Notiuni si concepte de baza utilizate in statistica

NOTIUNI SI CONCEPTE DE BAZA UTILIZATE IN STATISTICA

Pentru a putea ilustra principalii termeni utilizati in statistica, incercam sa luam in considerare situatia unui cercetator psihosocial care investigheaza o colectivitate umana urmand criteriile:

• Mediul de provenienta a persoanelor;
• Statutul socio-economic;
• Genul biologic;
• Varsta.

Aceasta colectivitate poate fi numita populatie statistica.

Prin populatie (colectivitate) statistica se intelege "totalitatea persoanelor, faptelor, etc, care constituie obiectul de interes al cercetarii". Clocotici, V, Stan, A, 2001, p. 13) Ea reprezinta totalitatea manifestarilor sau totalitatea fenomenelor de aceeasi natura (de aceeasi esenta calitativa, ale unui fenomen sau proces economic), care au trasaturi esential comune si care sunt supuse unui studiu statistic.

Termenul de populatie nu se refera doar la un grup de persoane.

Desi, initial, conceptul a fost utilizat in acest sens restrans (la recensaminte), astazi intelesul sau este largit, prin populatie putandu-se intelege o colectivitate de obiecte, persoane, pareri, ganduri, evenimente, opinii etc.

Cu cat este mai numeroasa o colectivitate, cu atat devine mai dificila cercetarea tuturor elementelor ei. O astfel de cercetare poate fi consumatoare de timp si costisitoare. Solutia poate sa fie, atunci, sa extragem o sub-colectivitate din colectivitatea generala (numita si colectivitate partiala, esantion sau colectivitate de selectie).

Exemple de populatii statistice:

Colectivitatea studentilor din primul an de facultate, din Centrul universitar Constanta;

Colectivitatea persoanelor cu varsta egala sau mai mare de 45 de ani, din Romania;

Colectivitatea statistica specifica vietii economico-sociale are un caracter obiectiv, concret si finit strict determinat in timp si spatiu.

Statistica abordeaza colectivitatile fie static, fie dinamic. Colectivitatile statice exprima o stare si au o anumita intindere in spatiu la un moment dat, iar colectivitatile dinamice caracterizeaza un proces, o devenire in timp (inregistrarea elementelor componente facandu-se pe un interval de timp).

Exemplu: 1. Persoanele care au starea civila "casatorit" la sfarsitul anului curent reprezinta o colectivitate statica;

2. Colectivitatea evenimentelor de "casatorie" din anul curent reprezinta o colectivitate dinamica.

2. Unitatea statistica reprezinta "elementul constitutiv al unei colectivitati statistice si este purtatorul unui nivel al fiecarei trasaturi supuse observarii si cercetarii statistice". (Bentea, M, Munteanu, G, 2007, p. 20).

Unitatile statistice pot fi:

- statice = unitatile compun efectivul masei de fenomene existente la un moment dat. (un copil nascut viu in luna mai in Constanta - unitate statica.

- dinamice = unitatile apartin aceleiasi structuri organizatorice, au acelasi continut, dar se produc in conditii diferite de timp (trebuie inregistrate pe perioade de timp).

- simple = elemente constitutive ale colectivitatii (persoana, muncitorul).

-complexe = sunt rezultatul organizarii sociale si economice ale colectivitatii (familia, echipa, anul de studiu).

3. Inferenta statistica reprezinta o decizie, o estimare, o predictie sau o generalizare privitoare la o colectivitate generala, bazata pe informatiile statistice obtinute pe un esantion. Astfel, procesul de cercetare statistica va cuprinde doua etape. O prima etapa descriptiva, in care se vor colecta si prelucra date privitoare la esantion, obtinandu-se indicatori statistici. In a doua etapa, etapa de inferenta statistica, rezultatele se vor extinde la colectivitatea generala.

Prin inferenta statistica se intelege, in sensul precizat anterior, obtinerea de

concluzii bazate pe o evidenta statistica, adica pe informatii derivate dintr-un esantion. Concluziile sunt asupra caracteristicilor populatiei din care provine esantionul.

Inferenta statistica urmeaza, in general, urmatorul algoritm:

. se obtine, printr-un procedeu valid, un esantion;

. se calculeaza o valoare tipica a esantionului (o statistica de sondaj);

. din considerente teoretice, se cunoaste repartitia din care provine aceasta valoare

tipica si relatia repartitiei de sondaj a statisticii cu valoarea tipica din populatie.

Discutand despre sensul termenului de "a masura", acceptam definitia data de S. S. Stevens (1959), prin care, "in sensul sau larg, masurarea inseamna atribuirea de numere obiectelor sau evenimentelor, potrivit unor reguli." Astfel, masurarea este o functie, prin care unui obiect ii corespunde un numar si numai unul, la o anumita masurare. Aceasta functie de atribuire a unui obiect unui numar va trebui sa fie suficient de clara, pentru a permite ca unui obiect sa i se atribuie un numar si numai unul si sa permita sa decidem concret si corect, ce numar va fi atribuit fiecarui obiect, dar si suficient de simpla pentru a putea fi aplicata. (Vasilescu, Ilie Puiu, 1992).

4. Variabile statistice.

Definitie: Caracteristica (variabila) statistica reprezinta "trasatura, proprietatea, insusirea comuna tuturor unitatilor unei colectivitati si care variaza ca nivel, varianta sau valoarea de la o unitate a colectivitatii la alta". (Vasilescu, Ilie Puiu, 1992, p. 20).

Fiecare dintre criteriile de diferentiere este o variabila, adica o entitate care ia valori diferite pentru componentii colectivitatii si este comuna tuturor elementelor colectivitatii.

Exemplul 1. "mediul de provenienta" este o variabila care poate lua doua valori: "urban", "rural" - variabila categoriala;

Exemplul 2. Variabila "gen biologic" poate lua 2 valori: "feminin" si "masculin". - variabila categoriala;

Exemplul 3: "Varsta" poate lua valori de la 0 ani la peste 100 de ani. - variabila numerica;

Variabila "Varsta" poate fi si variabila categoriala si lua diferite valori in functie de categoriile stabilite. (se stabilesc categorii de varste).

Exemplu: 1. 10-20 ani

2. 21-30 ani

3. 31-40 ani.

O variabila, reprezinta un concept cheie in statistica si nu este altceva decat un nume pentru un element a carui proprietate principala este aceea ca variaza, isi modifica parametrii. (Opariuc, 2009). Multimea valorilor inregistrate pentru o caracteristica particulara constituie distributia variabilei respective.

Modalitatea de realizare a unei variabile (modul in care ii sunt atribuite valorile) constituie un eveniment intamplator (probabilistic), de aceea variabila se mai numeste si variabila aleatoare.

Definitie: Varianta/valoarea reprezinta "nivelul concret pe care il poate lua o variabila la nivelul unei unitati sau grup de unitati statistice". (Bentea, M, Munteanu, G, 2007, p. 22).

Exemplu: Inaltimea elevilor dintr-o clasa poate lua aleatoriu diferite valori pe care le pot avea elevii la aceasta caracteristica.

→ valorile pe care le poate lua variabila, se grupeaza intr-un anumit interval de valori.

O variabila aleatoare poate fi discreta sau continua, dupa cum multimea de definitie a valorilor sale poate fi numarabila (discontinua) sau nenumarabila (continua).

a. Variabile discrete.

Variabilele discrete sunt cele a caror variatie se manifesta prin salturi; ele nu pot lua decat anumite valori pe scara lor de variatie (de regula numere intregi).

Exemplu

numarul de copii pe care ii are o familie;

numarul de orase dintr-un judet;

genul biologic;

Gradul didactic;

In cazul variabilelor discrete, multimea de definitie a valorilor sale este o multime discontinua iar intre doua valori nu poate fi interpusa o valoare intermediara.

Variabilele discrete pot fi categoriale sau de rang.

b. Variabile continue

Sunt acele variabile care pot lua orice valoare dintr-un interval finit sau infinit, care reprezinta scara lor de variatie.

Exemplu:

greutatea → intre un subiect de 76 kg si un subiect de 78 kg putem gasi oricand un subiect de 77,5 kg;

cifra de afaceri a unei firme;

inaltimea subiectilor.

In cazul acestor variabile, multimea de definitie a valorilor sale este una continua, ne-numarabila. Aceste variabile se mai numesc si variabile scalare (de interval sau de raport).

Deoarece cercetarea unei colectivitati numeroase poate implica valori mari, putem extrage din colectivitatea initiala o sub-colectivitate (sau mai multe) al carui studiu este mai simplu. In acest caz vorbim despre "esantion" - reprezinta un subset de elemente selectate dintr-o colectivitate statistica.

O insusire specifica statisticii este aceea ca statistica nu se ocupa cu un element (individ) luat ca atare, ci cu colectivitati, cu grupuri de elemente ce poseda o anumita trasatura comuna. Aceasta trasatura se numeste caracteristica. Denumirea de  'populatie' s-a pastrat din timpurile in care statistica se ocupa cu precadere de populatii in sensul propriu al cuvantului. O populatie poate fi impartita in subpopulatii sau populatii partiale, care sunt : clase, grupe si esantioane.

Gradul de reprezentativitate al unui esantion depinde de:

caracteristicile populatiei;

Marimea esantionului;

procedura de esantionare folosita.

Definitie: Frecventa de aparitie a unei variante/valori reprezinta "numarul de aparitii ale acestei variante/valori in colectivitate". (Bentea, M, Munteanu, G, 2007, p. 23).

Exemplu:

Nivelul individual al salariului de 700 RON, inregistrat pentru un angajat al societatii X, reprezinta valoarea concreta a variabilei salariu. Daca 15 salariati primesc acest salariu rezulta ca frecventa de aparitie a valorii 700 RON este 15