Prelucrarea marimilor masurate direct si supuse la conditii

Prelucrarea marimilor masurate direct si supuse la conditii

1 Marimi masurate direct, supuse la conditii de aceeasi precizie.

1.1 Calculul valorilor probabile

Pentru aceasta categorie de masuratori, caracteristic este sistemul de ecuatii a carui forma este:

in care:

La sistemul de ecuatii se ataseaza conditia:

minim

Care conduce la:

Si:

1.2 Calculul preciziilor

Consta in determinarea coeficientilor de pondere ai marimilor obtinute prin masuratori conditionate.

Se porneste de la egalitatile:

Dar din si

Insa:

Si atunci:

Inlocuind egalitatiile in obtinem:

Ecuatia arata ca valorile probabile ale marimilor masurate direct si supuse la conditii sunt functii de marimile masurate direct. In consecinta se poate aplica formula in care ponderile sunt egale cu unitatea si avem:

sau

Pentru cazul unei functii masurate indirect si de aceeasi precizie, consideram:

Sau matricial:

in care:

- matricea transpusa a matricei (coloana) a coeficientilor

din functie.

Luand in considerare relatia se poate scrie functia data ca dependenta explicit de marimile masurate, astfel:

Folosind din nou formula se obtine expresia matriceala a coeficientul de pondere al functiei. Astfel:

Sau

Conform egalitatii egalitatea devine:

2 Marimi masurate indirect supuse la conditii si de precizii diferite.

2.1 Calculul valorilor probabile.

Reluam sistemului de ecuatii al corectiilor specific masuratorilor conditionate de aceeasi precizie.

Corectiile din acest sistem au erori probabile (ponderi) diferite, deci v-a exista o matrice a ponderilor notata astfel:

   

Atasam sistemului  ecuatiilor de erori conditia:

minim

Valorile corectiilor, pentru care indeplinita, conditia verifica sistemul:

Derivand obtinem:

Sau:

Cu care devine:

Notam:

si putem scrie:

(22)

de unde:

(23)

Sistemul de ecuatii (22) reprezinta sistemul de ecuatii normale pentru masuratorile conditionate de precizii diferite. Ordinea de rezolvare este:

Se calculeaza corelatele cu egalitatea (23);

Se calculeaza valorile probabile ale corectiilor cu egalitatea (19).

2.2 Calculul preciziilor

Consta in determinarea coeficientilor de pondere ai marimilor determinate si al unei functii de aceste marimi.

Pentru calculul coeficientilor de pondere ai corectiilor si in consecinta ai marimilor determinate vom scrie:

Dar:

(24)

Insa:

si in consecinta:

cu care:

(25)

si in cele din urma:

(26)

Pentru calculul coeficientului de pondere al unei functii de marimi masurate direct, supuse la conditii si de precizii diferite se considera functia:

sau:

(27)

si:

sau:

(28)