Energie si forte in campul electrostatic - Energia electrostatica a unui sistem de conductoare incarcate

Pentru a stabili un camp electrostatic intr-o regiune din spatiu este necesar a fi efectuat un lucru mecanic exterior (conform primului principiu al termodinamicii, fiind vorba de o schimbare de stare).

Se considera un sistem de n corpuri conductoare, initial neincarcate cu sarcini electrice, sistemul fiind izolat fata de alte sisteme sau corpuri din mediu. Se incarca treptat cu sarcini electrice, aduse dintr-un punct exterior, , aflat teoretic la infinit (practic - pe pamant), cele n conductoare ale sistemului. Energia campului electrostatic care se stabileste in final, cand toate corpurile au fost incarcate, este egala cu lucrul mecanic total efectuat de fortele exterioare pentru a incarca cele n corpuri, initial neincarcate (Fig. 3.5.1).

In continuare va fi determinata expresia acestei energii.

Transportul sarcinilor electrice pentru incarcarea fiecaruia din cele n corpuri se face cu ajutorul unui mic corp de proba, deci in portii infinitezimale, astfel incat, la un moment dat, sarcina electrica pe un conductor oarecare k reprezinta o fractiune din valoarea ei finala, , pe acel conductor. Fie sarcina electrica la un moment dat pe conductorul k. Pentru deplasarea micului corp de proba de la pana la corpul k, trebuie utilizata o forta:

egala si opusa celei exercitate de sarcina , depusa deja pe conductoare pana in momentul respectiv.

Lucrul mecanic al acestei forte pe traseul () este:

iar lucrul mecanic efectuat la un astfel de transport pentru toate corpurile devine:

Avand in vedere ca la un moment dat teorema potentialului electrostatic sub forma locala () se mai poate scrie:

cu (punctul fiind luat pe pamant), va rezulta ca lucrul mecanic elementar la un transport, pentru toate cele n corpuri, se poate scrie sub forma:

Starile intermediare ale procesului de electrizare pot fi redate cu ajutorul unei variabile de stare, , unde ,astfel:

astfel incat devine:

Cum energia acumulata de campul electric care se creeaza este egala cu lucrul mecanic consumat pentru producerea acesteia, relatia (3.5.5) devine:

de unde:

Prin integrare rezulta expresia finala a energiei acumulate in campul electric al celor n conductoare:

Se poate defini si o densitate de energie pe unitatea de volum sub forma:

astfel incat:

O alta forma a energiei campului electrostatic este data de relatia:

unde:

Exemplu

Energia campului electrostatic in dielectricul unui condensator electric incarcat (sistem format in acest caz numai din doua corpuri conductoare) este:

deoarece   si .

Cum este tensiunea la bornele condensatorului, energia campului devine:

Tinand seama ca , expresia energiei mai poate fi scrisa sub forma: