Materiale feroelectrice

Materiale feroelectrice

1. Definiti materialele feroelectrice?

Materialele cu polarizare spontana sunt materiale care se caracterizeaza prin existenta unui moment electric nenul al unitatii de volum in absenta unui camp electric exterior. Celula elementara a unui asemenea material prezinta moment dipolar spontan printr-unul din urmatoarele mecanisme:

polarizarea de deplasare a electronilor atomici;

polarizarea de deplasare a ionilor celulei elementare.

Vectorul polarizatie spontana se caracterizeaza prin simetria limita de tip m care contine urmatoarele elemente de simetrie:

o axa de rotatie de ordinul care contine dreapta suport a vectorului

o infinitate de plane de oglindire care contin aceasta dreapta.

Pentru ca intr-un material sa existe polarizatie spontana este necesar ca simetria structurala a materialului sa constituie, conform principiului lui Neumann, un subgrup al clasei de simetrie limita m; din cele 32 de clase de simetrie cristalina existente in natura, numai 10 indeplinesc aceasta conditie si anume: m mm 3m 4mm 6mm

2. Definiti temperatura Curie ( T_C) si cum sunt clasificate materialele feroelectrice functie de aceasta temperatura?

Starea feroelectrica reprezinta o stare de ordine a materiei, rezultata spontan din tendinta catre stabilitate care corespunde unui minim al energiei libere totale a materialului. Din acest motiv temperatura influenteaza starea de polarizatie spontana prin efectul perturbator. In consecinta exista o temperatura limita, numita temperatura Curie T_C, la care agitatia termica distruge starea de ordine dielectrica, materialul pierzand polarizarea sa spontana.

Dupa modul in care are loc tranzitia de faza la temperatura Curie T_C materialele feroelectrice se impart in doua categorii:

materiale cu tranzitie de faza de ordinul I caracterizate prin anularea cu salt a polarizatiei spontane la T_C (Figura 1a

materiale cu tranzitie de faza de ordinul II caracterizate prin scaderea monotona si continua a polarizatiei spontane la T_C (Figura 1b

Structura materialelor feroelectrice poate fi monocristalina sau policristalina. Indiferent de structura cristalina se constata ca in aceste materiale ordinea dielectrica spontana se caracterizeaza prin formarea de domenii dielectrice in interiorul carora momentele electrice ale celulelor elementare sunt orientate in aceeasi directie si sens, dar diferite domenii pot avea orientari diferite. Drept rezultat polarizatia macroscopica prezentata de material este in general mai mica decat valoarea corespunzatoare orientarii homoparalel a tuturor momentelor dipolare elementare, putand fi si nula.

Figura 1. Materiale feroelectrice de speta I si II.

3. Caracterizati materialele feroelectrice ce prezinta macroscopic polarizare remanenta nenula ?

Principalele caracteristici ale materialelor feroelectrice sunt dependenta de tip histerezis a inductiei electrice de intensitatea campului electric aplicat si dependenta permitivitatii complexe relative de intensitatea campului electric, de frecventa si temperatura.

Materialele feroelectrice care prezinta la nivel macroscopic polarizatie remanenta nenula se caracterizeaza prin efect piezoelectric direct si invers, care consta in interactiunea dintre marimile electrice (intensitatea campului electric si inductia electrica ) si marimile mecanice (tensiunea mecanica si deformatia mecanica relativa ). In domeniul liniar, de semnal mic, in regim armonic (cand marimile cauza mecanice si electrice variaza sinusoidal in timp) efectul piezoelectric poate fi descris cantitativ prin urmatorul sistem de ecuatii:

[D]=e₀[e^T][E]+[d][T] ₍₁₎

[S]=[d_t][E]+[s^E][T]

unde

[E] este reprezentarea in complex simplificat a vectorului camp electric;

[T] - reprezentarea in complex simplificat a tensorului tensiune mecanica;

[D] - reprezentarea in complex simplificat a vectorului inductie electrica;

[S] - reprezentarea in complex simplificat a tensorului deformatie elastica.

4. Prin ce sunt caracterizate proprietatile electrice ale materialelor feroelectrice?

Proprietatile electrice ale materialelor anizotrope sunt caracterizate de coeficientul tensorial de permitivitate dielectrica absoluta care este un tensor de ordinul doi in spatiul tridimensional, avand 9 componente:

(5)

Primul indice reprezinta directia campului electric, iar al doilea indica directia inductiei electrice.

In general coeficientii e_ij sunt marimi complexe, deoarece inductia electrica D_i produsa de campul electric E_j este defazata fata de acesta datorita pierderilor de energie de natura dielectrica:

e_ij = e'_ij - je''_ij (6)

Factorul de calitate electric Q_e care caracterizeaza acest tip de pierderi este definit cu ajutorul urmatoarei formule:

(7)

In sfarsit, coeficientul piezoelectric care caracterizeaza proprietatile piezoelectrice ale materialelor anizotrope contine 18 elemente si are urmatoarea configuratie matriceala:

(8)

Un parametru important care caracterizeaza sintetic materialele din punct de vedere piezoelectric este coeficientul de cuplaj piezoelectric K. Patratul sau reprezinta fractiunea din energia electrica, respectiv mecanica de excitare care se transforma in energie mecanica, respectiv electrica, fiind inmagazinata in traductorul piezoelectric.

