Civilizatia Sumeriana a inflorit cu 4.000 ani i.C. in fertila campie dintre Tigru si Eufrat. Era o civilizatie avansata care construia orase si sisteme de irigatie, care a realizat un sistem legislativ, care avea un sistem administrativ performant si chiar un serviciu postal.
Cu peste 3.500 ani i.C., sumerienii scriau pe tablite de lut. Obiecte diferite erau reprezentate prin simboluri diferite, iar numarul acestora era era prezentat prin repetitie.
Prin anul 3.200 i.C. Sumerul este cucerit de akkadieni. Cele doua civilizatii isi unesc cunostintele in toate domeniile.
Acest sistem avea doua mari inconveniente. In primul rand, pentru fiecare obiect trebuia sa existe un simbol caracteristic, simboluri care - evident - trebuia memorate. Al doilea inconvenient era legat de reprezentarea cantitatii. Pentru a reprezenta trei butoaie de ulei se repeta de trei ori simbolul acestuia. Dar daca numarul acestora este mai mare, scrierea nu mai este asa de simpla si poate conduce la erori. Dezvoltarea economica a impus crearea unui alt sistem de reprezentare.
Prima mare inovatie dupa inventarea scrisului a fost abstractizarea numarului de obiecte de acelasi fel. Astfel, trei butoaie cu ulei erau reprezentate prin simbolul pentru trei urmat de simbolul pentru butoi cu ulei. La fel se puteau reprezenta 3 oi, 3 vaci, in general 3 obiecte de acelasi fel. Un astfel de sistem este metrologic (asa cum scriem 3 kg, 3 h, 3 m). Astfel, simbolul pentru "trei " nu este in totalitate abstract, dar a reprezentat un salt urias in dezvoltarea reprezentarii numerelor si a calculului.
Sumerienii foloseau 60 de simboluri numerice, dar nu pentru orice fel de numere. Astfel, aveau un set de simboluri (o tabla) pentru numararea obiectelor discrete (cum ar fi oi, butoaie etc.) si o alta tabla pentru calcularea ariilor sau volumelor.
Pentru a numara obiectele discrete (de ex. oi, capre, pesti) simbolul pentru un singur obiect era un mic con. Zece conuri erau inlocuite printr-un cerc mic. Sase cercuri mici se inlocuiau printr-un con mare. Zece conuri mari erau reprezentate printr-un con mare cu un cerc mic in interior. Sase conuri mari se inlocuiau printr-un cerc mare. In fine, 10 cercuri mari erau reprezentate printr-un cerc mare in interiorul caruia era plasat un cerc mic. Astfel, ultima unitate numara 10 . 6 . 10 . 6 . 10 = 36.000 obiecte.
10 6 10 6 10
¬
¬
¬
¬
¬
Scrierea pe tablitele de lut se putea face foarte usor: cercul era creat prin apasarea verticala a unui cui, conul prin aplicarea oblica a cuiului pe tablita.
Sumerienii foloseau si un sistem bisexagesimal in care factorii de multiplicare erau 10, 6, 2, 10 si 6, astfel ca simbol pentru cantitatea cea mai mare (un cerc mare cu doua cercuri mici interioare) avea valoarea de 6 . 10 . 2 . 6 . 10 = 7.200 unitati de baza.
Un alt sistem era folosit pentru masurarea granelor. In acest sistem, factorii de multiplicare erau 5, 10, 3, si 10, astfel incat unitatea cea mai mare (un con mare cu un cerc mic in interior) avea valoarea de 10 . 3 . 10 . 5 = 1.500 unitati de baza.
Astfel, acelasi semn putea fi folosit in diferite sisteme, valoarea sa depinzand de sistemul respectiv. De exemplu, cercul mic putea insemna 6, 10 or 18 conuri mici.
Treptat, in decursul mileniului 3 i.C., aceste semne au fost inlocuite de echivalentul lor cuneiform.
Pe la sfarsitul mileniului 3 i.C. a fost introdus sistemul de numeratie sexagesimal pozitional. Numarul de simboluri a fost redus la doua: , derivat din conul mic, si derivat din cercul mic, care avea valoarea de 10 unitati de baza. Sistemul arata acum astfel:
si putea continua indefinit. Apare totusi un inconvenient: simbolul poate reprezenta 1, 60 (6 . 10), 3.600 (60 . 60) etc. unitati de baza, valoarea sa depinzand de pozitia pe care o ocupa.
Sistemul sexagesimal pozitional a usurat foarte mult efectuarea calculelor, numai ca el era folosit exclusiv la efectuarea calculelor. Rezultatele obtinute erau apoi transformate in vechile sisteme metrologice.
