Metode si modele de calcul al stocurilor; stabilirea cantitatii economice de comanda-aprovizionare

Metode si modele de calcul al stocurilor; stabilirea cantitatii economice de comanda-aprovizionare

Dimensionarea economica a stocurilor reprezinta o actiune de mare importanta pentru imbunatatirea situatiei financiare a unitatilor din diferite sectoare de activitate; de aceasta actiune depinde nemijlocit gradul de activizare care se asigura fondurilor materiale si financiarvalutare de care se dispune sau care pot fi asigurate, eficienta in detinerea stocurilor s.a. Din aceste motive, pe plan general, se manifesta o permanenta preocupare, concepandu-se noi sisteme si modele mai eficiente si de utilitate practica in gestiunea stocurilor.

Desi au o structura generala comuna, procesele reale de stocare sunt, asa cum s-a aratat, variate; ca urmare, in calculele de optimizare a nivelului de formare a stocurilor nu se poate folosi un model unic. Este, deci, necesara alegerea acelui model care ia in calcul factorii concreti de influenta a marimii stocurilor pentru fiecare resursa materiala, in functie de natura si caracteristicile de aprovizionare-depozitare-consum. Determinarile se fac pentru fiecare tip de stoc: curent, de siguranta, pentru transport intern, de conditionare.

Stocul de productie (Sp) se stabileste pe fiecare tip de resursa prin insumarea elementelor care il compun, respectiv, a stocului curent (Scr), in curs de transport (Str), de siguranta (Ss), de conditionare (Scd), de transport intern (Stri):

Avand in vedere 'nivelele' semnificative (de maxim, mediu, minim) pe care le inregistreaza stocul curent, in procesul consumului din cadrul acestuia, pe parcursul intervalului dintre doua reintregiri succesive ale lui, acest tip de stoc va determina o evolutie similara si a celui de productie care va capata prin miscare aceleasi nivele.

De exemplu, in cazul in care stocul de productie la o resursa materiala 'i' are in componenta numai stocul curent si de siguranta, atunci acesta va fi definit pe nivele astfel:

􀂄 nivelul maxim (Spmax) :

􀂄 nivelul mediu ( p S ):

􀂄 nivelul minim (Spmin):

Semnificativ de retinut este faptul ca determinarea stocului de productie se face:

􀂾 in expresie fizica, prin insumarea elementelor care-l compun, calculate in unitati naturale (kg, tone, m3 etc.);

􀂾 in zile, caz in care, pentru componenta exemplificata simplificat, aceasta se determina cu ajutorul relatiei:

In fiecare caz, stocul curent in zile Scrz fiind definit de intervalul intre livrarile succesive (calculat ca medie, pe criterii economice - ca interval optim - sau alta modalitate), iar stocul de siguranta in zile (Sz) prin rezultatul raportului dintre expresia fizica a lui si consumul mediu zilnic sau stabilit cu ajutorul altei metode (aspect care se evidentiaza ulterior). Expresia in zile a celorlalte tipuri de stocuri va fi dependenta nemijlocit de: durata de conditionare (pentru stocul cu aceasta denumire), timpul de transport intern (pentru stocul aferent), timpul de iarna (pentru stocul de iarna) s.a.m.d. Deci, nivelele stocului de productie sunt conditionate numai de cele ale stocului curent; intr-un mod asemanator se va interpreta evolutia pe nivele a stocului de productie si in cazul unei componente extinse (cu exceptia constituirii distincte a stocului pentru transport intern sau a celui de iarna - cazuri in care miscarea acestora pe intervalul de consum va conditiona si evolutia stocului de productie care le cuprinde). Constanta nivelului de formare va fi specifica numai stocului de siguranta si de conditionare). Insumarea se face dupa analize prealabile ale necesitatii constituirii distincte a stocurilor de siguranta, de conditionare si pentru transport intern. Pentru anumite perioade de sezon, de exemplu de iarna, stocul de productie se formeaza la nivelul stocului de iarna (Si), dupa caz, analizandu-se si necesitatea constituirii stocului de siguranta (Ssi) destinat acoperirii cererilor in eventualitatea prelungirii neprevazute a perioadei de sezon; deci:

S + S = S s cr p

1. Metode si modele de calcul al stocurilor curente in conditii de certitudine si de risc sau incertitudine

In general, baza de calcul a stocului curent este asigurata de consumul mediu zilnic (cmz) si intervalul dintre doua aprovizionari succesive (I); formarea acestuia este determinata de functia care ii este specifica - aceea de acoperire a cererilor pentru consum evidentiate prin necesarul de consum (Npl) care asigura realizarea programelor de productie elaborate pentru perioada de gestiune Fiecare element de calcul necesita interpretare in functie de mai multe situatii si conditii. Astfel, consumul mediu zilnic se fundamenteaza pe seama necesarului pentru consum (Npl) pe perioada de gestiune luata in calcul (

Cand necesarul pentru consum nu se poate estima pe seama elementelor de calcul si fundamentare obisnuite (volumul pe structura al productiei de executat si normele de consumuri specifice), atunci consumul mediu zilnic se poate stabili statistic:    in care:

czefi = consumurile zilnice efective inregistrate in perioada de gestiune anterioara;

nzi = numarul de zile pentru care consumurile efective au fost luate in calcul, ca fiind considerate relativ normale.

Intervalul intre aprovizionarile succesive (I) poate fi determinat dupa mai multe metode (in functie de baza de calcul), natura acestora fiind transmisa si asupra elementului respectiv si prin acesta asupra stocului curent - aspect care se desprinde din cele ce urmeaza.

Asadar, intervalul intre aprovizionarile succesive poate fi rezultatul unei baze statistice de calcul, care vizeaza perioade trecute, al unei baze asigurate de factori concreti de influenta a dimensiunii acestuia sau stabilit pe criterii economice (folosind modele ale cercetarii operationale). In determinarea stocurilor curente (Scr) se pot folosi metode si modele diferite in functie de scopul urmarit si de elementele care se iau in calcul. Intre acestea amintim: metoda statistica, metode de calcul pe baza factorilor concreti de influenta (deci, metode directe), metode care iau in calcul cheltuielile antrenate de procesele de aprovizionare-stocare.

A. Metoda statistica presupune luarea in considerare a intervalelor efective la care s-au realizat aprovizionarile de la furnizori in perioada anterioara (Iefi) si a cantitatilor de materiale efectiv intrate in depozitele unitatii economice consumatoare - qefi. Relatia de calcul care se foloseste pentru stabilirea stocului curent in expresie fizica, dupa aceasta metoda, este:

Consumul mediu zilnic estimat se calculeaza, asa cum s-a aratat mai sus, prin raportarea necesarului de materiale pentru indeplinirea programului de productie, Npl, la perioada de gestiune pentru care acesta se ia in calcul (de regula, anul, semestrul, trimestrul): (in general) sau (la nivelul unui an)

Intervalul mediu intre doua livrari succesive ( I ) se stabileste folosind:

media aritmetica simpla

(cand partizile de materiale intrate qefi au fost egale)

in care ni reprezinta numarul de intervale efective care se iau in calcul;

media aritmetica ponderata:

(cand partizile qefi au fost diferite ca marime)

Intervalul mediu intre doua livrari succesive da expresia in zile a stocului curent

( crz S = I ) indiferent de modul de calcul al acestuia: statistic, analitic, prin modele ale cercetarii operationale etc.

Este bine ca din calcule sa se excluda intervalele efective nesemnificative, ereprezentative (cele exagerat de mari sau care sunt unice).

B. Metode de calcul direct. Acestea imbraca forme diferite in functie de factorul care conditioneaza nivelul fizic al stocului curent, astfel:

metoda de calcul pe baza 'capacitatii de transport' (Ctr), caz in care stocul curent se stabileste la nivelul acesteia:

Intervalul mediu intre livrari, care determina expresia in zile a stocului curent, se calculeaza cu ajutorul relatiei:

metoda de calcul pe baza 'cantitatii minime de livrare in conditii economice avantajoase' (qml) a carei marime defineste nivelul fizic de formare a stocului curent:

In acest caz, intervalul mediu intre livrari se calculeaza cu ajutorul relatiei:

Npl = cmz

metoda de calcul pe baza 'intervalului de reluare a productiei la producatori-furnizori , ip, caz in care stocul curent fizic se determina cu ajutorul relatiei: in care:

in care k reprezinta un coeficient de multiplicare a intervalului de reluare a productiei ip. Acesta se optimizeaza printr-un model economico-matematic prezentat la punctul C.6. A doua situatie ( I = k x p i ) este specifica utilizatorilor de cantitati mici pentru care aprovizionarea la intervale egale cu cele de reluare a productiei la furnizori ( I = p i ) nu se justifica economic.

metoda bazata pe 'capacitatea depozitului' (D) a carei dimensiune va conditiona nivelul maxim de formare a stocului curent astfel:

Intervalul mediu se va calcula cu ajutorul relatiei:

C. Metode care iau in calcul cheltuielile antrenate de procesele de aprovizionarestocare;

aici se incadreaza modelele economico-matematice care, prin constructia lor, iau in calcul uneori si factori concreti de influenta a nivelului de formare a stocurilor, dar in primul rand, cheltuielile pe care le antreneaza procesele de stocare (avandu-se in vedere eventualele elemente specifice acestora). Aceste modele asigura in esenta stabilirea pe criterii economice a 'loturilor' care se comanda de clienti furnizorilor (si pe care le vom defini in continuare 'loturi sau cantitati economice - optime - de comanda, de reaprovizionare sau de livrare'). Dupa sosire la consumator aceste loturi trec in stocurile curente ale unitatii al caror nivel va fi astfel conditionat de marimea loturilor respective (asa cum reiese din prezentarea tipurilor de gestiune caracterizate mai inainte). In fiecare caz, dupa sosire, receptie si depozitare, loturile de materiale trec in stoc curent. Facand abstractie de sursele interne de formare a stocului curent, acesta se va dimensiona astfel la nivelul lotului de materiale comandat si aprovizionat. In cele mai frecvente situatii cantitatile comandate si livrate de furnizori completeaza (reintregesc) stocul curent, ele fiind mai mici in gestiunile cu cerere variabila la intervale egale si cu doua depozite (sau de tip S,s). In fiecare caz insa, optimizarea loturilor de aprovizionat conduce si la formarea si detinerea unor stocuri economice. Semnificativa este interpretarea corecta a rezultatelor care se obtin prin modelarea economico-matematica, intelegerea clara a continutului notiunilor si elementelor cu care se opereaza. Astfel, 'cantitatea economica de comandat' va insemna, in acelasi timp, 'lotul economic de reaprovizionare sau de livrare'; in unele cazuri aceasta cantitate va defini stocul curent, iar in altele il va intregi asa cum s-a mentionat mai sus.

Dimensionarea stocului curent (Scr) la nivelul lotului economic de comandaaprovizionare

(n*) - situatie specifica tipurilor de gestiune cu cerere constanta la intervale egale si cu cerere variabila la intervale neegale - are loc cand necesarul de aprovizionat (Na) este egal cu necesarul de consum (Npl); deci:

I cmz = Scrf ×

Aceasta egalitate se inregistreaza la resursele consumabile in interiorul perioadei de gestiune si pentru care nu se constituie stocuri la inceputul si sfarsitul acesteia.

Cand necesarul pentru consum (Npl) este mai mare sau mai mic fata de necesarul de aprovizionat (Na) - situatie specifica resurselor consumabile intr-o perioada mai mare fata de cea de gestiune si pentru care se constituie stocuri la inceputul si sfarsitul acesteia - atunci:

intr-o prima etapa, se stabileste intervalul optim (I*) aplicand un model al cercetarii operationale si luand in calcul necesarul de aprovizionat (Na);

in a doua etapa, se calculeaza stocul curent optim (S* cr) cu ajutorul relatiei generale prezentate mai inainte, astfel:

in care consumul mediu zilnic (cmz) va avea ca baza de calcul necesarul pentru consum (Npl).

Avand in vedere aceste mentiuni, prezentam in continuare cateva modele de determinare a cantitatilor economice de comandat, a loturilor economice de livrare n* si a elementelor asociate (frecventa optima - y*, intervalul optim intre livrariaprovizionari - I*, costul minim aferent - C*) in conditiile cererii pentru consum constante la intervale egale, deci, in conditii de certitudine). Deci, in conditii de certitudine alegerea acestora pentru aplicatiile practice din unitatile economice se va face in raport cu natura resurselor materiale, cu elementele caracteristice proceselor de asigurare si stocare a acestora, cu natura cererii pentru consum, cu factorii concreti de influenta a nivelului de stocare etc. Rezultatele determinarilor, daca nu se pot aplica identic, pot reprezenta elemente de referinta, de orientare, de comparatie sau puncte de plecare in stabilirea 'optiunilor' pentru care abaterile de la criteriile strict economice sunt minime.

C.1 Model de calcul al cantitatii economice de comandat, al elementelor asociate, luand in considerare cheltuielile de lansare a comenzilor de aprovizionare (sau de initiere a actiunii respective) Cl si a celor de stocare Cs. Functia economica specifica este:

pentru un ciclu de aprovizionare sau pentru o comanda:

pentru intreaga perioada de gestiune: in care frecventa livrarilor (reaprovizionarilor)se calculeaza cu relatiile:

Avand in vedere relatia de calcul a lui y, functia economica la nivelul intregii perioade de gestiune devine: n + C = C s l c

Prin derivarea acesteia in raport cu variabila 'n' si egalarea cu zero rezulta (Nxp este factor independent de variabila n): de unde:

O data stabilit, lotul economic de reaprovizionare n*, in continuare se calculeaza elementele asociate, astfel:

frecventa optima a aprovizionarilor y* pentru perioada de gestiune avuta in vedere:

intervalul optim intre aprovizionarile succesive I

costul minim pe ansamblul perioadei de gestiune Ca * :

in care p reprezinta pretul de cumparare a resursei materiale.

Daca Cs se estimeaza la nivelul intregii perioade de gestiune (an, semestru, trimestru)

atunci relatia se modifica corespunzator, eliminandu-se din calcul elementul . Evolutia cheltuielilor pe categorii si totale in raport cu variatia lotului se prezinta in figura nr. 2.15.

Curba cheltuielilor totale Ct inregistreaza un minim, nivel care corespunde lotului optim de livrare n* si costului economic C*. Analiza cheltuielilor de stocare si a celor de lansare evidentiaza, pentru unele cazuri, ca in structura lor se incadreaza (asa cum s-a mentionat si mai inainte) atat cheltuieli constante (care nu depind de marimea lotului) cat si variabile; pentru cheltuielile de lansare-aprovizionare, constante sunt cele cu comandarea, iar variabile sunt cele de transport care scad pe masura cresterii lotului cumparat si transportat.

Nxp + C C N 2 = C s l

In acest caz, relatia de calcul a lotului optim se va completa cu efectul reducerii cheltuielilor variabile, astfel:

Cs - estimat la nivelul perioadei de gestiune , in care 'a' reprezinta reducerea

cheltuielilor de aprovizionare-stocare ca urmare a cresterii lotului achizitionat si stocat.

In acest caz, functia economica va avea forma:

Factorii subliniati, fiind independenti de marimea lotului, nu influenteaza variabila functiei; acestia exprima, de fapt, marimea constanta din cadrul cheltuielilor de achizitionaretransport si stocare.

Sunt situatii cand, la stabilirea lotului economic de aprovizionare, si prin acesta a stocului optim, trebuie sa se aiba in vedere 'capacitatea maxima de depozitare' de care dispune unitatea sau pe care a inchiriat-o. Acest caz se va rezolva in continuare prin 'metoda multiplicatorilor lui Lagrange', relatiile anterioare fiind valabile doar pentru conditia: in care 'D' reprezinta capacitatea maxima utila a depozitului prevazut pentru folosire.

Functia lui Lagrange se prezinta astfel:

Sau Functia de mai sus se transforma, in continuare, astfel:

Prin derivare si egalare cu zero se obtine (Cs estimat la nivelul lui

Sensul economic al rezultatului acestei relatii se prezinta astfel:

cand n ≤ D, atunci = 0, iar relatia de calcul a lui 'n' nu mai este influentata de forma ei prezentata mai inainte;

cand n > D deci > 0, atunci cheltuielile de stocare Cs cresc cu 2 care va reprezenta, intr-un fel, evaluarea impusa de 'restrictia de echilibru' adica de capacitatea limitata a depozitului.

Marimea 2 poate fi interpretata ca o cota de cheltuieli suplimentare care trebuie suportata de unitatea economica pentru folosirea altor spatii de depozitare. Ca nivel, aceasta va fi dependenta de partea din lot (stoc) ce depaseste capacitatea de depozitare disponibila. Luarea in calcul a factorului 2 va echilibra nivelul lotului de materiale (care poate fi stocat) cu capacitatea depozitului. Aprecierea corecta a situatiei necesita stabilirea,in prima etapa, a lotului n* cu ajutorul relatiei initiale:

Daca rezultatul respecta corelatia n* ≤ D, atunci nu mai sunt necesare alte interpretari;

daca n* > D atunci se ia in consideratie conditia restrictiva ca n* sa fie cel mult egal cu D

(deci, n* = D). In acest caz, marimea 2 se poate deduce din relatia:

Elementul D fiind cunoscut, iar n* cel mult egal cu D, relatia poate capata forma:

Luarea in calcul a cifrei 2 este urmarea faptului ca, de regula, cheltuielile de stocare se stabilesc in raport cu nivelul mediu al stocului depozitat. In toate aceste variante ale modelului, variabile necontrolabile (pe care conducerea stocurilor nu le poate controla) sunt: cererile pentru consum evidentiate prin necesarul estimat de materiale, care se poate frecvent modifica in cadrul perioadei de gestiune; taxele si impozitele de asigurare, efectul imobilizarii fondurilor si deci costul stocarii (in care se includ elementele respective); costul de lansare a comenzilor. Variabila controlabila, al carei nivel formeaza obiectul optimizarii, este lotul de aprovizionare 'n' care trebuie comandat.

Situatiile prezentate au in vedere un pret de aprovizionare fix. In frecvente cazuri, pentru anumite marimi ale lotului comandat, producatorii sau furnizorii angrosisti acorda rabaturi comerciale sau bonificatii. Ca urmare, se impune ca, prin calcule suplimentare, sa se stabileasca daca este economica comandarea resurselor materiale la nivelul loturilor optime rezultate din aplicarea modelului sau in cantitatile pentru care se acorda rabat comercial sau bonificatii

b) aplicarea directa a relatiei specifice modelului matematic de calcul a cantitatii economice de comandat, astfel:

Pe baza lui n* se calculeaza, in continuare, elementele asociate:

frecventa optima a reaprovizionarilor y*:

intervalul economic intre reaprovizionari (I*):

costul minim (C*)

Prin comparatie varianta b este mai simpla, mai economica si necesita timp de aplicare mult mai mic. Exemplul se bazeaza pe trei prezumtii:

1. cererea constanta, iar ritmul acesteia constant;

2. timpul necesar pentru lansarea comenzii si livrarea materialelor de la furnizor sunt elemente cunoscute si se mentin constante;

3. intrarea - receptia materiei prime se realizeaza fara intreruperi.

Avantaje:

1. cumpararea la un pret mai mic pe unitatea de material sau produs (deci, se poate beneficia de rabat comercial, acordabil de catre furnizori pentru comandarea in cantitati mari; nivelul se stabileste de furnizor);

2. reducerea costului total cu comandarea sau lansarea comenzilor (a actiunilor de reaprovizionare);

3. diminuarea costului de transport al resurselor comandate.

Dezavantaje:

1. cresterea stocului maxim de materiale depozitabile, ceea ce inseamna spatii de depozitare-pastrare suplimentare;

2. sporirea cheltuielilor cu stocarea, conservarea si depozitarea, inclusiv a efectului imobilizarii ca atare a resurselor financiar-valutare (stocul mediu fiind mai mare);

3. amplificarea efectului uzurii morale;

4. sporirea procentului deprecierilor si degradarilor calitative a resurselor materiale stocate;

5. diminuarea flexibilitatii si mobilitatii in ajustarea stocurilor in situatiile care impun actiunea in acest sens (ca urmare a mutatiilor care se produc in vanzarea produselor si implicit in fabricatia acestora).

Pentru stabilirea optiunii strategice este necesara compararea efectului avantajelor cu cel al dezavantajelor.

Asa cum s-a mentionat anterior, rezultatele obtinute prin aplicarea modelului pot conduce la stabilirea unor loturi de livrare care, prin nivel, nu se coreleaza, de exemplu, cu capacitatea mijloacelor de transport posibil a fi utilizate; in aceste conditii este necesar ca, prin calcule iterative, sa se urmareasca variatia cheltuielilor (∆ Ci), pentru diferitele marimi ale lotului mai mari sau mai mici decat cea optima, folosindu-se relatia:

in care:

Ki = coeficientul de crestere sau reducere a marimii lotului de livrare fata de nivelul optim al acestuia;

C = costul aferent lotului de livrare mai mare sau mai mic decat cel optim.

Pentru usurarea muncii lucratorilor ocupati cu gestiunea stocurilor in efectuarea unor asemenea determinari se pot intocmi tabele ajutatoare, diagrame, grafice (elaborate pe baza modelului), grupate pe materiale sau sortimente care intrunesc conditii similare pe linia cheltuielilor de lansare (comandare) si a celor de stocare; in tabele se vor mentiona direct marimea lotului optim, intervalul optim pentru reaprovizionari, frecventa reaprovizionarilor si costul minim, elemente stabilite in functie de necesarul anual estimat (tabelul 2.2).

C.2. Model de calcul al lotului economic de reaprovizionare luand in considerare cheltuielile de lansare, de stocare si ale celor suplimentare determinate de lipsa de resurse in stoc. In elaborarea modelului se porneste de la necesitatea de a dimensiona 'lotul' astfel incat prin nivelul economic stabilit sa previna lipsa de materiale determinata de eventuala epuizare a stocului curent in cadrul unui ciclu de reaprovizionare. De fapt, acest model reprezinta o forma imbunatatita a celui prezentat anterior, prin luarea in calcul a 'factorului de indisponibilitate' sau 'de lipsa de stoc' ( ) - factor care joaca un rol important in procesele de stocare cu penalizare. Acest factor se determina cu ajutorul relatiei:

in care Cp reprezinta cheltuielile suplimentare unitare determinate de lipsa de stoc (lei/tonazi);

Prin acest model se poate stabili distinct si nivelul optim al stocului (S*); diferenta dintre n* si S* (n* > S*) are rolul de siguranta in acoperirea consumului, deci, de evitare a fenomenului de epuizare integrala a stocului de resurse materiale.

C.3. Model de calcul al lotului economic de reaprovizionare, luand in considerare

cheltuielile de lansare a comenzii, de achizitionare si cele aferente imobilizarii resurselor in stoc (de exemplu, dobanda care se plateste pentru credite solicitate in scopul cumpararii resurselor stocate, taxe de asigurare, impozite etc.). Functia costului total de aprovizionare - imobilizare C(a-i) se prezinta astfel:

p = pretul unitar de cumparare (achizitie).

Prin derivarea functiei cheltuielilor in raport cu 'n' si egalarea acesteia cu zero, se calculeaza apoi succesiv lotul economic, frecventa optima, intervalul optim si costul minim cu ajutorul relatiilor:

de unde:

Aria de aplicare a acestui model este restransa la acele materiale de masa cum sunt minereurile de fier, cele neferoase, cocsul, calcarul si altele, pentru care cheltuielile de depozitare-pastrare sunt relativ mici, fiind considerate neglijabile in raport cu cele de transport sau cu efectul imobilizarii in stoc a resurselor ( credite pentru detinerea de materiale in stoc, pierderi de productie din lipsa lor sau productia suplimentara ce poate fi obtinuta prin activizarea resurselor materiale stocate etc).

C.4. Model de calcul al lotului economic de reaprovizionare, luand in considerare cheltuielile unitare de transport, conventional-constante si variabile. Prin conceptie, modelul delimiteaza cheltuielile antrenate de procesul de aprovizionare-stocare pe categorii distincte in functie de natura, ponderea de reprezentare si dinamica acestora in raport cu variatia lotului de reaprovizionare, astfel:

cheltuielile de transport se stabilesc, de regula, ca o suma globala pe lot de transportat si distanta de parcurs (Ctrl) ; aceste cheltuieli au o pondere relativ importanta in totalul cheltuielilor de aprovizionare-stocare. Pe unitate componenta a lotului (Ctru) se stabilesc cu ajutorul relatiei:

cheltuielile conventional-constante (Cc) categorie care, in raport cu variatia lotului, se mentine la acelasi nivel. Determinarea acestor cheltuieli pe unitate componenta a lotului care se depoziteaza si pe unitate de timp, Ccu, se face cu ajutorul relatiilor: sau

in care :

Cct = cheltuielile conventional-constante totale specifice perioadei de gestiune;

cmz = consumul mediu zilnic de materiale ;

N = necesarul de consum sau de aprovizionat, dupa caz ;

p = pretul de achizitie ;

= procentul de reprezentare a cheltuielilor constante fata de valoarea necesarului;

cheltuielile variabile - Cv sunt cele care se modifica proportional cu variatia

lotului. La nivel de unitate componenta a lotului (Cvu), cheltuielile variabile se stabilesc cu ajutorul relatiei:

in care :

Nt = numarul de tone-zile aflate in medie in depozit;

= procentul de reprezentare a cheltuielilor variabile fata de valoarea tonelor-zile din depozit.

Numarul de tone-zile (Nt) se calculeaza cu ajutorul relatiei:

in care Z reprezinta numarul de zile pentru care 'n' asigura consumul si se calculeaza cu ajutorul relatiei:

Pentru stabilirea lotului economic (n*) se insumeaza cele trei categorii de cheltuieli unitare; nivelul cel mai mic al cheltuielilor unitare totale evidentiaza lotul economic, astfel:

n* = > Ctu = Ctru + Ccu + Cvu = > min.

C.5. Model de calcul al cantitatii economice de comandat, luand in considerare cheltuielile de lansare si a celor de stocare aflate in raport de proportionalitate cu pretul unitar de achizitie. Modelul are in vedere situatiile cand cheltuielile de stocare, in valoare absoluta, sunt mai greu de cuantificat (nefiind evidentiate distinct in documentatia de costuri a unitatii); ca urmare, acestea se estimeaza procentual fata de pretul unitar de cumparare a resursei materiale sau in raport cu valoarea medie a stocului ( care se calculeaza cu ajutorul acestui pret). Functia economica a costului specific proceselor de stocare cu o asemenea caracteristica este :

in care:

p = pretul unitar de cumparare a resursei materiale;

= procentul estimat de reprezentare a costului de stocare fata de p.

Prin derivarea functiei in raport cu variabila 'n' si egalarea cu zero, se obtine:

C.6. Model de calcul al lotului economic de reaprovizionare, luand in considerare cheltuielile de lansare, de transport si de stocare. Cheltuielile de lansare (Cl) fiind date ca o suma globala pe lot, indiferent de marimea acestuia, la nivel de an se stabilesc cu ajutorul relatiei:

in care k reprezinta coeficientul de multiplicare a intervalului de reluare a productiei la furnizori -

ip. De fapt, kxip reprezinta intervalul intre doua reaprovizionari succesive -I.

Cheltuielile de transport pe lot, (Ctl) in conditiile unei distante constante, variaza in functie de marimea lotului, de forma de transport (pe cale ferata, in vagoane complete sau sub forma de colete, cu autocamioane etc.) si se calculeaza, pentru un an, cu ajutorul relatiei:

Marimea lotului expediat va influenta cheltuielile de stocare la fiecare cumparator in parte; daca lotul este mai mare, cresc si cheltuielile de stocare (prin stationarea o perioada mai lunga de timp a materialelor in depozite).

Cheltuielile totale de stocare pe an (Csa) se determina cu ajutorul relatiei:

× p NC 2 + p N = C l

in care Csu reprezinta cheltuielile de stocare unitare pe an.

Tinand cont de cele trei categorii de cheltuieli, functia costului total (Ca) va fi:

Pentru a obtine minimul functiei economice, se face derivata functiei cheltuielilor totale, determinate de procesul complet de lansare-comanda-aducere (transport)-depozitare, in raport cu k si se egaleaza cu zero, astfel:

Din aceasta relatie rezulta ca nivelul optim al variabilei K* este dat de:

Pe baza coeficientului de multiplicare K*, a intervalului dintre reluarea a doua cicluri de fabricatie consecutive la furnizor, se calculeaza in continuare intervalul optim dintre doua reaprovizionari I*; prin aceasta forma de calcul a lui I* se asigura optimizarea procesului de stocare tinand seama atat de conditiile specifice producatorului-furnizor (ciclicitatea productiei), cat si de cele ale cumparatorului. Stabilind coeficientul de multiplicare K*, intervalul I* se poate calcula in continuare frecventa optima a reaprovizionarilor y*, lotul optim - n*, costul minim C*, cu ajutorul relatiilor: Acest mod de calcul se poate aplica in cazul materialelor si produselor pentru care frecventa livrarilor este conditionata in primul rand de ciclicitatea productiei (de exemplu, in cazul productiei diferitelor sortotipodimensiuni de laminate), sau la aprovizionarea prin unitati specializate in comercializare. Necesitatea stabilirii coeficientului de multiplicare pe baza caruia se calculeaza intervalul intre reaprovizionari este determinata de faptul ca nu este intotdeauna economic ca o intreprindere, in calitate de consumator, sa se aprovizioneze la un 'interval' egal cu cel de reluare a productiei la furnizor, in special in cazul resurselor materiale necesare in cantitati mici. Deci, este necesar sa se stabileasca la ce numar de 'cicluri' de fabricatie este economic sa se aprovizioneze, cu un anumit lot, utilizatorul. Cand cererea este variabila in timp, pentru optimizarea 'stocurilor' la resursele materiale se pot folosi mai multe modele

C.7. Model de stabilire a stocului optim, luand in calcul pierderile C1 generate de formarea unui stoc mai mare decat cererea pentru consum (figura 2.20a) si a cheltuielilor suplimentare (C2) determinate de lipsa de resurse materiale in stoc (figura 2.20b). Costul de stocare se considera neglijabil, deci nu se in calcul, gestiunea stocului fiind independenta de timp. In conditiile cererii variabile este necesara, in primul rand, studierea frecventei de aparitie a acesteia, respectiv stabilirea distributiei statistice (a probabilitatii) a cererii. Se pot inregistra doua situatii care sunt prezentate in figura 2.20 (cazurile a si b).

In situatia din graficul 'a', diferenta S > r se valorifica, de regula, la un pret mai mic decat cel initial avansat inregistrandu-se astfel o pierdere unitara C1. In situatia 'b' cand S < r, apar cheltuielile suplimentare C2 care practic inseamna tot pierderi, intrucat lipsa de material poate duce la stagnarea procesului de fabricatie, sau cererea urmeaza sa fie satisfacuta prin aprovizionari urgente de la furnizori ocazionali sau cu materiale de alta calitate sau sortotipodimensiune (ceea ce atrage, de regula, cheltuieli suplimentare). Un exemplu semnificativ este cel al avioanelor, turbinelor, utilajelor mari si instalatiilor complexe, la care lipsa din stoc a unor piese sau subansamble poate genera pierderi mari prin nefunctionare, ceea ce conduce la solutia de a le procura cu orice pret evident cu cheltuieli suplimentare fata de situatia in care ar fi fost comandate in termene normale si stocate in

limite economice. Tinand seama de faptul ca cererea 'r' nu se cunoaste, apare termenul de 'incertitudine' in procesul de formare-detinere a stocurilor; in aceste conditii se stabileste probabilitatea cererii, luand in calcul datele statistice referitoare la evolutia acesteia in perioade anterioare.

1 Functia economica specifica modelului se prezinta astfel:

Pentru stabilirea stocului optim S* se calculeaza costul aferent fiecarui nivel probabil al cererii (implicit al stocului); stocul optim S* va fi nivelul pentru care costul aferent este cel mai mic. O asemenea modalitate de evidentiere a stocului optim necesita un volum mare de munca devenind astfel inoperanta. Aceasta limita metodologica de calcul se elimina prin apelarea la o varianta simplificata de actiune care porneste de la 'ipoteza' ca functia devine minima pentru acea valoare a lui S* pentru care se respecta corelatia:

in care:

p(r) = probabilitatea cererii (distributia statistica a acesteia);

p(r≤S) = probabilitatea cumulata a cererii, care se calculeaza astfel:

p (r≤S) = p(1) + p(2) + p(3) ++ p(S)

= factorul de indisponibilitate sau de lipsa a resursei materiale in stoc (de penurie) si se determina cu

ajutorul relatiei:

Varianta simplificata de calcul presupune urmatoarele momente de lucru: identificarea evolutiei cererii si stabilirea distributiei statistice a acesteia; stabilirea nivelului cheltuielilor (pierderilor) C1 si C2 pentru situatiile S>r si S<r; calculul valorii factorului de indisponibilitate ' '; calculul probabilitatii cumulate p (r≤S); compararea valorii factorului de indisponibilitate cu nivelele probabilitatii cumulate si stabilirea intervalului de incadrare.

Din comparatie pot rezulta doua variante:

1. valoarea lui egala cu unul din nivelele probabilitatii cumulate caz in care stocul optim S* este cel de pe linie;

2. valoarea lui incadrabila intre doua nivele ale probabilitatii cumulate situatie care implica alegerea stocului optim S* in functie de raportul in care se afla C1 si C2, astfel:

daca C1 > C2, ca stoc optim se alege limita inferioara a intervalului de incadrare a lui

daca C1 < C2, ca stoc optim se alege limita superioara a intervalului de incadrare a lui . Aceasta este situatia cea mai frecventa, consecintele economice nefavorabile pe care le genereaza sunt uneori foarte importante, motiv pentru care se evita. Dupa acest moment, urmeaza aplicarea functiei economice si stabilirea costului minim aferent stocului optim ales S*. Pentru verificarea corectitudinii optiunii se aplica functia si pentru alte nivele ale stocului, de fiecare data rezultatul va fi mai mare daca determinarile anterioare au fost corecte.

C.8. Model de stabilire a stocului curent optim luand in calcul cheltuielile de stocare Cs si cele determinate de lipsa materialelor in stoc Cp. Acest model este utilizat pentru cazul in care cererile pentru consum sunt variabile la intervale egale, iar cheltuielile de stocare a materialelor nu pot fi neglijate; fenomenele care se pot inregistra pe parcursul perioadei de gestiune sunt cele prezentate in figura 2.20, cazurile a si b. Caracterul aleator al cererii este, in cele mai multe cazuri, specific pieselor de schimb si materialelor necesare pentru reparatii accidentale, resurselor materiale destinate productiei de serie mica sau unicat, a celei bazate pe fabricatia la comanda care este dependenta de cererile probabile ale clientilor.

Tinand seama de distributia statistica a cererii, functia costului total care trebuie optimizata este:

Aceasta functie este minima pentru acea valoare a lui s0 care satisface inegalitatea:

L (s0 - 1) ≤ ρ ≤ L (s0) , in care:

Factorul k reprezinta marja de crestere a cererii pentru consum intre doua nivele succesive. Ca si in cazul modelului anterior, metodologia simplificata de aplicare a modelului presupune stabilirea marimii optime a stocului si nivelului minim al costului, parcurgand etapele: stabilirea costului de stocare Cs si a cheltuielilor suplimentare Cp; determinarea valorii factorului de indisponibilitate ρ ; precizarea probabilitatii cererii si calcularea lui L(s); compararea lui ρ cu L(s) si stabilirea intervalului de incadrare; alegerea marimii stocului optim si determinarea costului minim aferent. Stocul optim este limita superioara a intervalului de incadrare a lui cand Cs<Cp si invers. Daca valoarea lui se suprapune pe unul din nivelele lui L(s), atunci stocul optim este cel de pe linie. Intrucat cheltuielile de penurie sunt cu mult mai mari decat cheltuielile de stocare se va opta pentru acea valoare a lui s pentru care se evita epuizarea stocului, cu exceptia cazului cand valoarea lui se suprapune (este egala) peste una din valorile lui Ls. In cazul in care, cererea pentru consum este variabila si se pune problema stabilirii, la

momentele calendaristice (ti), a 'cantitatii economice de comandat' (n*) - situatie incadrabila in tipul de gestiune cu cerere variabila la intervale egale de timp - atunci calculul se va face cu ajutorul relatiei

in care:

N = cererea (necesarul) anuala pentru consum;

Cl = costul de lansare a unei comenzi;

Cs = costul stocarii pe unitate din stoc si pe an;

Cpt = costul de penurie total care se stabileste cu ajutorul relatiei:

Situatia are in vedere evitarea aparitiei fenomenului de penurie prin comandarea unei cantitati suficiente, considerate economice prin elementele luate in calcul. Relatia de calcul a lui Cpt este aplicabila si pentru determinarea elementului C2 din modelul C.7.

Toate modelele prezentate au in vedere desfasurarea proceselor de stocare in conditii de certitudine sau incertitudine. Mutatiile frecvente in structura si dimensiunea cererilor pentru consum exprima faptul ca ceea ce, la un moment dat, pare certitudine, in urmatorul poate deveni incertitudine. Aceasta ca urmare a caracterului profund dinamic al proceselor de consum si, prin corelatie, a celor de aprovizionare. Pentru situatiile de incertitudine, si mai putin pentru cele de certitudine, se pune problema formarii de stocuri de siguranta (de rezerva) al caror nivel poate fi dimensionat folosind mai multe metode (vezi 3.)

2. Stabilirea pragului (nivelului) de comanda-reaprovizionare

Un rol important in emiterea comenzilor sau initierea actiunilor de reaprovizionare revine timpilor de transport si duratei de reaprovizionare ( ). Teoretic, ideal ar fi ca durata de aprovizionare, cu deosebire timpul de transport (inclusiv cel de efectuare a operatiunilor de primire-receptie-depozitare) sa fie zero, deci intrarile sa se produca instantaneu; practic, acest lucru nu este posibil. Ca urmare, in calculele de optimizare timpii de transport, respectiv durata de reaprovizionare, trebuie sa fie luati in considerare.

Acest 'punct de comanda' sau de 'reaprovizionare' (nc) se stabileste in functie de raportul in care se afla durata de comanda-reaprovizionare cu intervalul intre doua aprovizionari succesive I. In anumite situatii < I; in acest caz, nivelul de comanda-aprovizionare se evalueaza cu ajutorul relatiei:

in care:

= timpul de comanda, aducere-transport, primire-receptie, in zile;

cmz = consumul mediu zilnic, in unitati/zi.

Sunt situatii cand durata de reaprovizionare (de la comanda, livrare de la furnizor pana la sosirea lotului, inclusiv receptia acestuia) este mai mare decat intervalul intre doua reaprovizionari succesive, sau doua reintregiri succesive ale stocului curent.

In cazul constituirii si a stocului de siguranta, este necesara includerea acestuia in calculul nivelului de comanda-reaprovizionare; ca urmare, relatia de calcul se va completa astfel:

pentru situatia < I* : nc = x cmz + Ss

pentru situatia > I*: ns = ( - I*) x cmz + Ss

In sfarsit, sunt si situatii in care = I*, caz in care nivelul de comanda nc se stabileste

la limita lotului economic de aprovizionare (cantitatii economice de comandaaprovizionare)

n*, deci nc = n*; situatia va presupune ca, la momentul sosirii de la furnizor, receptiei si trecerii in stoc a unui lot n* , sa se declanseze actiunea de comandaaprovizionare a lotului urmator; evolutia procesului de comanda-aprovizionare-stocareconsum se prezinta, pentru situatia = I*,

3. Metode de calcul al stocurilor de siguranta

Stocul de siguranta (de securitate sau de rezerva) joaca un rol important in asigurarea continuitatii proceselor productive, a activitatii generale a intreprinderii, dar el constituie in acelasi timp si o imobilizare anuala suplimentara a unor resurse materiale si financiare. Datorita acestui fapt, este necesar sa se acorde o atentie deosebita la adoptarea deciziei de constituire si la alegerea modelelor de determinare a nivelului acestui stoc, in sensul aplicarii celor eficiente si de utilitate practica.

In dimensionarea stocului de siguranta, metodele si modelele de interes mai larg sunt:

a. Metoda 'abaterii (devierii) medii' in contextul careia datele de calcul se preiau din perioade anterioare celei de plan (definindu-i astfel caracterul statistic).

Determinarea stocului de siguranta, dupa aceasta metoda. se realizeaza cu ajutorul relatiei:

in care D reprezinta 'abaterea' sau 'devierea medie' care se calculeaza folosind media aritmetica simpla sau ponderata, dupa caz. Se iau in calcul devierile (abaterile) 'pozitive' - efi * D ale intervalelor efective intre aprovizionarile inregistrate in perioada de baza (anterioara celei de plan) - Iefi, fata de intervalul mediu I , care se stabilesc cu ajutorul relatiei:

D cmz = Ss ×

I - I = D efi

Devierile pozitive, Defi semnifica intarzieri in sosirea loturilor de materiale de la furnizor, situatie fata de care se asigura protectie pe seama stocului de siguranta; abaterile cu minus inseamna sosirea cu anticipatie a loturilor programate, situatie care favorizeaza suprastocarea.

Folosind media aritmetica simpla, devierea medie D se determina cu relatia:

(cand partizile de materiale intrate in depozit au fost egale) in care n reprezinta numarul de devieri luate in calcul.

Cand partizile de materiale intrate in depozitele unitatii economice Qefi au fost diferite, se foloseste media aritmetica ponderata, astfel:

Alaturi de abaterile (devierile) pozitive se iau in calcul numai cantitatile corespondente. Limitele metodei constau in faptul ca extrapoleaza pentru perioade viitoare abateri in livrarile efective inregistrate in perioade anterioare - abateri care pot fi de natura subiectiva. Ori se stie ca preocuparile factorilor de conducere ale unitatilor economice pentru activitatile de aprovizionare-desfacere au in vedere respectarea ritmurilor programate, evitarea intarzierilor care pot conduce la penalizari etc.

b. Metoda bazata pe timpul (durata) de reaprovizionare, acesta reprezentand timpul total ce se scurge din momentul emiterii comenzii pentru o noua partida de materiale de pana la sosirea acesteia, inclusiv timpul pentru primire-receptie; prin aceasta metoda, determinarea stocului de siguranta se face cu ajutorul relatiei:

Ss = cmz x

Timpul total de comanda-reaprovizionare se calculeaza prin insumarea categoriilor

de timpi care-l compun:

= Tc + Tfl + Ttr + Toc + Tpr

in care:

Tc = timpul de emitere a comenzii si transmiterea acesteia la furnizori;

Tfl = timpul de formare a lotului la furnizor si de expediere a lui;

Ttr = timpul de transport;

Toc = timpul necesar efectuarii unor operatiuni comerciale pe durata

transportului (transvazari etc.);

Tpr = timpul de primire-receptie a lotului de transport.

Aceasta este cunoscuta in literatura de specialitate sub denumirea de 'metoda de calcul direct' si poate fi utilizata mai usor in cazul materialelor care se asigura din surse curente, urmarindu-se reducerea la minimum a timpului total de comandareaprovizionare prin:

aprovizionarea de la cei mai apropiati furnizori (daca prezinta conditii avantajoase la livrare-vanzare);

transmiterea comenzilor prin cel mai operativ sistem utilizabil cu eficienta in practica, agreat si onorat de furnizori (fax, telex, telefon etc.);

folosirea in transportul materialelor a unor mijloace eficiente cu viteza de circulatie mare, utilizata in limitele normale;

mecanizarea complexa si automatizarea operatiilor de incarcare-descarcare, manipulare, transvazare, alte operatii comerciale care se fac, dupa caz, chiar pe timpul transportului (de exemplu, in terminale) sau la livrarea, respectiv, primireareceptia loturilor;

pregatirea anticipata a spatiilor de primire-receptie si dotarea acestora cu utilaje, dispozitive, instalatii moderne, cu randament sporit;

constituirea anticipata a formatiilor de lucru in structura profesionala impusa de natura operatiilor de efectuat s.a.

c. Metoda abaterii medii patratice, care presupune calculul stocului de siguranta cu ajutorul

relatiei:

in care:

= abaterea medie patratica (in zile) a productiei lunare*;

K = coeficientul de siguranta care exprima potentialul de livrare (se preia din tabele

ale functiei normale de tip Gauss-Laplace).

Abaterea medie patratica in expresie fizica ) se stabileste in functie de productia lunara (qi) si nivelul mediu pe luna al acesteia ( q) cu ajutorul relatiei:

in care 'n' reprezinta numarul de luni pentru care productia se ia in calcul.

Pe baza lui si a productiei medii zilnice ( z q ) se determina abaterea medie patratica in zile ( ') astfel:

Productia medie zilnica z q se calculeaza cu ajutorul relatiei:

iar productia medie lunara l q :

In interpretare, abaterea medie patratica a productiei conduce de fapt la modificarea cererii de

consum pentru acoperirea careia, in cazurile de crestere peste anumite limite, este necesara folosirea stocului de siguranta. in care zi reprezinta numarul de zile lucratoare pe luna, iar 'n' numarul de luni pentru care

productia s-a luat in calcul. Potentialul de livrare exprima gradul de satisfacere de catre furnizor a unei comenzi de materiale emise de un client. Acest potential se mai numeste grad de servire sau nivel de serviciu si se stabileste cu ajutorul relatiei:

Intervalul de manifestare a potentialului de livrare este de la 0 la 1. Cand Z = 0 se inregistreaza lipsa materialului in stoc, fara posibilitatea eficienta de acoperire. Daca Z=1 inseamna ca avem de-a face cu un serviciu de livrare perfect din partea furnizorilor. Relatia de determinare a potentialului de livrare se mai poate exprima si sub alte forme ca, de pilda:

sau:

Coeficientul de indisponibilitate sau de penurie este dat in cazul acesta de relatiile:

Pentru a stabili mai usor nivelul de serviciu cel mai adecvat, este necesar ca articolele care fac obiectul aprovizionarii-depozitarii sa fie grupate in functie de importanta lor pentru procesul de productie in trei categorii: vitale, importante si obisnuite. Cand un produs se fabrica din mai multe materii prime care intra simultan in consum, potentialul de livrare se calculeaza in functie de necesitatea prezentei in acelasi moment in depozit a tuturor materiilor prime care participa la obtinerea lui

d. Metoda IMPACT (Inventory Management Program and Control Techniques) este considerata un model eficient de stabilire previzionala pe termen relativ scurt (de exemplu, o saptamana) a necesitatilor de materiale si a stocului de siguranta adaptat la conditiile tehnicii moderne de calcul. Prin aceasta metoda, stocul de siguranta se stabileste cu ajutorul relatiei:

Ss = K x MAD

in care:

MAD (Mean Absolute Deviation) = abaterea absoluta de la medie a cererilor pentru consum;

K = coeficientul de siguranta care exprima potentialul de livrare al furnizorului.

Abaterea absoluta de la medie (MAD) se calculeaza in functie de cererile lunare efective pentru consum (ri) si media acestora ( r ), cu ajutorul relatiei:

in care 'n' reprezinta numarul de luni pentru care cererea s-a luat in calcul.

Cererea medie ( r ) se determina cu ajutorul relatiei:

r = r i ∑

MAD se determina ca valoare medie a abaterilor absolute pozitive de la cererea medie, asa cum rezulta din modul.

In legatura cu cererile de consum pe secventele perioadei de gestiune care se iau in calcul si coeficientul de siguranta prezentat ca factor de acoperire, sunt importante de retinut urmatoarele interpretari. Cererile pentru consum aferente secventelor luate in calcul (de exemplu, lunile anului anterior celui pentru care se face determinarea - minimum 11 pentru reprezentativitatea rezultatelor) sunt de regula cunoscute; ca urmare, oscilatiile (dispersia) acestora vor fi de asemenea cunoscute. Cererile pentru subperioadele anului urmator sunt probabile, consumul de materii prime fiind, deci, o variabila intamplatoare.

Aceasta presupune ca, pentru acoperirea unui eventual consum care ar depasi necesitatile prestabilite, sa se constituie un stoc de siguranta. Daca, la un moment dat, stocul curent se epuizeaza, se trece la consumul din stocul de siguranta si se declanseaza o noua reaprovizionare pentru reintregirea stocului curent sau a stocului total de productie (curent si de siguranta). Dar, pentru reaprovizionare trebuie sa se aiba in vedere si timpul necesar comandarii si aducerii lotului de materiale stabilit; aceasta inseamna ca actiunea se va declansa la momentul calendaristic 'ti' de la care, pana la sosirea partizii comandate, acoperirea cererilor se va face din partea de stoc curent prevazuta in acest scop (asa cum sa aratat si mai inainte). Cand necesitatile, care sunt probabile, cresc peste limita preconizata se va apela la stocul de siguranta. Situatia se incadreaza in contextul programarii aprovizionarilor si stocurilor in conditii de 'incertitudine'. Evitarea lipsei de resurse in stoc, care ar conduce la neacoperirea cererilor (necesarului) pentru consum la un moment dat, ar insemna formarea unui stoc de rezerva

| r - r | = MAD i ∑

Din aceste considerente, in practica, calculul stocului de siguranta trebuie sa se bazeze pe o

anumita probabilitate dinainte stabilita, in sensul ca, necesitatile pe fiecare subperioada sa nu depaseasca si potentialul stocului de siguranta. Aceasta probabilitate poarta denumirea de 'grad de incredere'. Marimea acestuia variaza, de regula, intre 95-99 la suta.

Gradul de risc exprima probabilitatea ca stocul de siguranta sa fie insuficient cand necesarul creste peste o limita neprevazuta

Coeficientul de risc se poate stabili in functie de cheltuielile de stocare Cs si cele

aferente lipsei de stoc Cp, pornind de la relatiile: si

in care:

NI = necesarul intre doua aprovizionari succesive (al carui nivel este variabil); daca 'I' este de 30 de zile, atunci necesarul este dimensionat pentru o luna;

n = lotul comandat pentru aprovizionare si care dupa sosire ia forma stocului curent;

Ss > (NI - n) = stoc de siguranta excedentar, care amplifica nejustificat cheltuielile de stocare;

Ss < (NI - n) = stocul de siguranta nu acopera necesarul suplimentar pentru consum, situatie care genereaza cheltuieli suplimentare specifice penuriei de resurse materiale.

Coeficientul de risc se calculeaza cu relatia:

Ca urmare, coeficientul de incredere va fi egal cu 1- sau:

In practica se apreciaza ca raportul  Cp + Cs

Cs se poate admite a fi de 1/4 pana la 1/3.

Marimea optima a stocului de siguranta se poate stabili prin intermediul coeficientului de risc , a necesarului pentru consum maxim si minim specific intervalului dintre doua aprovizionari succesive, cu ajutorul relatiei:

Asadar, stocul de siguranta, ca marime, depinde de coeficientul de risc dinainte stabilit (cu cat riscul este mai mic cu atat stocul de siguranta este mai mare si invers).

Dependenta stocului de siguranta se manifesta si fata de dispersia (oscilatia) necesitatilor

de consum maxim (NImax) si minim (NImin) de pe intervalul 'I'.

Modelele si metodele prezentate selectiv la paragrafele 1 si 2 sunt rezultatul cercetarilor operationale care au capatat o amploare deosebita datorita efectelor economice favorabile pe care le determina operationalizarea lor. Se apreciaza ca cercetarile operationale au fost orientate, in istoria lor, preponderent spre problemele legate de dimensionarea si controlul stocurilor in raport cu celelalte domenii. Esenta sistemului de relatii specific modelelor si metodelor de dimensionare si de control al stocurilor, carora li se atribuie denumirea de 'cutie neagra', Sistemul de programare-control al stocurilor - SPCS