Lucrarea de fata isi propune determinarea parametrilor de material caracteristici ceramicelor piezoelectrice de tip PZT care contin titanati si zirconati de plumb in diferite concentratii si se obtin prin sinterizare. Din punct de vedere al proprietatilor electroelastice, ceramicele de tip PZT prezinta o simetrie de tip m, determinata de existenta unei axe polare pe directia x₃, fiind caracterizate de urmatoarele configuratii ale matricilor de material:

⁽⁹⁾

5. Ce este un rezonator piezoelectric si schema sa echivalenta?

Rezonatorul piezoelectric este un dispozitiv electronic care functioneaza la frecventa electrica corespunzatoare regimului de unda stationara. El este construit dintr-o structura de forma si dimensiuni oarecare, confectionata din material piezoelectric si doua armaturi metalice pe care aplicand o tensiune electrica de frecventa dorita se induce in structura un camp electric corespunzator de comanda care va genera oscilatii si unde elastice. Modul fundamental de vibratie la rezonanta este caracterizat de frecventa f_s data de urmatoarea relatie:

(20)

Indiferent de forma constructiva si tipul de material piezoelectric, schema electrica echivalenta, general valabila, a unui rezonator piezoelectric in regiunea rezonantei fundamentale este prezentata in Figura 7.

Figura 7. Schema echivalenta a unui rezonator piezoelectric.

Elementele din schema echivalenta au urmatoarele semnificatii:

este capacitatea electrica prezentata de rezonator daca se impiedica, printr-o metoda oarecare (de exemplu incastrare), oscilatia elastica;

R₀ este rezistenta echivalenta a pierderilor de putere activa de natura dielectrica;

reactanta L-C modeleaza electric rezonanta elastica; inductanta L este determinata de masa rezonatorului, iar C de coeficientul de elasticitate;

R este o rezistenta care atenueaza oscilatia electrica a circuitului serie L-C, fiind determinata de pierderile de putere activa de natura elastica, datorate vascozitatii interne a materialului piezoelectric.

Circuitul serie R-L-C este activ numai in apropierea rezonantei elastice, in orice alt domeniu de frecventa el fiind pasiv, prezentand o impedanta mult mai mare decat circuitul derivatie -R₀: pentru frecvente mult mai mici decat f_s impedanta mare este determinata de C, iar pentru frecvente superioare lui f_s impedanta mare este determinata de L. Dependenta admitantei de intrare a unui rezonator piezoelectric de frecventa electrica este caracterizata de un grup de sase frecvente cu urmatoarele semnificatii:

f_s - frecventa de rezonanta serie a circuitului L-C;

f_p - frecventa de rezonanta derivatie a circuitului (L-C)-;

f_m - frecventa la care modulul admitantei este maxim;

f_n - frecventa la care modulul admitantei este minim;

f_r si f_a - frecventele la care susceptanta este nula.

In cazul rezonatoarelor piezoelectrice cu pierderi de natura dielectrica si elastica neglijabile cele trei perechi de frecvente coincid:

f_m = f_n = f_s

f_r = f_a = f_p

La rezonatoarele piezoelectrice realizate din materiale ceramice piezoelectrice cu coeficient de cuplaj piezoelectric mare si cu factori de calitate electrici si elastici de valori medii, desi aceste frecvente sunt foarte apropiate, nu mai pot fi neglijate pierderile elastice care separa frecventele f_s si f_p de f_n si f_m astfel:

(21)

unde Q_m este factorul de calitate elastic.

Diferenta intre aceste doua frecvente este mai mica de 1% daca este indeplinita conditia urmatoare:

(22)

Caracteristica de frecventa a modulului admitantei de intrare a unui rezonator piezoelectric ceramic este prezentata in Figura 8.

Figura 8. Caracteristica de frecventa a modulului admitantei de intrare a unui rezonator piezoelectric ceramic

6. Determinarea dependentei de frecventa a permivitatii complexe relative

Se foloseste o placheta de PZT cu grosimea b = 3 mm care se introduce intr-un dispozitiv de proba cu aria armaturilor A = 80 mm². Acest dispozitiv de proba se monteaza la portul 1 al Analizorului de Retele E5061A (Figura 3).

