Elemente de teoria estimatiei

Elemente de teoria estimatiei

Adesea functia de repartitie a caracteristicii studiate depinde de un parametru necunoscut (vector in cazul mai multor parametri) ce trebuie estimat pe baza unei selectii cu o statistica numita estimator sau functie de estimatie (o notam simplificat cu ). O realizare a estimatorului se numeste estimatie.

Definitie. Spunem ca este un estimator consistent al lui daca converge in probabilitate la atunci cand volumul selectiei tinde la infinit, adica (notam

Definitie. Spunem ca statistica este un estimator nedeplasat al parametrului daca

Definitie. Statistica este un estimator asimptotic nedeplasat (estimator deplasat) al parametrului daca , unde , functia este numita deplasare.

Evident, deplasarea estimatorului difera de eroarea de estimatie (eroarea estimatorului) care este , deci o variabila aleatoare.

Definitie. Spunem ca statistica este un estimator absolut corect al lui daca si

Definitie. Spunem ca statistica este un estimator corect pentru daca , cu si

Teorema Rao-Cramer. Daca este un estimator absolut corect pentru parametrul din densitatea de repartitie a variabilei aleatoare X, atunci , unde este numita cantitatea de informatie pe o observatie.

Definitie. Spunem ca estimatorul nedeplasat este eficient daca are cea mai mica dispersie, adica

Definitie. Pentru estimatorul absolut corect raportul se numeste eficienta estimatorului.

Observatie. Estimatia fiind o realizare (valoare) a estimatorului, pe cale de consecinta, vorbim de estimatie nedeplasata, estimatie corecta, estimatie absolut corecta, estimatie eficienta etc.