Sirul de mai sus apare in cartea pomenita anterior " Liber abaci ", fiind utilizat in rezolvarea unei probleme de . matematica.
Cum si unde a fost folosit pentru prima oara sirul lui Fibonacci? - PROBLEMA IEPURILOR
Se pare ca si pe vremea lui Fibonacci se organizau concursuri de matematica. In Pisa, a participat si Fibonacci la un astfel de concurs care a fost condus de insusi imparatul Frederik al II-lea. Problema propusa concurentilor suna astfel:
Plecand de la o singura pereche de iepuri si stiind ca fiecare pereche de iepuri produce in fiecare luna o noua pereche de iepuri, care devine "productiva" la varsta de 1 luna, calculati cate perechi de iepuri vor fi dupa n luni. (de asemenea se considera ca iepurii nu mor in decursul respectivei perioade de n luni)
Vom prezenta in continuare solutia problemei si modul in care vestitul sir al lui Fibonacci poate fi utilizat in rezolvare:
SOLUTIE:
Din datele problemei rezulta ca numarul perechilor de iepuri din fiecare luna este un termen al sirului lui Fibonacci. Intr-adevar, sa presupunem ca la 1 ianuarie exista o singura pereche fertila de iepuri. Notam cu 1 perechea respectiva. Ea corespunde numarului F2 din sirul lui Fibonacci:
F2=F0+F1=0+1=1
La 1 februaria mai exista o pereche pe care o notam cu 1.1. Deci in acest moment sunt doua perechi, ceea ce corespunde termenului:
F3=F1+F2=1+1=2
La 1 martie sunt 3 perechi, doua care existau in februarie si una noua care provine de la perechea numarul 1. Notam cu 1.2 aceasta noua pereche. Numarul perechilor din aceasta luna corespunde termenului:
F4=F2+F3=1+2=3
Prezentam in figura de mai jos arborele genealogic al celor trei perechi:
1
1.2
La 1 aprilie exista 5 perechi si anume:
trei perechi existente in luna martie;
o pereche noua care provine de la parechea 1
o pereche noua care provine de la perechea 1.
