Indicatori statistici ai masurarilor. funcTii matlab pentru calcule statistice

1. OBIECTIVELE LUCRARII

Studiul functiilor MATLAB pentru calcule statistice. Aplicatii.

2. BREVIAR TEORETIC

Functiile uzuale MATLAB folosite pentru calcule statistice sunt urmatoarele

1) cumsum(x,dim) - calculeaza suma cumulata a elementelor vectorului x de dimensiune dim.

Pentru o matrice rezultatul este tot o matrice cu dimensiunile lui x si contine suma cumulata pentru fiecare coloana.

Exemplu

Pentru X=

cumsum(X,1);

are ca rezultat matricea [1 2 3;2 4 6]

iar cumsum(X,2);

are ca rezultat vectorul [1 3 6;1 3 6];

2) cumprod(x,dim) - calculeaza produsul cumulat al elementelor vectorului x. Pentru x matrice rezultatul este tot o matrice cu dimensiunile lui x si contine produsul cumulat al fiecarei coloane.

Exemplu

cumprod(x,1)

are ca rezultat matricea [1 2 3; 1 4 9]

cumprod(x,2)

are ca rezultat matricea [1 2 6; 1 2 6].

3) corrcoef(x) - calculeaza o matrice pentru coeficienti de corelatie pentru un vector x, in care fiecare linie a matricei este o observatie, iar fiecare linie este o variabila.

corrcoef(x,y,) , unde x si y sunt vectori coloana este acelasi lucru cu a scrie corrcoef([x,y

Coeficientii de corelatie ai datelor se folosesc pentru a stabili daca intre doua seturi de date inregistrate in 2 vectori diferiti exista o dependenta liniara.

Exemplu

x=[1 2 3; 2 7 5; 3 5 8]

a=[1 2 3;4 5 6; 7 8 9];

r=corrcoef(x)

are ca rezultat

r=

0.5960 0.9934

1.0000 0.5000

0.9934 0.5000 1.0000

iar

r=corrcoef(a,x)

are ca rezultat

r=

0.7614

0.7614 1.0000

4) cov(x) - daca x este un vector functia intoarce varianta acestuia. Daca x este o matrice cu liniile observatii si coloanele variabile aceasta functie va returna o matrice de covarianta

Exemplu

cov(x) pentru matricea de mai sus va returna

1.5000 2.5000

6.3333 3.1667

3.1667 6.3333

5) diff(x) - diferenta dintre numerele succesive.

Pentru un vector cu elementele x₁ . x_n diferenta este tot un vector calculat astfel [x₂ - x₁ . x_n - x_n-1], iar pentru o matrice se face diferenta dintre liniile succesive.

Exemplu

a= [2 4 3 5 1 7];

diff(a) = [2 -1 2 -4 6]

x=[1 2 3; 2 7 5; 3 5 8];

diff(x) = [1 5 2;1 -2 3]

6)n=hist(y) - imparte elementele lui y in 10 intervale egale si returneaza numarul de elemente din fiecare interval. Daca y este o matrice hist va lucra in josul coloanelor.

Hist() - fara argumente produce o histograma, conform exemplelor prezemtate in figura 4.1 si figura 4.2.

Exemplul 1

Secventa de program

a= [2 4 3 5 1 7]

hist(a)

produce reprezentarea grafica din figura 4.1.

Fig.4.1. Histograma corespunzatoare exemplului 1

Exemplul2

Secventa de program

x=[1 2 3; 2 7 5; 3 5 8];

hist(x).

produce histograma din figura 4.2.

Fig.4.2. Histograma corespunzatoare exemplului 2

7) max(x), min(x) - returneaza valoare maxima, respectiv minima a componentelor vectorului x.

Daca x este matrice returneaza intr-un vector maximul/minimul de pe fiecare coloana.

Exemplu

a= [2 4 3 5 1 7] ;

min(a)= 1

x=[1 2 3; 2 7 5; 3 5 8];

max(x)=

8) mean(x) - returneaza valoarea medie a unui set de date dintr-un vector x. Daca datele sunt elementele unei matrice, valoarea medie este continuta de un vector care are elementele valorile medii ale fiecarei coloane.

Exemplu

a= [2 4 3 5 1 7] ;

x=[1 2 3; 2 7 5; 3 5 8];

mean(a)=3,667

mean(x)= 2.0000 4.6667 5.3333

9) prod(x) - calculeaza produsul elementelor unui vector, iar pentru o matrice rezultatul este un vector care are ca elementele produsul de pe fiecare coloana a matricei.

Exemplu

a= [2 4 3 5 1 7];

x=[1 2 3; 2 7 5; 3 5 8];

prod(a)=840

prod(x)= 120

sort(x) - sorteaza elementele unui vector sau matrice in ordine crescatoare (la matrice sortarea se face pe fiecare coloana)

Exemplu

a= [2 4 3 5 1 7] ;

x=[1 2 3; 2 7 5; 3 5 8];

sort(a)= 1 2 3 4 5 7]

sort(x)= 1 2 3; 2 5 5; 3 7 8]

11) std(x) - calculeaza abaterea standard.

Exemplu

a= [2 4 3 5 1 7] ;

x=[1 2 3; 2 7 5; 3 5 8];

std(a)=

std(x)= 2.5166 2.5166]

12) sum(x) - calculeaza suma elementelor unui vector, iar pentru o matrice se obtine un vector cu elemente ce au valoarea egala cu suma de pe fiecare coloana.

Exemplu

a= [2 4 3 5 1 7] ;

x=[1 2 3; 2 7 5; 3 5 8];

sum(a)=22

sum(x)= 14 16]

13) trapz(x) - calculeaza integrala folosind metoda trapezelor luand in considerare si spatiile.

Exemplu

a= [2 4 3 5 1 7] ;

x=[1 2 3; 2 7 5; 3 5 8];

trapz(a)=

trapz(x)=[4 10,5 10,5]

14) table1(tab,x0) - returneaza un tabel cu interpolarele liniare ale liniilor  din tabelul tab.

Exemplu

a= [2 4 3 ; 5 1 7] ;

r=table1(a,3)= 4,333]

y=interpft(x,n) - returneaza vectorul y cu lungimea n obtinut prin interpolarea lui x prin metoda transformatei Fourier.

Daca x este o matrice interpolarea se face pe fiecare coloana.

Exemplu

a= [2 4 3 ; 5 1 7] ;

y=interpft(a,2)= 2 4 3

5 1 7]

16) polyfit(x,y,n) - aproximeaza un set de date cu un polinom P(x) de gradul n.

Exemplu

a=[2 4 3;5 1 7];

b=[1 4 2; 1 5 7];

polyfit(a,b,3)

ans =[-0.0109 0.5471 -3.3582 7.192

17) griddata(x,y,z,xi,yi) - interpoleaza prin metoda distantei inverse valoarea unei functii de doua variabile x, y

3. MODUL DE LUCRU

3.1. Probleme rezolvate

Fie doi vectori x=[-2 -1 0 2 4 ]; y=[-15 -3 2 3 10]; Sa se aplice o procedura de regresie liniara celor doi vectori si sa se reprezinte grafic rezultatul obtinut.

Rezolvare

x=[-2 -1 0 2 4 ];

y=[-15 -3 2 3 10];

coef=polyfit(x,y,1);

xn=-2:1:4;

y1=polyval(coef,xn)

plot(xn,y1,'r');

coef = 3.4828 -2.6897

y1 =-9.6552 -6.1724 -2.6897 0.7931 4.2759 7.7586 11.2414

Reprezentarea grafica a dreptei obtinute in urma aplicarii procedurii de regresie liniara este cea din figura 4.3.

Fig.4.3. Regresie liniara

2. Pentru un servomotor cu pozitioner s-au obtinut datele experimentale din tabelul urmator:

Sa se traseze caracteristica statica a servomotorului cu pozitioner .

Rezolvare

p=[0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1];

h1=[0 5 12 16 21 27 32 32 32];

table1(p,0.2);

plot(p,h1);

grid on;

ylabel('H[mm]');

xlabel('presiunea [bar]');

title('CARACTERISTICA STATICA A SERVOMOTORULUI CU POZITIONER');

Fig.4.4. Caracteristica statica a servomotorului cu pozitioner

3.2. Probleme propuse

1. Sa se determine minimul si maximul vectorului V si matricei M, unde :

V=[1 3 -9 0]

M=[1 2 3; -4 0 9; 13 7 -10]

2 Sa se sorteze matricele A si B de forma:

A

B=[7 2 -5 4 -1; 5 8 1 -6 -4; 2 0 -3 6 9]

3. Sa se realizeze prin interpolare graficul unei functii stiind ca acesta contine punctele A(1,1), B(2,3), C(2.5,5), D(4,6), E(6,10).

Fie vectorii

x=[-2 -1 0 2 4 ]; y=[-15 -3 2 3 10].

Sa se aplice o procedura de regresie liniara celor doi vectori.

5. Fie matricea A, de forma

A=

Sa se calculeze:

- suma cumulata;

- produsul cumulat;

- produsul si suma elementelor;

- sa se sorteze mai intai dupa linii si apoi dupa coloane.

Sa se reprezinte grafic histograma corespunzatoare.