1 Breviar de calcul tehnologic si functional

Pentru transportul unui amestec de titei B si C in proportii egale se va proiecta o pompa centrifuga care la o turatie a arborelui n = 2950 rot/min sa realizeze debitul de refulare Q_r = 120 m³/h. Temperatura de lucru t = 5 30⁰C. Amestecul de titei va fi transportat printr-o retea de conducte unui numar de 4 consumatori conform figurii

Fig. 1.1 Schema instalatiei

in care sunt cunoscute:

- lungimile L_0-1 = 10000 m L_4-5 = 1500 m

L_1-2 = 4000 m L_4-6 = 1500 m

L_1-3 = 2000 m L_3-7 = 4000 m

L_3-4 = 1500 m L_0-8 = 10

- debitele pe fiecare troson

Q_0-1 = Q_r = Q₁ + Q₂ + Q₃ + Q₄ = 120 m³/h = 33.3 · 10^-3 m³/s

Q_1-2 = Q₁ = 40 m³/h =11.11 · 10^-3 m³/s

Q_4-6 = Q₂ = 20 m³/h = 5.55 · 10^-3 m³/s =5.55 l/s

Q_4-5 = Q₃ = 20 m³/h = 5.55 · 10^-3 m³/s

Q_3-7 = Q₄ = 40 m³/h = 11.11 · 10^-3 m³/s

cotele de amplasare

z₀ = 595 m z₂ = 800 m z₅ = 700 m

z₈ = 600 m   z₃ = 620 m z₆ = 700 m

z₁ = 610 m z₄ = 640 m z₇ = 756.2 m

presiunea la consumatori : p =3 bor = 3 · 10⁵ N/m²

titeiul 3 face parte din categoria titeiurilor semiparafinoase

ζ₈ = 860 [kg/m³ ]

titeiul C face parte din categoria titeiurilor parafinoase

ζ_c = 841 [kg/m³ ]

2. Determinarea parametrilor functionali ai pompei

Stabilirea diametrelor optime ale conductelor .

Debitul intrat in rotor este dat de suma debitului din conductorul de refulare.

Q_ef = Q_r = Q₀₊₁ si cantitatea de lichid pierdut "Q " neetanseitati

Q_a = Q_ef + Q = (403 1.1 ) · Q_ef

Q_a = 1.05·120 =126 [m^3/h ] =35 · 10^-3 m³/s = 35 l/s

In aceste conditii expresia randamentului va fi

_v = Q_ef/ Q_a = Q_ef/ Q_ef + Q = 0.90

_v ( 0.90

Se recomanda viteza titeiului pe conducta de aspiratie

Va [1.5 2.5(3)] m/s

Se adopta Va = 1 m/s si Vr = 2 m/s

Densitatea amestecului de titei va fi

ρ_om = 0.5 · ρ_B + 0.5 · ρ_C =0.5 · 860 + 0.5 · 841

ρ_om = 850.5 kg/m³

Vascozitatea cinematica a celor doua titeiuri este :

- la t = 5⁰C = 25 cSt =25 · 10^-6 m²/s

= 19 cSt =18 · 10^-6 m²/s

- la t= 30⁰C    = 9.45 cSt =9.45·10^-6 m²/s   

= 7.75cSt =7.75·10^-6 m²/s

Vascozitatea amestecului de titei va fi

- la t = 5⁰C = 10.2 cSt =10.2·10^-6 m²/s

- la t= 30⁰C    = 6.6 cSt =6.6·10^-6 m²/s

Diametrul conductelor se va determina din formula debitului de titei ce trece prin conducta

Q= A· v =· v d=

= 0.14566 m =145.6 mm.

= 0.0841 m =81 mm.

= 0.11893 m =118.93 mm.

= 0.0841 m =81 mm.

= 59.44·10^{-3 m =59.44 mm.}

= 59.44·10^{-3 m =59.44 mm.}

= 0.0841 m =81 mm.

= 0.211 m =211 mm.

Diametrele interioare ale conductelor se aleg conform STAS 715/₈ - 88.

Caracteristicile conductelor

Cu aceste valori ale diametrelor se vor recalcula vitezele titeiului pe fiecare conducta

V_0-1= =1.98 m/s   

V_1-2= =1.94 m/s

V_1-3= =1.89 m/s

V_3-4= =1.94 m/s

V_4-5= =2.03 m/s

V_4-6 = 2.03 m/s

V_3-7= =1.94 m/s

V_0-8= =1.04 m/s

Cu aceste valori ale vitezelor titeiului prin conducte vom calcula numarul lui Reynolds, care reprezinta raportul dintre fortele de inertie si cele de vascozitate,cu formula :

Re = , si are o imprtanta foarte mare in studiul miscarii fluidelor vascoase.

A.    - la temperatura t= 5⁰C

28418,82 < 10⁵

16242.74 < 10⁵

22661.47 < 10⁵

16242.74 < 10⁵

11742.15 < 10⁵

11742.15 < 10⁵

16242.74 < 10⁵

21047 < 10⁵

A.    - la temperatura t= 30⁰C

43920.0 < 10⁵

25102.42 < 10⁵

35022.27 < 10⁵

25102.42 < 10⁵

18146.97 < 10⁵

18146.97 < 10⁵

25102.42 < 10⁵

32523.63 < 10⁵

Cum numarul lui Reynolds depaseste valoarea critica Re = 2300,

Regimul de curgere prin conducte este turbulent. In acest regim cu ajutorul formulei lui Blasius, valabila pentru Re <10⁵, vom determina coeficientii de vascozitate hidraulica:

  

   

   

   

Rezultatele precedente pot fi utilizate atat timp cat peretele interior al tubului este neted. In acest caz, starea peretelui nu are nici o influenta asupra formelor legii miscarilor turbulente. Din cauza rugozitatii peretelui, rezistenta este mai mare decat aceea care rezulta din formulele precedente pentru tuburile netede.

S-a ajuns la concluzia ca exista doua tipuri de rugozitati. La primul dintre acestea, rezistenta este proportionala cu patratul vitezei medii, ceea ce inseamna ca este independent de numarul lui Reynolds. Influenta peretelui se poate caracteriza in acest caz printr-un singur parametru de rugozitate: = k/r_o = 2k/d, numit rugozitate relativa, in care k este inaltimea rugozitatilor, d diametrul interior al conductei.

Cel de-al doilea tip de rugozitate se intalneste atunci cand rugozitatile peretelui sunt mai reduse sau cand putine rugozitati izolate se afla repartizate pe o suprafata neteda destul de mare, cum ar fi, de exemplu, tevile de lemn sau tevile din fier comerciale uzuale.

Pierderea de sarcina totala h_r datorita rezistentelor hidraulice din conducta este data de expresia: h_h = h_h1 + h_h2, unde h_h1 - pierderile liniare, se produc pe portiunea dreapta a conductei si se calculeaza cu formula h_h1 = λ_i · L_i/d_i · /2g, in care:

L - lungimea conductei [m]

d diametrul interior al conductei [m]

v - viteza medie in conducta [m/s], v 4Q/·d²

- coeficient de pierdere linara

h_h2 - pierderi locale, care provin din variatiile de viteze sau din schimbarile de directie a curentului de fluid, astfel: la intrarea si iesirea din conducta, la cresteri sau reduceri de sectiuni, la coturi, vane, etc.

h_h2 = _i · /2g

inlocuind obtinem

h_h = (λ_i · L_i/d_i -_i) · /2g

Pentru regim de curgere turbulent, distributia vitezei este diferita de o parabola datorita faptului ca peste miscarea in directia axei conductei, care este miscarea principala, se suprapun miscari transversale la scara microscopica, fenomen caracteristic curgerii turbulente. In acest caz turbulenta face ca distributia vitezei intr-o sectiune transversala sa fie mai uniforma avand forma unei parabole turtite.

