Bazele proiectarii structurilor

BAZELE PROIECTARII STRUCTURILOR

Actiuni structurale

Actiunea structurala: modul in care o structura de un anumit tip si configuratie rezista incarcarilor la care este supusa.

Tipuri de structuri:

- cabluri;

- arce;

- grinzi cu zabrele;

- grinzi;

- placi si placi curbe subtiri;

- cadre.

Redundanta (gradul de nedeterminare statica)

Structuri static determinate:

- fortele interne sunt determinate numai din conditiile de echilibru;

- fortele interne nu depind de rigiditatea relativa a componentelor;

- nu este posibila redistributia eforturilor.

Structuri static nedeterminate:

- fortele interne sunt determinate din conditiile de echilibru si compatibilitatea deformatiilor;

- fortele interne depind de rigiditatea relativa a componentelor sale;

- este posibila redistributia eforturilor.

Structuri static determinate

O structura static determinata are numarul minim de elemente, reazeme si legaturi astfel incat acestea sa mentina forma structurii si sa o mentina stabila sub incarcari.

Structuri static nedeterminate

Fortele din diferitele elemente ale structurii depind de rigiditatea relativa a elementelor componente.

In cazul structurilor static nedeterminate, orice crestere a rigiditatii in una din componente va atrage forte suplimentare si in celelalte componente. Eforturile interne sunt mai dificil de obtinut decat in cazul structurilor static determinate, avand nevoie de o solutie a unui sistem de ecuatii algebrice.

In general, in cazul structurilor static nedeterminate, indepartarea unui element, reazem sau legaturi nu conduce la cedarea structurii.

Este de preferat ca proiectarea structurilor sa se produca doar dupa ce un numar semnificativ de elemente sunt inlaturate.

OBS: Prin acest sistem structurile robuste rezista incarcarilor accidentale (explozii, impact) si exceptionale (cutremur).

Structuri cu cabluri / lanturi

Cablurile si lanturile:

- au proprietati excelente la intindere;

- nu au rezistenta/rigiditate la compresiune;

- nu au rezistenta/rigiditate la incovoiere.

Structurile cu cabluri si lanturi exploateaza in modul ideal beneficiile rezistentei la intindere ale otelului. Sunt extrem de folositoare in cazul structurilor cu deschideri mari.

Care este forma unui lant sub incarcarea proprie?

Care este forma unui lant sub incarcarea aplicata in articulatii?

Lantul supus la incarcare punctiforma:

Cea mai simpla structura din lanturi:

- zale articulate intre ele;

- incarcarea W este aplicata doar pe articulatia centrala;

Solutia rezulta din echilibrul nodului C:

- in articulatia C actioneaza trei forte: incarcarea W si tensiunile interne T;

- vectorii reprezentand cele 3 forte pot fi reprezentati ca un triunghi de forte 0-1-2 (W=1-2, T=2-0, T=0-1);

- lungimile vectorilor 2-0 si 0-1 dau valorile tensiunilor din lant.

Lantul supus la doua forte verticale

Fortele W₁ si W₂ sunt atasate de articulatiile D si E;

Vor fi considerate tensiunile T₁, T₂ si T₃ pentru cele trei portiuni ale lantului;

Problema: determinarea marimii tensiunilor T₁, T₂ si T₃, daca este cunoscuta forma deformata a lantului;

Solutia rezulta din echilibrul nodurilor D si E.

Nodul D:

- Nodul D este supus la trei forte: incarcarea W₁ si tensiunile T₁,T₂

- vectorii reprezentand cele trei forte pot fi reprezentati intr-un triunghi de forte 0-1-2 (W₁=1-2, T₁=2-0, T₂=0-1);

- Lungimile vectorilor 2-0 si 0-1 dau valorile tensiunilor din lant.

Nodul E:

- Nodul E este supus la trei forte: incarcarea W2 si tensiunile T2 si T3;

- vectorii reprezentand cele trei forte pot fi reprezentati intr-un triunghi de forte 0- 2-3 (W2=2-3, T2=0-2, T3=3-0);

- Lungimile vectorilor 0-2 si 3-0 dau valorile tensiunilor din lant.

Cele doua triunghiuri pot fi combinate si se obtine o diagrama de forte

Lantul supus la forte verticale in articulatii

Lantul este deformat simetric fata de punctul C;

Fiecare forta inclinata din diagrama de forte da marimea si inclinarea fortei pentru legatura corespunzatoare;

Pornind de la mijlocul deschiderii, panta legaturilor creste proportional cu distanta din mijlocul deschiderii o parabola;

Panta in reazeme este de doua ori mai mare decat panta medie. Prin urmare, tangentele din punctele A si B se vor intersecta in punctul F;

Considerand echilibrul lantului intreg, in reazeme actioneaza tensiunile T₁, T₁₆ si greutatea totala W.

Considerand stiuta sageata lantului (GC), tensiunile de capat pot fi determinate din triunghiul fortelor 1-2-0.

Deformata unui lant / cablu

Deformata reala a unui cablu sau lant supusa greutatii proprii este o catenara (forma diferita slab de parabola);

Parabola rezulta din forma unui lant care sustine incarcari uniform distribuite pe fiecare deschidere orizontala.

OBS: Forma catenara:

- este forma unui lant sub greutatea proprie

- greutatea lantului pe deschiderea orizontala creste catre reazeme datorita cresterii pantei lantului

Forma parabolica:

- este mai usor de calculat

- diferentele dintre parabola si catenara sunt neglijabile pentru deschideri mici.

Arce

Cea mai simpla structura in lanturi (materialele lucreaza la intindere);

Daca directia incarcarii este inversata (materialul lucreaza la compresiune), atunci se obtine forma unui arc;

Fortele interne sunt aceleasi in ambele cazuri, dar sunt de compresiune in cazul arcelor.

Arce formate din trei bare

Arcul liniar (poligonul funicular) - forma pentru care sub incarcarile care actioneaza pe arc (incluzand greutatea proprie), compresiunea din acesta actioneaza in lungul axelor elementelor in fiecare punct.

Fortele care sunt prezente in structura unui arc pot fi deduse din cele rezultate intr-un lant de aceeasi forma (analogie facuta pentru prima oara de Robert Hook).

Diferenta esentiala intre arce si lanturi:

- o schimbare in valorile relative ale incarcarilor W₁ and W₂ in cazul lanturilor conduce la o noua pozitie de echilibru;

- o schimbare in valorile relative ale incarcarilor W₁ and W₂ in cazul arcelor articulate conduce la cedarea structurii.

Cedarea arcelor datorita schimbarii incarcarilor poate fi evitata prin prinderea rigida a barelor.

Arce: axa de compresiune

Arcele liniare ofera cele mai mici eforturi.

Forma arcului nu este importanta pentru arcele mici: incarcarea proprie are o contributie mica in comparatie cu incarcarile impuse.

Forma arcului este foarte importanta pentru arcele mari. In acest caz incarcarea proprie are o contributie majora la valoarea eforturilor interne.

Arcul perfect, in forma catenara.

Arce: forme

Primele civilizatii care au folosit pe scara larga forma arcului au fost Romanii.

Forma arcului roman este semicirculara.

De ce?

Cercul este forma cea mai usoara de construit

Arcul semicircular

Un cablu ia o forma circulara daca este supus la o incarcare uniforma radiala.

Un arc liniar semicircular necesita o incarcare de compresiune uniform radiala.

Incarcarile pe podurile si structurile cu arce sunt diferite de incarcarile ideale.

Arce si bolti romanice

Arcele semicirculare au fost folosite pe scara larga in perioada romanica.

Ele conduc la restrictii arhitecturale severe:

- Boltile romanice necesita reazeme continue si conduc la interioare intunecate atunci cand sunt folosite ca acoperisuri.

- Bolta in cruce: ofera deschidere pentru accesul din toate partile, dar permite numai acoperirea suprafetelor patrate.

Arce gotice

Folosite in perioada gotica. Incepe folosirea arcelor rupte;

In acest fel pot fi acoperite deschideri rectangulare prin variatia raportului inaltime/deschidere;

Un nod intr-un cablu (considerat fara greutate) implica o forta concentrata in nod, ca si o forta distribuita pe cele doua segmente. De aici a rezultat forma corespunzatoare arcului gotic liniar.

Aceasta conditie nu este prezenta in toate arcele gotice. Prin urmare este nevoie de o rezemare continua pe zidarie la partea inferioara.

Arce: proiectare

Un arc din piatra (fara rezistenta la intindere) va ceda atunci cand axa de compresiune va atinge exteriorul sau intradosul in patru puncte, in acest fel producandu-se un mechanism.

Abordarea de proiectare a arcelor din secolul 19 prevedea ca pentru incarcarile de serviciu sa se evite fisurarea arcelor. In sens ingineresc aceasta insemna mentinerea axei de compresiune in banda centrala de o treime din latimea sectiunii transversale.

Reactiunile pe reazeme sunt inclinate si au:

- O componenta orizontala

- O componenta verticala

Componentele orizontale tind sa intinda arcul si sa indeparteze reazemele.

Pentru a preveni acest lucru au fost folositi contraforti, in special in cazul arcelor si boltilor de la pereti inalti.