"Matematica superioara, desigur inseamna pur si simplu acele ramuri ale acestei stiinte care nu au gasit inca un camp larg de aplicare si deci nu au iesit din absurditate" spunea Thorton Fry in 1941.
In urma cu 20-30 de ani existau unele domenii ale matematicii care pareau intangibile la presiunea unor necesitati practice; in acelasi timp ramuri ale matematicii ca teoria probabilitatilor, statistica matematica nascute efectiv din practica au devenit foarte teoretizate. Alaturi de matematica superioara exista un important corp de cunostinte ce formeaza matematica elementara in care ecuatiile algebrice ocupa un loc insemnat.
Ecuatiile algebrice cu o singura necunoscuta de tipul:
(1)
cu , (intregi), , reprezinta astazi un domeniu relativ cunoscut cu aplicatii in stiinta si tehnica.
De-a lungul timpului s-a constatat o adevarata "goana dupa radicali" cautandu-se diferite formule cu radicali pentru rezolvarea ecuatiilor de tipul (1). Ele apareau in diverse probleme de geometrie, mecanica, astronomie.
In papirusul Rhind al scribului Ahmes din anul 2000 i.c. pastrat la British Museum din Londra si in papirusul din anul 2200 i.c. pastrat la Muzeul Artelor din Moscova exista printre cele 110 probleme de matematica si unele care conduc la ecuatii de gradul I.
De exemplu: in papirusul lui Rhind apare urmatoarea ecuatie: .
Babilonienii au acordat o mai mare atentie ecuatiilor. Ei aproximau destul de bine radacina patrata din diferite numere.
De exemplu: , .
Si intocmisera diverse tabele care ii ajutau la rezolvarea unor ecuatii de diferite ordine. De exemplu una din probleme conducea la ecuatia: cu solutia: .
Toate problemele erau formulate in cuvinte si rezultatele lor erau date fara explicatii.
Babilonienii pentru rezolvarea sistemului de ecuatii: , introduceau o necunoscuta auxiliara z: de unde rezulta: , deci .
Si rezulta iar solutia sistemului .
Babilonienii s-au mai intalnit si cu probleme care duceau la ecuatii de grad mai mare. De exemplu: . Pentru rezolvarea carora din lipsa formulelor au alcatuit tabele pentru a-l aproxima pe x.
Grecii antici au preluat si dezvoltat cunostintele matematice ale antichitatii. Ei au pus bazele axiomatice ale geometriei sintetice, studiaza corpuri de rotatie, sectiuni conice, prefigureaza elemente ale analizei matematice si o descoperire extrem de importanta a incomensurabilitatii, adica a imposibilitatii de a exprima raportul a doua segmente oarecare intr-un raport de numere intregi.
In legatura cu numerele este bine sa amintim ca grecii antici nu considerau 0 (zero) ca numar si nu studiau situatiile in care apareau numere negative, astfel de cazuri ei le numeau absurde sau imposibile.
Pentru a evita aceste situatii neplacute care apareau in probleme ei au dezvoltat o "algebra geometrica" care utiliza rapoarte geometrice, arii pentru exprimarea rapoartelor generale intre marimile aritmetice.