Fig. 2.2 Distributia de viteze intr-o sectiune transversala in cazul curgerii turbulente

Viteza medie se calculeaza cu relatia :

V_med = (0.7 0.9) V_max

Daca viteza fluidului din conducta este moderata, atunci substratul laminar poate deveni de o asemenea grosime incat sa acopere toate asperitatile conductei. In acest caz conducta se considera "neteda" din punct de vedere hidraulic. Cand insa substratul laminar acopera doar o parte din asperitati, conducta se considera "mixta" din punct de vedere hidraulic. In cazul unor viteze mari, fluidul din conducta poate antrena intregul substrat laminar, astfel incat toate asperitatile conductei intra in curentul principal, conducta se considera "rugoasa" din punct de vedere hidraulic.

O conducta neteda poate deveni mixta sau rugoasa pe doua cai:

instantaneu, cresterea brusca a debitului duce la cresterea vitezei si aceasta la miscarea substratului laminat si cum asperitatile au anumite valori, se poate trece de la starea neteda la cea mixta sau rugoasa.

in timp, asa cum este cazul conductelor in exploatare cand debitul se poate mentine constant, insa asperitatile crescand vor patrunde treptat in curentul principal, conducta trecand inevitabil de la starea neteda la cea rugoasa sau mixta.

Pentru cazul cel mai nefavorabil, la t 5^oC

La temperatura t=30⁰C

Tabel 2.3

3 Stabilirea inaltimii de pompare a pompei centrifuge in functie de elementele exterioare pompei

Pentru functionarea corecta a ansamblului pompa centrifuga-retea, dimensionarea pompei centrifuge se face punand conditia ca inaltimea de pompare determinata in functie de debit si elementele exterioare sa fie egala cu inaltimea creata de pompa pentru debitul vehiculat.

Pentru exprimarea inaltimii de pompare in functie de elementele retelei se aplica ecuatia lui Bernoulli atat pentru traseul de aspiratie cat si pentru cel de refulare. In ipoteza ca nivelul lichidului din cele doua vase (aspiratie si refulare) ramane constant ceea ce corespunde proceselor tehnologice continue, viteza lichidului din vasele mentionate este nula .In aceste conditii se obtine inaltimea de pompare exprimata in functie de elementele retelei.

H= (p₂ - p₂)/(g· )+Hg +∑h_h .

unde Hg = Hr + Ha + Z - diferenta de nivel intre suprafata libera a lichidului din rezervorul superior si inferior, numita si inaltime geodezica [m] .

∑h_h ∑h_hr + ∑h_ha   - suma tuturor pierderilor hidraulice pe circuitul parcurs de lichidul vehiculat

∑h_h = ∑/2g·(λ_I · L_i/d_i +∑ξ_ij )

H₆ = /2g + P₆/γ + (Z₆ - Z₈) =(2.03²/2·9.81) + (3·10⁵/9.81·850.5) + 100 = 136.16 m

= H₆ + h_h4-6 = 136.16+160.85 =297.01 m

H₅ = /2g + P₅/γ + (Z₅ - Z₈) = 136.16

= H₅ + h_h4-5 = 136.16+160.83 =296.99 m

H₄ = max (;) = 297,01 m

= H₄ + h_h3-4= 297.01+946 =391.47

H₇ = /2g + P₇/γ + (Z₇ - Z₈) =( 1.94/2·9.81) + ( 3·10⁵/9.81·850.5 ) + 156.2 = 192.33 m

= H₇ + h_h3-7= 192.33 + 252.14 =4447 m

H₃ = max (;) = 4447

= H₃+ h_h1-3 = 4447 + 744 = 518.91

H₂ = /2g + P₂/γ + (Z₂ - Z₈) = 236.15

= H₂+ h_h1-2 = 236.15 + 258.48 = 488.63 m

H₁ = max (;) = 518.91

H₀ = H₁ + h_h01 = 518.91 + 327.65 = 846.56m

H₀ = 846.56m H_apa = H₀ · _{t a} = 846.56·850.5/1000 = 720mcA H_apa = 720 mcA

Presiunea la iesirea lichidului din pompa se calculeaza cu relatia:

p_p= g·H_apa=1000·9.81·720=70.63·10⁶ N/m²

Debitul intrat in rotor este dat de suma debitului din conducta de refulare Q₀ si cantitatea de lichid Q pierdut prin neetanseitati:

Q'= Q₀ + Q = (1.03 1.1 )· Q⁰

Q' = 1.05·33.33·10^-3 = 35·10^-3 m²/s = 126 m³/h

Consumul de energie pentru invingerea fortelor de frecare din lagarele pompei, sitemul de etansare al arborelui la iesirea din carcasa, cuplajul dintre pompa si motorul de antrenare si cele datorita frecarii arborelui cu mediul inconjurator este dat de momentul mecanic _n

_n = p/(p+ p)  + (0.9 0.93 ) unde p= ·g·Q_ef·H₀

p - puterea consumata pentru invingerea fortelor de frecare de natura mecanica.Se adopta

_n

Randamentul hidraulic este dat de produsul celor trei randamente definite anterior:

_{p v n m} = 0.96·0.84·0.92 = 0.74

Puterea de antrenare a pompei:

N_c =( apa·Q'·Hapa)/75 _p [CP]

N_c = (1000·35·10^-3·720)/75·0.74

Motorul de antrenare va fi ales astfel incat puterea lui N_m= K_a·K_c, unde :

K_a=1.11.2 - coeficient de suprasarcina

N_c=1.1454 = 500 CP=367.7 kW

Turatia motorului n==2950 rot/min unde : f=50 Hz - frecventa

p_o=1 - numarul perechilor de poli

Viteza de rotatie a arboreluu motorului:

rad/s

Turatia specifica si similitudinea pompelor centrifuge

A. Probleme generale ale similitudinii

Cercetarile se executa pe modele, care constituie masini sau instalatii ce indeplinesc conditiile de similitudine, in raport cu prototipul, avand insa dimensiuni reduse. Pentru transpunerea rezultatelor obtinute pe modele de prototip, se utilizeaza relatiile de similitudine, bazate pe analiza fenomenelor fizice din masinile si instalatiile hidraulice.

Fenomenele fizice care au ca model matematic comun poarta denumirea de fenomene calitativ identice. Daca fenomenele au acelasi model matematic se incadreaza in acelasi domeniu al fizicii, ele constituie o clasa de similitudine, formata la randul ei din grupuri.

Grupul de similitudine al fenomenelor mecanice presupune o asemanare geometrica, cinematica si dinamica a sistemelor componente. Doua sisteme sunt geometrice asemenea daca

1. Fiecarui punct al unui sistem ii corespunde un punct omolog apartinand celui de-al doilea sistem

Lungimile omoloage sunt proportionale

3. Unghiurile definite de lungimi omoloage sunt egale;

In general legea similitudinii pentru pompele centrifuge se poate defini astfel: daca pompele unei serii functioneaza in acelasi regim cinematic si dinamic, atunci coeficientul de presiune si randamentul lor sunt egale.

Forma geometrica a rotoarelor turbomasinilor in general depinde de 3 parametri functionali: turatia, debitul si inaltimea de pompare, adica ea depinde de relatia in care se leaga cei 3 parametri mentionati pentru a da o marime cu sau fara dimensiuni.

In cazul pompelor centrifuge si al turbinelor, acest criteriu de asemanare este turatia specifica sau coeficientul de rapiditate notat in literatura de specialitate cu "n_s". Prin coeficient de rapiditate al unei pompe se intelege frecventa de rotatie a pompei model, asemanatoare cu pompa data, avand acelasi randament care la o inaltime de pompare H_s = 1m are un debit Q_s = 0,075 m³/s si consuma o putere de N_s = 1CP.

n_s=n·= n· · in care :

n - turatia rotorului [rot/min]

p - puterea pompei exprimata in [CP]

Q - debitul pompei [m³/s]

H - inaltimea de pompare [m]

n_s= n· =15<40

ceea ce impune folosirea unei pompe centrifuge multietajate

n_{s titei}= n· =11,84<40

Efectul de scara - Pot apare abateri de la conditiile de formare a grupurilor de similitudine datorita

rugozitatii care nu respecta scara geometrica;

nerespectarii conditiilor de automodelare, adica nerespectarii riguroase a criteriului Reynolds;

neglijarii unor forte care actioneaza diferit pe model si prototip.

Aceste abateri conduc la modificari ale randamentelor intre masina prototip si model prin efectul de scara. In general, randamentul masinii prototip este mai mare ca al modelului, ceea ce are ca efect acoperitor in acordarea garantiilor.

A.    Criterii de similitudine

Criteriul Reynolds - denumit si coeficient de rezistenta (F), este orice complex adimensional ce contine in structura sa vascozitatea cinematica , sau orice combinatie rezultata intre acest complex adimensional si alti complecsi adimensionali:

unde are sensul de identitate dimensionala.

Pentru ca fenomenele de la prototip sa fie identice cu cele de la model, trebuie ca ambele sa aiba aceeasi cifra Reynolds.

2. Criteriul Fraude - daca dintre fortele care actioneaza predomina cele masice, si acest caz are loc la curgerea cu viteze mici, va trebui calculat criteriul Fraude ce se mai numeste si coeficient de presiune

sau

unde V este orice viteza caracteristica in masina hidraulica.

In consecinta, pentru ca fenomenele de la simil sa fie similare cu cele de la prototip, in cazul preponderentei fortelor masice trebuie ca ambele sa aiba aceeasi cifra a lui Fraude.

3. Criteriul Strauhol denumit si coeficient de debit

- viteza unghiulara

- vascozitatea cinematica

H - sarcina masinii hidraulice

Q - debitul refulat

V - viteza lichidului

c₁ - viteza de propagare a sunetului in lichid

- densitatea lichidului

p - presiunea

Criteriul Mach - la viteze extrem de mari, mai ales la gaze (aer, abur) curgere caracterizandu-se in afara de vitezele "V" si de viteza sunetului "c" va trebui sa se pastreze constanta cifra lui Mach, denumita si coeficient de elasticitate (E)

Criteriul Mach se foloseste atunci cand fortele elastice sunt preponderente

5. Criteriul Newton - denumit si coeficient de inertie (i) se foloseste atunci cand preponderente sunt fortele de inertie si cele exterioare

i

6. Criteriul Euler - denumit si coeficient de compresibilitate (k) se foloseste atunci cand fortele de presiune sunt preponderente.

7. Randamentul interior () se defineste ca fiind complexul adimensional obtinut prin combinatia intre puterea rotorului Pr, presiune si debitul masic.

De aici rezulta ca randamentul interior este produsul criteriilor Fr si Ne. Daca aceste doua criterii sunt satisfacute, este un criteriu nedeterminat si deci este satisfacut in mod implicit.

8. Coeficientul de rapiditate sau viteza unghiulara specifica (), ori mai scurt viteza specifica, este un criteriu de similitudine folosit la clasificarea turbomasinilor.

unde

- debitul de lichid

- presiunea hidrostatica

- viteza unghiulara a arborelui

Pentru masinile cu mai multe trepte, daca notam cu i numarul treptelor ce functioneaza in serie si prin j numarul celor care functioneaza in paralel, atunci

Q = j· iar H = i·

Rotorul dublu se considera ca doi rotori separati ce lucreaza in paralel.

Viteza specifica pentru intreaga masina

Turatia specifica

n_s=n·, unde:

n - frecventa rotatiilor in rot/min

p - puterea [CP]

- densitatea fluidului [kg/m³]

In cazul apei expresia devine: n_s=3,65·n·

Se mai foloseste de asemenea, coeficientul dimensional:

n_q=n·

Viteza specifica ) prezinta avantaje evidente fata de turatia specifica (n_s), deoarece este foarte usor de folosit in orice loc si pentru orice lichid, fiind o marime adimensionala. In literatura de specialitate rotoarele pompelor centrifuge in functie de turatia specifica sunt clasificate astfel:

n_s=40 - rotoare radial lente

n_s=80 - rotoare radial normale

n_s=150300; - rotoare rapide

Pentru o turatie specifica n_s= 43.2 (40;80) vom calcula numarul de trepte necesare (i).

206.4 mcA

i=

Se adopta I=4 rotoare si vom recalcula turatia specifica:

H_rapa= mcA

Coeficientul de rapiditate: