Probleme constructii

Prob.1 Pentru sistemul de doua grinzi dublu articulate AB si BC (fig.1.1a), actionat de forta orizontala P aplicata in B se cere :

a)   Sa se determine valoarea maxima a fortei P astfel incat sa fie indeplinita conditia de rezistenta atat in sectiunile barelor AB si BC cat si in imbinari; pentru imbinarea cu sudura se va considera ca l_s = (lungimea de calcul), (fig.1.1b). Datele pentru profilul U8 sunt preluate din STAS 564-80;

b)   Sa se determine deplasarea pe orizontala a punctului B (E = 2,1×10⁵ N/mm²), neglijand deformatia axiala a barei BC.

				b) Detaliu nod B

a) Valoarea maxima a fortei P este data de valoarea minima a fortei capabile corespunzatoare capacitatii barelor AB (), BC () respectiv a imbinarilor, cu sudura in relief () pentru bara AB, respectiv cu nituri () pentru bara BC.

Pentru inceput se vor determina valorile eforturilor in cele doua bare cu ajutorul ecuatiilor de echilibru al fortelor concurente in nodul B (fig.1.2):

SF_orizontala = 0 ;

SF_verticala = 0    .

Se vor determina in continuare valorile maxime ale incarcarilor corespunzatoare fiecarui element in parte :

bara AB :

= 1000210 ≈ 363370 N = 363,37 kN

prinderea cu sudura a barei AB.

Deoarece este vorba de o sudura de colt se va determina forta capabila a respectivei suduri, folosindu-se calculul simplificat. De asemenea se va considera ca lungimea din desen coincide cu lungimea de calcul a sudurii.

349181N = 349,181 kN

bara BC :  ,

unde reprezinta aria neta a sectiunii transversale si se calculeaza folosind datele corespunzatoare profilului U8 si cele referitoare la nit (vezi fig.1.3) dupa cum urmeaza :

= A - A^sl = 2.A_U8 - 2.17.6 = 2.1100 - 204 = 1996 mm²

726000N = 726 kN

prinderea cu nituri a barei BC.

Va trebui sa se determine in prealabil capacitatea portanta a unui nit. Deoarece exista doua sectiuni de forfecare s-a multiplicat de doua ori forta capabila a nitului corespunzatoare unei sectiuni de forfecare (F_v,Rd). Referitor la suprafetele strivite se face mentiunea ca reprezinta suprafata strivita a platbenzii din nod iar reprezinta suprafata strivita a inimii celor doua profile U8.

= 85344N

Se va putea scrie:

= 443460N = 443,46 kN.

Capacitatea portanta a sistemului va fi dictata de elementul cel mai slab.

In cazul problemei de fata este vorba de capacitatea portanta a prinderii prin sudura :

P^cap = 349,18 kN.

Deplasarea pe orizontala a punctului B, in conditiile date (fig.1.4), are valoarea :

Tinand cont de datele obtinute se gaseste urmatoarea valoare a deplasarii pe orizontala :

In baza ipotezei micilor deformatii (fig.1.5) s-a considerat ca :AB'B = a

2. Se considera bara infinit rigida (nedeformabila) din fig.2a, prinsa articulat in punctele O si A si actionata de o forta concentrata P = 120 kN. Se cere dimensionarea barelor tensionate OD si AC folosind profile cornier cu aripi egale, precum si calculul deplasarii pe verticala a punctului B. Sa se analizeze de asemenea situatia in care dispare pendulul din punctul O si este inlocuit de o articulatie (fig.2b). Se considera ca barele sunt alcatuite din otel S235 cu R = 210MPa = 21kN/cm² si E = 210GPa = 2,1×10⁵N/mm².

SM)_O = 0 - 1,5 N_AC + 2,5P = 0 N_AC = 200 kN

SM)_A = 0 - 1,5 N_OD + P = 0 N_OD = 80 kN

Verificare: (SF)_Verticala = 0 N_AC - N_OD - P = 0.

Dimensionarea barelor:

pentru bara AC:

cm² cm².

Cornierul L50×50×5 are aria efectiva 4,80 cm². Deci sectiunea efectiva a barei AC (sectiunea 2-2 din fig.2a) va avea aria cm².

Verificarea sectiunii alese:

kN/cm² = 208,3 MPa < R = 210 MPa

pentru bara OD:

cm² cm².

Cornierul L35×35×3 are aria efectiva 2,04 cm². Deci sectiunea efectiva a barei AC (sectiunea 1-1 din fig.2a) va avea aria cm².

Verificarea sectiunii alese:

kN/cm² = 196,1 MPa

Calculul alungirilor barelor si a deplasarii pe verticala a punctului B(fig.2a):

mm

mm

Pentru evaluarea deplasarii pe verticala a punctului B D_B din fig.2a) se vor srie rapoartele din triunghiurile asemenea si folosind proprietatile rapoartelor se va ajunge la:

Utilizarea ultimelor doua rapoarte va conduce la:

mm.

In ceea ce priveste sistemul din fig.2b se observa ca dispare bara OD, dar efortul din bara AC va fi acelasi cu cel din structura din fig.2a. Se va modifica valoarea deplasarii pe verticala a punctului B. Utilizarea relatiilor de asemanare (fig.2b) va conduce la:

2,48 mm.

3 . Se cere calcularea eforturilor din tirantii ce sustin grinda infinit rigida din fig.3 actionata de forta P = 360 kN. Sa se dimensioneze tirantii din profile cornier cu aripi egale, stiind ca amandoi tirantii au aceeasi arie A si sa se calculeze deplasarea pe verticala a punctului B (w_B). Se considera ca barele sunt alcatuite din otel S235 cu:

R = 210MPa = 21kN/cm² si

E = 210GPa = 2,1×10⁵N/mm².

Pentru inceput se fac urmatoarele observatii: unghiurile facute de tiranti cu bara orizontala sunt egale intre ele si au valoarea de 45 , iar lungimea barei BB′ este dubla fata de cea a barei AA′ (conform datelor numerice).

Sistemul fiind static nedeterminat, la ecuatiile de echilibru (una in cazul de fata) se va adauga cea de compatibilitate a defor-

matiilor. Urmarind fig.3 se poate constata usor ca :

w_B = 2w_A   Dl_BB′ = 2Dl_AA′.

Sistemul de ecuatii va fi de forma:

Explicitarea celei de-a doua relatii a sistemului conduce la:

Relatia de mai sus se va introduce in prima ecuatie a sistemului, rezultand:

254,56 kN.

O alta remarca interesanta este aceea ca pentru sistemul dat, valoarea reactiunii verticale din punctul O este zero (lucru usor de verificat cu ajutorul ecuatiei de echilibru de proiectie pe verticala a fortelor).

Pentru dimensionare se va utiliza relatia:

cm².

Sectiunea transversala va fi alcatuita din doua profile cornier cu aripi egale :

cm².

Cautarea in tabele conduce la profilul cornier L50×50×7 cu aria efectiva A = 6,56 cm².

Pentru calculul deplasarii pe verticala a punctului B se poate observa (fig.3) ca:

11,1 mm = 1,11 cm.

. Fie o bara cilindrica de cupru introdusa intr-un tub de otel (fig.4). Sa se determine alungirile celor doua elemente atunci cand se produce o crestere DT = 50⁰C considerand in faza initiala ca cele doua bare sunt prinse doar la un capat si apoi ca ele sunt solidarizate si la celalalt cap.  Date numerice: diametrul barei de cupru d_cu = 50 mm, d_i = 54mm (d_i reprezinta diametrul interior al tubului de otel), t = 5mm (grosimea tubului de otel), l = 2m, E_cu = 120 GPa = 1,2×10⁴kN/cm², E_ol = 2,1×10⁴kN/cm², a_cu = 17×10 ^{- 6} (⁰C) ^-1 , a_ol = 12×10 ^{- 6} (⁰C) ^-1.

In situatia in care barele sunt fixate doar la un singur capat, dilatarea celor doua bare este libera, astfel ca nu apar eforturi in structuri. Se vor produce preponderent  alungiri ale barelor pe directia longitudinala. Valorile lor vor fi:

pentru bara din cupru:

Dl_cu a_cuDTl = 17×10^-6×50×2000 = 1,7 mm

pentru bara de otel:

Dl_ol a_olDTl = 12×10^-6×50×2000 = 1,2 mm

In urma fixarii lor si la celalalt capat, ele sunt obligate sa aiba aceeasi alungire finala, cuprinsa intre cele doua valori initiale, 1,7, respectiv 1,2mm. In consecinta bara de otel se va alungi peste 1,2mm cu cantitatea Dl′ care va introduce un efort de intindere in respectiva bara:

,

in timp ce in bara de cupru se va dezvolta un efort de compresiune care va avea drept efect reducerea dilatarii totale cu cantitatea (1,7 - 1,2 - Dl′). Valoarea sa va fi tot X, din ratiuni de echilibru. Se va putea scrie:

.

Coroborand cele doua relatii se ajunge la:

= 52,63 kN

5. Bara tronconica din fig.5 este incastrata la capete iar raportul diametrelor celor doua baze este b/a = 2. Stiind ca se produce o scadere a temperaturii de montaj cu DT = 50⁰C se cere determinarea efortului ce se dezvolta in bara precum si valoarea tensiunii maxime. Se cunosc:

a = 20 cm ;

E = 210 GPa = 2,1×10⁴ kN/cm² ; R = 210 MPa

a_t = 12×10 ^{-6 0}C ^-1 (coeficientul de dilatare termica al materialului).

Ca urmare a contractiei impiedicate a barei se va dezvolta un efort de intindere al carui efect va fi acela de a contrabalansa scurtarea barei :

Dl = la_tDT =

Diametrul barei la cota x va avea valoarea : , astfel ca aria sectiunii transversale la cota mentionata va fi:

Deci se va putea scrie:

cu solutia:

= = 7917 kN.

Tensiunea maxima se produce in sectiunea de diametru a:

= 25,2 kN/cm² = 252 MPa > R.

Observatii:

efortul din bara (N) nu depinde de lungimea barei; totusi daca bara este prea lunga se pune problema pierderii stabilitatii ei (pierderea formei de echilibru stabil) ;

tensiunea din bara la randul ei nu depinde de lungimea barei, dar nici de valoarea diametrelor de la capete ci de raportul lor;

in cazul concret al barei din problema se observa ca se depaseste rezistenta materialului atata timp cat se mentine raportul 2 dintre diametre;

daca bara este cu sectiune constanta se va observa ca tensiunea scade de doua ori, indiferent de valoarea diametrului.

6. Se da grinda cu zabrele din fig.6.1a. Se cere dimensionarea barei 46 si a prinderii sale la nod, stiind ca prinderea barei la nod se face prin sudura/nituri (R = 210 N/mm² = 21 kN/cm²). Sectiunea transversala va fi alcatuita din corniere cu aripi egale (fig.6.1b - t_c = grosimea aripii cornierului, t_g = grosimea guseului ; se va considera ca t_g = 1,5t_c).

Se vor determina pentru inceput valorile reactiunilor :

kN

kN

Verificarea corectitudinii calculelor se face cu ajutorul ecuatiei de echilibru de forte pe verticala, observandu-se ca se obtine valoarea zero.

Pentru calculul efortului din bara 46 se va aplica metoda sectiunilor (linia punctata din fig.6.1a) si se va scrie ecuatia de echilibru de moment in raport cu punctul 5 al oricarei parti din structura, in cazul de fata pentru partea de grinda cu zabrele din stanga sectionarii practicate :

1697,4 kN.

Dimensionarea barei, considerand ca solidarizarea se face prin sudura  :

80,83 cm².

Sectiunea fiind alcatuita din doua corniere, va rezulta ca va trebui cautat un cornier a carui arie sa fie mai mare de:

40,415 cm².

Cornierul ce satisface acest deziderat este L140×140×16 a carui arie este de 42,2 cm². Pentru profilul cornier mentionat se se vor mai scoate urmatoarele date (fig.6.2a):

a = 14 cm; e = 4,20 cm; t_g = 1,5×1,6 = 2,4 cm.

Se observa ca este indeplinita relatia de verificare:

kN

Se va proceda in continuare la dimensionarea cordoanelor de sudura in relief. Ca necunoscute vor fi grosimile cordoanelor de sudura, respectiv lungimile lor (fig.6.2a,b).

Pentru inceput se vor calcula valorile eforturilor ce vor fi transmise la nod prin intermediul cordoanelor de sudura. Se va utiliza ecuatia de echilibru de moment pentru determinarea valorilor:

pentru efortul ce revine cordoanelor de la baza cornierelor (N₁ - fig.6.2a) se va scrie o ecuatie de moment in raport cu un punct situat pe suportul fortei N₂:

aN - (a - e)N_t,Rd = 0 kN

pentru efortul ce revine cordoanelor de la partea superioara a cornierelor (N₂ - fig.6.2a) se va scrie o ecuatie de moment in raport cu un punct situat pe suportul fortei N₁:

aN - eN_t,Rd = 0 kN

Se observa ca utilizarea acelorasi grosimi de sudura pentru cordoanele superioare si cele inferioare ar duce la diferente mari de lungime intre ele. De aceea se prefera utilizarea unor grosimi diferite. Ideal ar fi ca toate cele patru cordoane de sudura sa aiba aceeasi lungime. Se va cauta raportul dintre grosimile de sudura a_s1/a_s2 pentru care ar fi indeplinita aceasta conditie. Se poate scrie:

2,33

unde , respectiv reprezinta valoarea fortei de forfecare pe unitatea de lungime corespunzatoare cordoanelor de sudura de la partea inferioara, respectiv superioara.

Daca se considera, spre exemplu, pentru a_s2 = 3mm, grosimea minima admisa pentru un cordon de sudura, va rezulta ca va trebui ca a_s1 = 3 × 2,33 = 7mm. Dimensiunea maxima a grosimii sudurii de la partea inferioara este (vezi fig.3.29d):

mm,

astfel ca se pot folosi grosimile cordoanelor de sudura propuse.

Se atrage atentia ca totusi analiza este mai complicata si ca aceasta abordare este simplista.

Conform dimensiunilor grosimilor cordoanelor de sudura se va obtine lungimea lor, utilizand oricare egalitate din setul de mai sus:

= 42,2 cm.

Se va observa ca lungimea cordonului de sudura depaseste lungimea maxima a unui cordon de sudura admisa se standard: 60a_s = 60×7 = 420 mm. In acelasi timp lungimea cordoanelor de sudura este relativ mare, raportata la distanta dintre doua noduri consecutive, astfel ca s-ar impune utilizarea unor grosimi de sudura mai mari. Masurile constructive vor fi aprofundate la cursul de metal.

Lungimea efectiva a cordonului de sudura se obtine prin:

l_s = l + 2a_s1 = 42,2 + 2×0,7 = 43,6 cm.

Dimensionarea barei considerand ca prinderea barei la capete se face cu nituri :

≈ 93 cm²,

astfel ca aria unui cornier va trebui sa fie in jurul valorii: 46,5 cm².

Conform tabelului corespunzator cornierelor cu aripi egale se pot folosi L150×150×16, avand aria sectiunii transversale egala cu 45,7 cm², fie L160×160×16 cu aria egala cu 49,1 cm²

Se va proceda la verificarea primului cornier (L150×150×16). Datele de calcul vor fi:

a = 15 cm; e = 4,29 cm; t_g = 1,5×1,6 = 2,4 cm.

Se propune utilizarea unor nituri cu diametrul de 20 mm, pentru care diametrul de calcul este de d = 21mm. Calculul ariei nete a sectiunii transversale (fig.6.3b) va conduce la:

A_net = A_bruta - A_slabiri = 2 (45,7 - 1,6×2,1) = 84,68 cm².

Verificarea sectiunii propuse:

kN

Se observa ca desi aria bruta efectiva a iesit mai mica decat cea necesara, totusi bara s-a verificat. Explicatia este simpla si consta in faptul ca slabirea reala produsa de nit este mai mica de 15%, cat s-a presupus initial.

Dimensionarea prinderii va consta in determinarea numarului de nituri necesar preluarii efortului efortului rezistent al barei (). Se va determina efortul capabil al unui nit:

= 130,3 kN.

Numarul necesar de nituri va rezulta ca fiind:

.

Problema care apare este legata de lungimea totala a guseului pe zona 4-6 pentru a introduce toate cele 14 nituri. Conform fig.3.22a si Anexa 1.3, ar rezulta in cazul concret o lungime minima necesara:

l_nec = 2e₁ + 13p₁ = 2×(1,2d₀) + 13×(2,2d₀) = 65,1cm

ceea ce in cazul concret al distantei de 2m dintre doua noduri consecutive se dovedeste a fi mare.

Se poate folosi, spre exemplu, un nit cu diametrul mai mare, dar s-ar putea ca sectiunea transversala propusa sa nu se mai verifice, impunandu-se o sectiune mai puternica. Sau s-ar putea apela la dispunerea niturilor pe doua randuri (fie o dispunere in randuri paralele, fie o dispunere decalata a lor pe cele doua randuri), fara modificarea deci a diametrului propus. Dar si in acest caz ar trebui reluata verificarea barei. Ca si in cazul dimensionarii cordoanelor de sudura, nu se continua analiza privind lungimea necesara efectiva.

Pentru sistemul din fig.7.1a se cere determinarea eforturilor din elementele intinse (bara orizontala se considera infinit rigida), dimensionarea prinderilor considerand ca sunt realizate prin sudura, respectiv nituire si calculul deplasarii pe verticala (w₂) a punctului de aplicatie a fortei concentrate P = 1200 kN. Se vor analiza trei cazuri:

a) Ariile tirantilor sunt egale intre ele: A₁ = A₃ = A₀ ;

b) A₁ = A₀ ; A₃ = 1,5A₀ ;

c) A₁ = 1,5A₀ ; A₃ = A₀ ;

Sectiunile transversale ale tirantilor vor fi realizate cu ajutorul a doua corniere cu aripi egale (fig.7.1b), grosimea guseului (t_g) de prindere fiind cu 50% mai mare decat cea a cornierelor (t_c). Date suplimentare: R = 210MPa = 21 kN/cm²; E = 210 GPa = 2,1×10⁴ kN/cm².

Sistemul este o data static nedeterminat. Relatiile ce vor permite determinarea eforturilor din tiranti sunt:

a) Cazul : A₁ = A₃ = A₀ . Se observa ca N₁ = N₂ = 0,5P = 600 kN

Dimensionarea barei, considerand ca solidarizarea se face prin sudura  :

28,58 cm² 14,29 cm².

Cornierul ce satisface acest deziderat este L90×90×9 (fig.7.2b) a carui arie este de 15,5 cm². Pentru profilul cornier mentionat se vor mai scoate urmatoarele date:

a = 9 cm; e = 2,54 cm; t_g = 1,5×0,9 ≈ 1,4 cm.

Se observa ca este indeplinita relatia de verificare:

kN

La determinarea lungimii cordonului de sudura se va folosi procedeul de la problema anterioara, astfel ca se vor mai relua doar calculele, fara alte justificari, cu mentiunea valabila in continuare ca abordarea este simplista.

a - (a - e)N_t,Rd = 0 kN

a- eN_t,Rd = 0 kN

2,54

Determinarea grosimilor cordoanelor de sudura:

3 ≤ a_s1 ≤ 0,85×9 = 7,65 mm

3 ≤ a_s2 ≤ 0,7×9 = 6,3 mm

Pentru cordonul de sudura l₁ se va considera ca grosimea sa este a_s1 = 7mm, iar pentru celalalt cordon a_s2 = 4 mm. Lungimile cordoanelor vor fi (fig.7.2a):

= 15,9 cm

= 10,94 cm.

Lungimile efective se vor obtine adaugand pentru fiecare cordon cate o grosime de sudura:

l_s1 = l₁ + a_s1 = 15,9 + 0,7 = 16,6 cm;

l_s2 = l₂ + a_s2 = 10,94 + 0,4 = 11,34 cm = 11,4 cm.

Calculul alungirilor in situatia prinderii barelor prin sudura :

mm; Dl Dl = 2×1,84 = 3,68 mm.

Deplasarea pe verticala a punctului 2 va fi:

= 2,76

Dimensionarea tirantilor considerand ca prinderea se face cu nituri:

≈ 32,86 cm² 16,43 cm².

Din tabelul de profile cornier se gaseste ca L90×90×10 satisface conditia. Date de calcul:

A_brut = 17,10 cm²; a = 9 cm; e = 2,58; t_g = 1,5t_c = 1,5×1 = 1,5cm

Se propune utilizarea niturilor de diametru 20mm, pentru care diametrul de calcul este de 21mm. Calculele se vor derula dupa cum urmeaza:

A_net = A_bruta - A_slabiri = 2 (17,1 - 1×2,1) = 30 cm².

Verificarea sectiunii propuse:

kN

= 130,3 kN.

Numarul necesar de nituri va rezulta ca fiind:

nituri.

Calculul alungirilor in situatia prinderii barelor cu nituri (se va lucra cu aria bruta a sectiunii transversale) :

mm; Dl Dl = 2×1,67 = 3,34 mm.

Deplasarea pe verticala a punctului 2 va fi:

= 2,51 mm

b)    A = A₀ ; A₃ = 1,5A₀. Eforturile ce se dezvolta in tiranti au valorile:

Dimensionarea tirantilor, considerand ca solidarizarea se face prin sudura (3.27) :

dimensionarea tirantului 1:

21,43 cm² L60×60×10 cu aria: A₁ = 11,1 cm²

a = 6 cm; e = 1,85cm; t_g = 1,5×1 = 1,5 cm

Verificarea: kN .

Dimensionarea prinderii prin sudura. In cele ce urmeaza, inclusiv la punctul c al problemei, se considera ca notatiile eforturile preluate de cordoanele de sudura sunt cele din fig.7.2a,b.

kN

kN

Determinarea grosimilor cordoanelor de sudura considerand ca a_s1 = 7mm si a_s2 = 4mm

= 10,97 cm

= 8,56 cm.

dimensionarea tirantului 3:

32,14 cm² L90×90×10 cu aria: A₂ = 17,1 cm²

a = 9 cm; e = 2,58cm; t_g = 1,5×1 = 1,5 cm

Verificarea: kN

Dimensionarea sudurii

kN

kN

Determinarea grosimilor cordoanelor de sudura considerand ca a_s1 = 8mm si a_s2 = 4mm

= 15,25 cm

= 12,25 cm.

Se mai face o verificare suplimentara. Se reaminteste faptul ca eforturile in bare s-au obtinut considerandu-se ca intre ariile lor exista relatia astfel ca se impune verificarea existentei relatiei mentionate in cazul ariilor efective: 1,50.

Se va urmari ce implicatii are faptul ca totusi raportul real este 1,54:

Practic se observa, in acest caz o usoara modificare a valorilor eforturilor efective.

Calculul alungirilor in situatia prinderii barelor prin sudura :

mm; Dl Dl = 2×1,93 = 3,86 mm.

Deplasarea pe verticala a punctului 2 va fi:

= 2,89mm

Dimensionarea tirantilor considerand ca prinderea se face cu nituri:

- dimensionarea tirantului1

≈ 24,64 cm² 12,32 cm².

Din tabelul de profile cornier se gaseste ca L80×80×8 satisface conditia. Date de calcul:

A_brut = 12,30 cm²; a = 8 cm; e = 2,26 t_g = 1,5t_c = 1,5×0,8 = 1,2cm

Se propune utilizarea niturilor de diametru 16mm, pentru care diametrul de calcul este de 17mm. Calculele se vor derula dupa cum urmeaza:

A_net = A_bruta - A_slabiri = 2 (12,3 - 0,8×1,7) = 21,88 cm².

Verificarea sectiunii propuse:

kN

- dimensionarea tirantului 3

≈ 36,96 cm² 18,48 cm².

Din tabelul de profile cornier se gaseste ca L90×90×11 satisface conditia. Date de calcul:

A_brut = 18,70 cm²; a = 9 cm; e = 2,62 t_g = 1,5t_c = 1,5×1,1 = 1,65cm

Se propune utilizarea niturilor de diametru 16mm, pentru care diametrul de calcul este de 17mm. Calculele se vor derula dupa cum urmeaza:

A_net = A_bruta - A_slabiri = 2 (18,70 - 1,1×1,7) = 33,66 cm².

Verificarea sectiunii propuse:

kN

Se mai face verificarea raportului dintre ariile celor doi tiranti:

= 1,52 ≈ 1,50

Determinarea numarului de nituri pentru primul tirant:

= 85,34 kN.

Numarul necesar de nituri va rezulta ca fiind:

nituri.

Determinarea numarului de nituri pentru al doilea tirant:

= 85,34 kN.

Numarul necesar de nituri va rezulta ca fiind:

nituri.

Calculul alungirilor in situatia prinderii barelor cu nituri (se va lucra cu aria bruta a sectiunii transversale) :

mm; Dl Dl = 2×1,74 = 3,48 mm.

Deplasarea pe verticala a punctului 2 va fi:

= 2,61 mm.

c) A = 1,5A₀ ; A₃ = A₀. Eforturile ce se dezvolta in tiranti au valorile:

Dimensionarea tirantilor, considerand ca solidarizarea se face prin sudura :

dimensionarea tirantului 1:

36,73 cm² L90×90×11 cu aria: A₁ = 18,7 cm²

a = 9 cm; e = 2,62 t_g = 1,5t_c = 1,5×1,1 = 1,65cm

Verificarea: kN

Dimensionarea sudurii

kN

kN

Determinarea grosimilor cordoanelor de sudura considerand ca a_s1 = 8mm si a_s2 = 4mm

= 16,57 cm

= 13,61 cm.

dimensionarea tirantului 3:

24,49 cm² L90×90×10 cu aria: A₂ = 12,3 cm²

a = 9 cm; e = 2,58 t_g = 1,5t_c = 1,5×1,0 = 1,5cm

Verificarea: kN

Dimensionarea sudurii

kN

kN

Determinarea grosimilor cordoanelor de sudura considerand ca a_s1 = 8mm si a_s2 = 4mm

= 10,97 cm

= 8,81 cm.

Se reia verificarea suplimentara privind conditia ca . Se observa ca:

1,50.

Calculul alungirilor in situatia prinderii barelor prin sudura :

mm; Dl Dl = 2×1,96 = 3,92 mm.

Deplasarea pe verticala a punctului 2 va fi:

= 2,94mm

Dimensionarea tirantilor considerand ca prinderea se face cu nituri:

- dimensionarea tirantului1

≈ 42,24 cm² 21,12 cm².

Din tabelul de profile cornier se gaseste ca L100×100×12 satisface conditia. Date de calcul:

A_brut = 22,70 cm²; a = 10 cm; e = 2,9 t_g = 1,5t_c = 1,5×1,2 = 1,8cm

Se propune utilizarea niturilor de diametru 20mm, pentru care diametrul de calcul este de 21mm. Calculele se vor derula dupa cum urmeaza:

A_net = A_bruta - A_slabiri = 2 (22,7 - 1,2×2,1) = 40,36 cm².

Verificarea sectiunii propuse:

kN

- dimensionarea tirantului 2

≈ 28,16 cm² 14,08 cm².

Din tabelul de profile cornier se gaseste ca L90×90×9 satisface conditia. Date de calcul:

A_brut = 15,50 cm²; a = 9 cm; e = 2,50 t_g = 1,5t_c = 1,5×0,9 = 1,35cm

Se propune utilizarea niturilor de diametru 16mm, pentru care diametrul de calcul este de 17mm. Calculele se vor derula dupa cum urmeaza:

A_net = A_bruta - A_slabiri = 2 (15,50 - 0,9×2,1) = 27,62 cm².

Verificarea sectiunii propuse:

kN

Se mai face verificarea raportului dintre ariile celor doi tiranti:

= 1,46 ≈ 1,50

Determinarea numarului de nituri pentru primul tirant:

= 130,3 kN.

Numarul necesar de nituri va rezulta ca fiind:

nituri.

Determinarea numarului de nituri pentru al doilea tirant:

= 130,3kN.

Numarul necesar de nituri va rezulta ca fiind:

nituri.

Calculul alungirilor in situatia prinderii barelor cu nituri (se va lucra cu aria bruta a sectiunii transversale) :

mm; Dl Dl = 2×1,62 = 3,24 mm.

Deplasarea pe verticala a punctului 2 va fi:

= 2,43 mm.

Se va face o analiza a celor trei cazuri prezentate prin prisma modificarii unui parametru si anume a relatiei dintre ariile tirantilor. Datele sunt centralizate in Tabel 7.1.

Tabel 7.1

O scurta privire asupra datelor centralizatoare indica urmatoarele:

utilizarea sudurii in locul prinderii cu nituri aduce economie de material;

cazul b de distributie a ariilor (A₃ = 1,5A₁) este cel mai avantajos din punctul de vedere al economiei de material;

in cazul imbinarii cu suduri, cazul in care ariile celor doi tiranti sunt egale conduce la sistemul cel mai rigid, in timp ce in cazul prinderii cu nituri cel mai rigid s-a dovedit a fi cazul c. Se poate afirma, pentru problema data, ca modificarea rigidatilor axiale nu produce modificari puternice ale deformatiilor.