Determinarea vitezei de propagare a sunetelor prin aer utilizand tubul König

DEFINITII SI FORMULE

Undele acustice

T    sunt unde mecanice longitudinale

T    se pot propaga prin medii solide, lichide sau gazoase

T    reprezinta un fenomen de transfer de energie, fara transport de substanta

T    se propaga cu viteza constanta in mediile omogene si izotrope

Sunetele sunt unde mecanice, longitudinale, cu frecventa cuprinsa intre 16 si 16000 Hz

Lungimea de unda l) reprezinta distanta pe care se propaga unda in timp de o perioada :

unde :

c = viteza de propagare a undei (numita si viteza de faza)

T = perioada de oscilatie a undei

n = frecventa undei

Fenomenul de interferenta

T    este un fenomen specific propagarii undelor

T    reprezinta rezultatul compunerii in aceeasi regiune din spatiu a doua sau mai multe unde coerente (adica unde avand aceeasi frecventa de oscilatie si diferenta de faza constanta in timp)

T    se manifesta printr-o redistribuire spatiala a energiei undelor care se compun, caracterizata de prezenta maximelor si minimelor de interferenta

T    conditia de aparitie a maximelor de interferenta este ca diferenta de drum intre undele care se compun sa fie egala cu un numar intreg de lungimi de unda, iar conditia de aparitie a minimelor de interferenta este ca diferenta de drum sa fie egala cu un numar semiintreg de lungimi de unda

T    poate fi obtinut pe cale experimentala doar prin impartirea unei unde sonore initiale in doua unde secundare separate care parcurg drumuri diferite pana in regiunea in care se intalnesc din nou

Osciloscopul este un aparat electronic complex, utilizat in aceasta lucrare pentru vizualizarea amplitudinii tensiunii electrice aplicate la bornele sale

Tubul König este un dispozitiv format din doua tuburi indoite in forma de U, ale caror capete coincid. El permite, la un capat, divizarea unei unde sonore in alte doua unde si reunirea lor la celalalt capat. Unul dintre tuburi se poate alungi, permitand ca undele sonore sa parcurga drumuri de lungime diferita.

Generatorul de curent electric alternativ de frecventa reglabila

T    are ca element constructiv principal un circuit de curent electric oscilant, format dintr-o bobina si un condensator variabil

T    oscilatiile electrice generate de circuitul oscilant sunt amplificate si determina prezenta unei tensiuni electrice alternative la bornele de iesire ale aparatului

T    valoarea frecventei poate fi reglata modificand capacitatea condensatorului variabil din circuitul oscilant

Casca telefonica

T    este un traductor curent electric-sunet, adica un dispozitiv care transforma un curent electric variabil in sunet

T    principiul ei de functionare se bazeaza pe un electromagnet si o membrana metalica

T    curentul electric variabil determina in miezul electromagnetului un camp magnetic variabil, care, la randul sau provoaca actiunea unor forte variabile asupra membranei, care o aduc in stare de oscilatie mecanica

T    oscilatiile mecanice ale membranei genereaza sunetul

Microfonul

T    este un traductor sunet-curent electric, adica un dispozitiv care transforma sunetul in curent electric variabil

T    principiul sau de functionare este asemanator cu cel al castii telefonice, cu deosebirea ca de aceasta data vibratiile membranei sunt cele care determina aparitia curentului electric variabil in infasurarea electromagnetului

Metoda celor mai mici patrate

T    este utilizata pentru a construi dreapta y(x) = Ax + B care aproximeaza cel mai bine perechile de date experimentale (x₁, y₁), (x₂, y₂), . , (x_n, y_n). Se arata ca :

PRINCIPIUL METODEI

Sa consideram o sursa S de sunet de frecventa constanta. Sunetele plecate din S pot urma drumurile SAI si SBI, reunindu-se in punctul I, unde interfera.

Sa presupunem ca in punctul I se produce un minim de interferenta. In acest caz diferenta de drum intre undele care interfera este un numar semiintreg de lungimi de unda :

Deplasand punctul de reflexie B in pozitia C, rezultatul interferentei din I se modifica. Sa presupunem ca pozitia lui C corespunde altui minim de interferenta (primul care se poate obtine in timpul deplasarii BC). In acest caz k creste cu o unitate :

Facand diferenta dintre cele doua relatii, obtinem :

sau :

Deoarece :

rezulta posibilitatea de a determina viteza de faza dupa relatia :

cu conditia de a cunoaste frecventa sunetului si diferenta de drum (l₃ - l₁).

In practica, putem obtine un sunet de frecventa data (numit si sunet pur) cu ajutorul unui generator de curent alternativ de frecventa reglabila si al unei casti telefonice, care transforma in sunet curentul alternativ furnizat de generator.

Doua tuburi indoite in forma de U conduc sunetul furnizat de casca (C) pe doua cai de la sursa la punctul de interferenta, aflat in dreptul unui microfon (M). Tubul superior este mobil, iar deplasarea sa poate fi masurata cu ajutorul unei rigle gradate R. Acest dispozitiv, care permite masurarea diferentei de drum dintre doua sunete coerente care provin de la aceeasi sursa, se numeste tub König. Microfonul ingaduie transformarea sunetului obtinut prin interferenta intr-un semnal electric, a carui amplitudine este direct proportionala cu taria sunetului. Semnalul electric obtinut poate fi analizat cu ajutorul unui osciloscop, iar amplitudinea sa este vizualizata ca inaltime a liniei luminoase care apare pe ecranul osciloscopului.

Deoarece lungimea deplasarii intre pozitiile tubului superior care corespund minimelor succesive de interferenta este data de relatia :

rezulta ca aceasta este o functie lineara de inversul frecventei. Gasind prin masurare mai multe perechi experimentale (l₃ - l₂, 1/n) si determinand functia lineara corespunzatoare (l₃ - l₂ = A 1/n + B)prin utilizarea metodei celor mai mici patrate, putem determina viteza de faza a sunetului ca fiind dublul pantei functiei lineare (c = 2A).

Trebuie facut si un comentariu in privinta preciziei cu care se face aceasta determinare. Frecventele n se pot masura cu precizie destul de mare daca generatorul de curent alternativ este corespunzator. In laborator, aceasta precizie este, teoretic, de 0,1%. Distantele l₃ si l₂ se pot masura pe rigla cu precizie de 1 mm. La o frecventa a sunetului de 2000 Hz, diferenta l₃ - l₂ ar trebui sa fie de aproximativ 8,5 cm. Eroarea relativa facuta la o asemenea determinare este :

ceea ce inseamna pentru masurarea vitezei sunetului c o eroare de aproape 5%. Eroarea este amplificata de dificultatea de a observa pe ecranul osciloscopului momentul exact in care inaltimea liniei luminoase este minima sau maxima, ceea ce are drept consecinta o eroare de masurare a diferentei l₃ - l₂ mai mare decat aceea asigurata de rigla. De aceea masuratorile trebuie facute cu o atentie deosebita !

MATERIALE SI APARATE

M    generator de curent electric alternativ

M    tub König

M    casca telefonica, microfon

M    osciloscop electronic

M    conductoare de conexiune

EXPLICATII : (1) ramura fixa a tubului König, (2) ramura mobila a tubului König, (3) rigla, (4) casca telefonica, (5) microfon, (6) firele de conexiune la generatorul de curent alternativ, (7) generatorul de curent alternativ, (8) afisajul generatorului, (9) potentiometru pentru reglarea frecventei, (10) fire de conexiune la osciloscop, (11) osciloscop, (12) ecranul osciloscopului si linia luminoasa care trebuie observata.

NOTA : este posibil ca frecventa tensiunii de la bornele generatorului de curent alternativ sa fie masurata cu un frecventmetru. In acest caz, valoarea frecventei se citeste pe afisajul frecventmetrului si nu pe acela al generatorului.

MOD DE LUCRU

se verifica daca casca telefonica este racordata la generatorul de curent alternativ si microfonul la bornele Oy ale osciloscopului

se alimenteaza de la reteaua electrica si se pun in functiune generatorul de curent alternativ si osciloscopul, iar daca este necesar si frecventmetrul

se stabileste frecventa generatorului la valoarea n = 1000 Hz

pe ecranul osciloscopului trebuie sa apara o dunga luminoasa verticala

se alungeste tubul superior al aparatului König pana ce se observa pe ecranul osciloscopului un minim al inaltimii dungii luminoase

in acest moment se citeste si se noteaza in tabelul de date valoarea indicata in dreptul pozitiei cursorului pe rigla gradata (l₂)

se alungeste din nou tubul superior pana la aparitia urmatorului minim, citindu-se si notandu-se in tabel pozitia corespunzatoare (l₃)

se readuce tubul superior la limita din stanga si se stabileste frecventa generatorului la o noua valoare, indicata in tabelul de date, repetandu-se masuratorile pana la completarea acestuia

se calculeaza diferentele de lungime (l₃ - l₂) si se noteaza in tabel

daca utilizati programul Excel pentru a trasa graficul si a determina panta A, pentru a afla viteza sunetului va trebui sa transformati valoarea pantei exprimata in dm/ms in m/s (prin inmultire cu 100) si apoi sa dublati valoarea obtinuta.

PRELUCRAREA DATELOR

STUDENTI

1)

2)

3)

4)

SEMNATURA CADRULUI DIDACTIC