2 , de caldura sa specifica c si de conductivitatea sa termica EMBED Equation.2 :
EMBED Equation.2 (2)
In cazul particular al unui corp de forma unei bare foarte lungi,de sectiune mica, transferul de caldura are loc numai dupa o singura directie; alegand aceasta directie ca axa Ox, ecuatia (1) devine:
EMBED Equation.2 (3)
care se poate rezolva in conditii la limita temporale si spatiale date.
Sa presupunem ca la unul din capetele barei (x = 0) se produce o variatie periodica cu perioada EMBED Equation.2 a temperaturii; in orice punct al barei, temperatura va varia periodic dar amortizat, astfel incat, dupa un timp suficient de mare, temperatura medie din fiecare punct ramane constanta in timp.
Conform teoremei Fourier, orice variatie periodica a unei functii poate fi descrisa ca o suma de oscilatii armonice, astfel ca temperatura in x = 0 se poate scrie:
EMBED Equation.2 (4)
in care n este un numar natural, iar
EMBED Equation.2 (5)
O solutie a ecuatiei (3), care satisface conditia la limita (4) si e finita la EMBED Equation.2 va fi:
EMBED Equation.2 (6)
cu EMBED Equation.2 real, pozitiv si nenul.
Fiecare termen al solutiei (6) reprezinta o unda termica de pulsatie n EMBED Equation.2 , a carei amplitudine EMBED Equation.2 scade exponential cu distanta x.
Introducand (6) in (3) si identificand coeficientii termenilor in sinus, respectiv in cosinus, se obtin relatiile:
EMBED Equation.2
(7)
EMBED Equation.2
Deoarece D > 0, rezulta ca: EMBED Equation.2 , obtinand in final:
EMBED Equation.2 (8)
Faza armonicei de ordin n va fi:
EMBED Equation.2 (9)
iar ecuatia suprafetelor echifaza:
EMBED Equation.2 (10)
Prin diferentierea ecuatiei (10) se obtine viteza de faza a armonicei n:
EMBED Equation.2 (11)
Din relatia (8) se obtine :
EMBED Equation.2 (12)
Se observa ca EMBED Equation. 2 creste cu cresterea lui n, deci armonicele cu frecvente mari se atenueaza mai puternic, importanta lor practica fiind limitata; la o anumita distanta, in bara se va propaga doar oscilatia fundamentala, de frecventa EMBED Equation.2 . Din (11) si (12), pentru n = 1 se obtine:
EMBED Equation.2 (13)
Se constata astfel ca, daca se cunoaste perioada EMBED Equation.2 a perturbatiei si se determina experimental viteza de faza a undei fundamentale, se poate calcula coeficientul de difuzie termica D.
3. Metoda lucrarii
Pentru determinarea vitezei de faza a undei fundamentale se foloseste metoda lui Angström, care consta in masurarea temperaturii unei bare in diferite puncte xi ale acesteia, in cursul variatiei periodice a temperaturii barei la unul din capete. Graficul functiei Ti = f(t) prezinta maxime si minime; pentru doua puncte xi si xi+1 maximul de acelasi ordin se obtine la doua momente diferite, t si t' ,astfel incat,aproximand viteza de faza cu viteza de deplasare a acestui maxim, obtnem:
EMBED Equation.2
cu ajutorul careia, folosind (13) se obtine D.
4. Dispozitivul experimental (fig.1) consta dintr-o bara de cupru AB cu lungimea de aproximativ 1,5 m, montata pe un suport si invelita intr-un manson izolator M, care reduce pierderile prin suprafata laterala a barei. La capatul A al barei se afla cuptorul C, care permite incalzirea barei si un manson M1 prin care circula apa pentru racire.
La capatul B al barei este montat un alt manson M2, prin care trece permanent apa, in scopul mentinerii unei temperaturi constante.
Fig. 1
Masurarea temperaturii se face cu ajutorul a cinci termometre montate de-a lungul aceleeasi generatoare a barei. Cuptorul se alimenteaza de la reteaua de 220V curent alternativ, iar apa din cele doua mansoane este adusa de la doua robinete prin furtune de cauciuc.
5. Modul de lucru
Variatia periodica a temperaturii la capatul A al barei se realizeaza incalzind si racind bara, (cu ajutorul cuptoruluiC, respectiv circulatiei de apa prin mansonul M1 ) pe intervale de timp egale.
