Cand a venit pe lume Pascal,la 19 iunie 1623,o stiinta noua era in plina dezvoltare.
Descartes,fiind in armata lui Bucqnoy in Bavaria,avea sa-si traieasca primele intuitii ale geometriei analitice intr-o localitate pe malurile Dunarii.Retraz putin dupa aceea in Olanda ,a publicat in 1637,pe cand Pascal avea 14 ani,Discursul asupra metodei, avand printre Anexe si celebra sa Geometrie.Nu e usor de inteles de ce Descartes,care stia sa defineasca tangenta la o curba intr-un punct determinat ca limita secantei care trece prin acest punct,atunci cand si-a propus,in unele cazuri,sa dea regula practica pt. determinarea tangentei,a folosit cercuri secante in loc de drepte,cum aveau sa faca Fermet si Pascal.
O mare autoritate stiintifica a epocii,un om care a jucat un rol deosebit in dezvoltarea gandirii lui Pascal,era Pierre Fermat,socotit si azi printre marii matemati-cieni ai lumii.Era cu 22 ani mai mare ca Pascal si avea sa-i supraveasca cu peste alti 12.A publicat foarte putin in timpul vietii,ceea ce nu inseamna ca ideile sale nu circulau cu foarte mare autoritate,cum dovedeste si discutia epistolara destul de aprin-sa ce a urmat la un moment dat cu Descartes.
Traditia,intarita si prin frumoasa biografie scrisa de Gilberte Perier,sora lui
Pascal,vrea ca singura scoala sa fi fost invatatura ce i-a dat eruditul sau parinte nu numai in perioada saderii lor in Auvergne,ci si dupa ce,atunci cand Pascal implinise 8 ani,familia se stabilise la Paris.
Principiul fundamental ce pare a fi calauzit pe educatorul sau era sa-l introduca pe elev in cunoasterea justificata a lucrurilor,a ratiunii lucrurilor,fie ele in ordinea experientei naturale,fie in ordinea spirituala,cum era cunoasterea principala a limbilor gramatica,precum si prin logica lor interioara.Bun cunoscator al matematicii timpului,
prieten in acest domeniu cu personalitati ca Mersenne sau Roberval,Etienne Pascal a ezitat indelunga inainte de a-si pune fiul in direct contact cu matematica.El se iluziona pentru ca matematica nu este numai cea din carti si din teoreme,ci este si un mod de a cerceta lumea si de a reflecta asupra ei.Tanarul Pascal fara sa astepta alte ajutoare a inceput sa aplice metode de cercetare cu care era obisnuit.A ajuns repede sa formuleze si sa demonstreze cateva teoreme ale geometriei euclidiene,fara sa aiba nici o calauza;
a demonstrat in particular ca suma unghilor unui triunghi reprezinta doua unghiri
drepte.Abia dupa surpriza acestui rezultat a fost pus in posesiunea Elementelor lui Euclid,care l-au adus vijelios la rezultatele binecunoscute.
Pascal construieste in1642 o masina aritmetica,cum o numea el,perfectionata de el cativa ani mai tarziu. Descrisa de Diderot in Oeuvres de Pascal(1779);n-a mai putut fi pusa din nou la punct din elemente existente,pentru a functiona,asa cum s-a facut pentru masina construita de Leibniz,dupa aceea a lui Pascal.Pascal intreprinde lucrarilor sale de analiza combinatorie care vor gasi expresie sistematica in Tratatul despre triunghiul aritmetic(Traite sur le triangle arithmetique)pe care l-a trimis lui Fermat in 1654,dar care n-a fost publicat decat dupa moarte,in 1665,odata cuTratatul despre ordinele numerice(Traite des ordres numeriques).
Istoricii atribuie meritul crearii teoremei probalitatii in mod egal lui Pascal si lui Fermat,pentru ca acesta din urma,in schimbul de scrisori ce l-a avut cu Pascal,a aratat o mai mare siguranta in calculul numarului cazurilor,pe care situatiile de joc luate in considerare de Pascal le provoca.Personajul care a avut,dupa Fermat,o mare influenta asupra lui Pascal pare sa fi fost Giles de Roberval,dar iluminarea care a
servit unui progres esential in creatia calculului diferential a fost a lui Pascal.Obligat sa precizeze numeric legile de miscare ale planetelor,Kepler( Astronomia nova),la inceputul secolului lui Pascal,a fost nevoit sa reia metodele lui Arhimede pentru calculul ariilor,extinzandu-le apoi si la volume.Urmand inclinatiile filozofice ale gandirii sale indivizibile si a ariilor din alaturarea segmentelor.Ideile sale,reluate de Cavialeri sub forma teoriei indivizibilelor,care au propietatea ca genereaza prin miscare elementele de dimensiune superioara,au ajutat pe Galilei sa scrie exact legea caderii corpurilor si au constituit pentru cateva decade baza teoretica a multor calcule de suprafete si volume de ajuns de complicate.Un pas peste conceptia indivizibelelor a lui Cavalieri l-a facut Roberval,care a inlocuit punctele cu infinitii mici,fara sa aduca prin acesta o schimbare esentiala decat atunci cand Pascal,cu intuitie exceptionala,isi da seama ca in loc de punerea impreuna a indivizibilelor lui Cavalieri,concept vag si putin matematic,era de efectuat o insumare,concept aritmetic care a deschis,mai mult decat orice calcul,drumul spre conceptul de integrala.
Proprie epocii si mare noutate era operatia inversa a diferentierii,in care matematica greaca nu deschisese nici un drum.Contributia lui Pascal la acest progres este faptul geometric simplu si caracteristic reprezentat de urmatorul desen luat din Tratatul despre sinusurile sfertului de cerc(Traite des de quart de cercle),Paris,1659.
