Preocuparea cotidiana a investitorilor financiari si a gestionarilor portofoliilor de titluri este de a anticipa tendintele de crestere sau de scadere ale indicelui general al pietei bursiere. De aceste tendinte este legata evolutia valorii de piata a fiecarui titlu din portofoliu. Fiecare valoare mobiliara urmareste, mai mult sau mai putin, tendintele pietei.
Cand indicele pietei este in crestere, majoritatea titlurilor au un curs crescator si invers. Anumite valoti mobiliare sunt mai sensibile decat altele la miscarile pietei bursiere.
Aceasta relatie intre rentabilitatea realizata de o valoare mobiliara si rentabilitatea, ca indice general al valorilor mobiliare, este formalizata in cadrul conceptului de model de piata. Modelul de piata, in forma sa cea mai simpla, reprezinta relatia liniara ce poate exista intre ratele de rentabilitate constatate, intr-o perioada de timp, asupra unei actiuni sau asupra unui portofoliu de valori mobiliare si ratele reralizate in aceeasi perioada, prin indicele general al pietei bursiere.
Ca toti cercetatorii de reputatie mondiala, H. Marcowitz a pornit de la negarea unei afirmatii care risca sa devina o paradigma in evaluarea portofoliului de active riscante(actiuni, obligatuni, polite de asigurare). Pana la cercetarea lui Marcowitz(1952), se incetatenise ideea ca valoarea unui portofoliu este determinata de speranta matematica a rentabilitatii acestuia. Obiectivul urmarit ar fi deci maximizarea sperantei matematice, un obiectiv indelung cautat in sfera asigurarilor.
Maxixizarea sperantei matematice poate constitui un criteriu de evaluare numai sub ipoteze foarte restrictive:
1. Rentabilitati separate (E(Rj)) egale pentru fiecare activ riscant component al portofoliului;
2. Riscuri (σi^2) egale si independente;
3. Un numar (N) foarte mare de active riscante
Marcowitz afirma si convinge prin argumentatia sa ca, in cazul cel mai general al activelor riscante cu sperante de rentabilitate diferite si interdependente si, deci cu riscuri diferite si corelate, criteriul de evaluare este cel de "speranta de rentabilitate -dispersie ". Potrivit acestui criteriu, comportamentul investitional rational va urmari maximizarea rentabilitatii sperate pe unitatea de risc data(asumata) sau invers minimizarea riscului unitatea de rentabilitate data(asumata).
Mai tarziu se va demonstra ca inclusiv criteriul "speranta -dispersie" este un caz particular al criteriului "speranta de utilitate"
In continuare ne vom ocupa de portofoluiul de trei titluri, cu care na apropiem foarte mult de cazul general al portofoliului de "n" titluri. Procedurile de calcul pentru cazul a trei titluri ne ajuta in intelegerea mai buna a avaluarii portofoliului de "n" titluri.
In cazul a trei titluri, parametrii portofoliului sunt urmatorii :
Restrictiile modelului Marcowitz sunt urmatoarele :
Conform acestor restrictii se admite ca un titlu sa lipseasca din portofoliu, dar nu se admite detinerea unui titlu la descoperire(prin vanzarea lui pe debit, fara sa-l detina, x<0). Vanzarea pe debit a unui titlu este echivalenta cu o dobinda egala cu speranta de rentabilitate a titlului.
Prin intermediul celor doua restrictii se poate aduce exprimarea modelului Marcowitz in "planul" determinat de doua necunoscute: x1 si x2.
Astfel, daca x3=1-x1-x2, atunci, prin inlocuirea necunoscutei x3, perametrii portofoliului de trei titluri se pot exprima :
In planul a doua necunoscute se poate determina relativ usor portofoliul cu varianta minimala absuluta (PVMA) al celor trei titluri. Este suficient sa se caute minimul de risc al portofoliului a carui compozitie in x1 si x2 va fi data de sistemul celor doua derivate partiale egalate cu 0
Solutiile sistemului(x1 si x2 ) vor permite apoi deducerea ponderii titlului 3 si apoi parametrii Ep si σp ai PVMA. Satisfacem, in acest fel, exigentele investitorului cu aversiune(totala) de risc. El are acum compozitia optima a portofoliului de trei titluri care-i confera o anumita rentabilitate Ep la cel mai mic risc posibil.
