Fenomenul paradoxelor ( sau al antinomiilor ) logice era bine cunoscut grecilor. Logicienii evului mediu au fost si ei intens preocupati de studiul paradoxelor ( "insolubilelor" ) . Adevarata lor importanta a iesit la iveala abia odata cu descoperirea lor intr-o serie de teorii matematice ( teoria multimilor lui Cantor si sistemul logico-aritmetic al lui Frege ) , iar apoi si in teoriile logicii .
Termenul de "paradox" poate fi definit in mai multe feluri :
1) expresie din care pot fi deduse propozitii contradictorii
2) contradictie formala dedusa intr-un sistem teoretic
3) contradictie rezultata din incercarea de a explica anumite fapte cu ajutorul unei metode date .
Pentru scopuri diferite o definitie se poate dovedi mai utila decat alta . Unul dintre cele mai cunoscute paradoxe este acela descoperit de Cantor "paradoxul multimii tuturor multimilor " .
Rezolvarea paradoxelor ( constituirea unor teorii in care paradoxele date sa fie evitate ) s-a facut prin diferite procedee care toate au la baza un principiu de ierarhizare a abstractiilor . Sunt cunoscute in special metodele propuse de Russel (teoria tipurilor ) , Hilbert , Brouwer , Bocivar , Quine .
In cele ce urmeaza nu ma voi ocupa insa de procedeele formale de rezolvare ci de aspecte filozofice ale fenomenului paradoxal .
Studiul paradoxelor nu se reduce la gasirea unor procedee de evitare a lor caci in acest caz le-am trata ca pe un fenomen de importanta locala si strict formala pentru teoria data si ar parea ca un fenomen absolut negativ pentru cunoastere . Cunoastem diferite specii de contradictii formale : sofisme , paralogisme , identificari false , paradoxe ( antinomii ) , aporii , etc. Ele pot prezenta importanta sub cele mai diferite aspecte .
Immanuel Kant a fost primul mare filozof care s-a apropiat de intelegerea importantei deosebite a antinomiilor. " Pe pozitiile vechii metafizici " , scria Hegel , se admitea ca atunci cand cunoasterea cade in contradictii aceasta ar fi doar o ratacire intamplatoare , produsa de o greseala subiectiva in deductie si rationare . Dupa Kant insa sta in natura gandirii insasi de a cadea in contradictii ( antinomii ) cand vrea sa cunoasca " infinitul " 1 .
O deosebita importanta pentru intelegerea antinomiilor stiintei prezinta observatiile facute de Marx intr-o carte de a sa 2 asupra contradictiilor economiei politice clasice engleze .
Problemele ce se impun in studiul paradoxelor privesc structura ( mecanismul ) , cauzele si rezolvare lor .
In structura paradoxelor apar asemenea categorii ca multime , element , totalitate ( "toti" ) , adevar , fals , desemnare , etc. precum si unele raporturi corespunzatoare . Istoria logicii si matematicii a aratat ca dificultatile aparute vizeaza mai ales raportul acestor categorii cu absolutul si relativul precum si cu finitul si infinitul .
Care este cauza paradoxelor ?
Cauza lor nu poate fi doar ceva "subiectiv" caci rolul si problematica pe care au starnit-o aparitia lor in istoria matematicii si logicii sugereaza cu totul altceva .
In realitate , asa cum arata Marx in legatura cu contradictiile economiei clasice engleze , dedesubtul acestor antinomii stau probleme dificile ale cunoasterii . Gandirea cade in antinomii ( paradoxe ) in efortul ei de a cunoaste realitatea obiectiva . Cauza antinomiilor stiintei sta in procesul cunoasterii , proces care are la randul sau legile sale naturale ; dar gandirea nu cade in antinomii oricand si oricum .
" Criza stiintei " nu era un fenomen nou , fizica , biologia s.a , domenii stiintifice o suportasera deja .
Contradictiile formale aparute in mecanica clasica erau irezolvabile din punctul de vedere al acestei mecanici . Conceptele si principiile mecanicii trebuiau revizuite . Aceasta sarcina a fost indeplinita in mare parte de A. Einstein . In acest caz ca si in altele iesirea din " faza paradoxala" (deci din criza) a insemnat o adevarata revolutie in stiinta .
Studiind istoria stiintei putem conchide ca in cunoasterea paradoxelor sunt formele nemijlocite (concrete) pe care le iau contradictiile , ca antinomia (paradoxul) reprezinta contradictia specifica cunoasterii.
In acest fel, poarta stiintei ramane mereu deschisa contradictiilor .