Pentru aceasta se executa urmatoarele operatii pregatitoare asupra analizorului de spectru E5061A in conformitate cu precizarile facute privind functionarea acestuia in capitolul 4.1 :

a) Se stabileste domeniului de frecventa 300kHz - 40MHz astfel:

Se selecteaza cu ajutorul mousului din meniul "Stimulus" comanda "Start" si se introduce, fie de la tastatura valoarea 300k urmata de "ENTER", fie prin actionare butoanelor de tip "Up/ Down" din fereastra de dialog. Dupa aceasta se selecteaza comanda "Stop" si procedand in mod similar, se introduce valoarea de 40MHz.

b) Programarea markerilor se executa astfel:

Se selecteaza din meniul "Marker", pe rand, cate un marker si se stabileste frecventa acestuia similar cu punctul anterior. Dupa ce s-au programat markerii care sunt afisati se apasa comanda "More Marker" si se continua programarea lor. Frecventele sunt cele din Tabelul 1.

c)  Afisarea raspunsului necesita urmatoarele comenzi dupa ce s-a selectat meniul "Response":

Comanda "Avg" la care se stabileste valoarea de 100Hz (aceasta reprezinta banda filtrului de mediere a masuratorii dar in acelasi timp determina si viteza de variatie a frecventei);

Comanda "Format" la care se selecteaza subcomanda "Smith" si "R+JX";

Comanda "Scale" la care se selecteaza subcomanda "Auto".

d) Se noteaza in tabel datele citite in dreptul fiecarui marker si se efectueaza calculele pentru ε', '' si tg

Pe baza datelor obtinute pentru impedanta normalizata cu ajutorul diagramei Smith analizorul va afisa pe ecran valorile condensatorului plan si a rezistorului R₀.

Se determina permitivitatea relativa reala e', permitivitatea relativa imaginara e'' si tangenta unghiului de pierderi tgd_e cu relatiile:

(14)

unde e₀ este permitivitatea electrica absoluta a vidului:e₀=8,856 10^-12 F/m.

7. Determinarea dependentei functiei de temperatura a permitivitatii relative

Se determina variatia cu temperatura a capacitatii si a conductantei G₀ = 1/R₀ cu ajutorul montajului din Figura 5.

Figura 5. Montajul folosit pentru determinarea dependentei de temperatura a permitivitatii.

Cuptorul (1) este incalzit cu o rezistenta (3) aflata in peretii cuptorului. Rezistenta de incalzire este alimentata de la retea prin intermediul unui autotransformator (4). Temperatura din interiorul cuptorului se determina cu ajutorul termometru (5). Cuptorul gliseaza pe sina astfel incat sa poata fi introdusa proba (2) care este fixata cu ajutorul a doua tije de ceramica refractara care apasa elastic asupra probei. Prin aceste tije trec doua fire de conexiune, fiecare fiind in contact cu cate o armatura a probei. Cele doua fire sunt conectate la o punte RLC ( 6) care masoara elementele si G₀ ale probei.

Se determina variatia lui si G₀ in intervalul de temperaturi 20 300 C.

Se calculeaza parametrii de material cu urmatoarele relatii:

(15)

unde w₀ este frecventa unghiulara a semnalului de lucru al puntii: w₀=10⁴ rad/s.

Temperatura Curie corespunde maximului curbei e'(T), reprezentand temperatura la care dispare ordinea dielectrica in material.

Conform teoriei fenomenologice a feroelectricitatii pentru materialele feroelectrice cu tranzitie de faza de ordinul II dependenta permitivitatii relative reale de temperatura este de tipul:

pentru T<T_C (16)

si

pentru T>T_C (17)

unde A₀ este o constanta fenomenologica.

Conform acestei teorii graficul arata ca in Figura 6, pantele celor doua drepte ale lui pentru T<T_C si T>T_C avand raportul:

(18)

Figura 6. Dependenta pentru materiale feroelectrice.

5.3 Determinarea parametrilor unui rezonator piezoelectric

a) Se executa montajul din Figura 19

Figura 19 - Montajul pentru determinarea caracteristicii de frecventa.

unde: R_Z - rezonator piezoelectric;

FC 1, FC 2, FC3 sunt filtre ceramice realizate in moduri diferite

b) Se vor determina frecventele f_n si f_m pentru un rezonator piezoelectric cu cuart, conform diagramei din Figura 8.

Pentru aceasta, similar cu cap. 5.1 se stabilesc la analizorul de retele, urmatorii parametrii:

Frecventa de start 4,98MHz;

Frecventa de stop 5,2MHz;

Formatul pe LogMag;

Scala pe Auto

Avg pe 10Hz

Se muta strapurile de pe placa de masura, astfel incat sa fie in circuit rezonatorul cu cuart si cu ajutorul unui marker se stabileste si se noteaza intr-un tabel(Tabelul 3) frecventa maximului curbei (f_n) si a minimului curbei (f_m) si de asemeni se noteaza 3 puncte inaintea lui f_n , 2 puncte intre f_n si f_m si 3 puncte superioare lui f_m , pe baza carora se va trasa un grafic.

Se schimba apoi valoarea pentru Avg si se face o comparatie intre curbe.Valorile pentru Avg sunt: 30Hz, 100Hz, 1Khz.

c) Optional Se muta strapurile pe unul dintre filtrele ceramice si se incearca determinarea benzii de trecere si a neunifirmitatii in banda si se incearca sa se raspunda la intrebarea "Cate elemente rezonatoare compun filtrul?".