Pentru Utilizarea Calculatorului - Mathcad

 

-Pentru Utilizarea Calculatorului -

Mathcad

1.Descriere generala

Programul este destinat calculelor matematice.Principiul pe care se bazeaza este acela de foaie de lucru inteligenta.Utilizatorul isi descrie calculele in format liber ,iar programul este cel care genereaza rezultatul.

De exemplu

Utilizatorul descrie menbrul stang folosind instrumentele programului si finalizeaza expresia prin "=, Programul calculeaza si afiseaza rezultatul.De remarcat este faptul ca rezultatul afisat este dat direct in forma numerica.Spre deosebire de calculu manual,programul ofera si varianta unor calcule simbolice,in care este afisata primitive atunci cand este posibil.

Utilizatorul isi completeza foaia de lucru utilizand formate predefinite scrise sub forma grafica in palete.

Paleta reprezinta o foaie de lucru ce contine operanzii.principalele palete sunt,paletele:Aritmetica, de calcul diferential si integral,de programare,de reprezentari grafice,matriceala,de calcul boolean si cea ce contine simboluri grecesti(Geek);

Exemplu: de utilizare e unei operatii din succesiune dintr-o paleta:

In urma selectarii operatiei + din paleta aritmetica utilizatorului ii vor aparea doua place-hoder-re intre care se afla operatia selectata.

2.Notiunea de variabila in Mathcad

O variabila in Mathcad se defineste intodeauna contextual,astfel atributele de valoare si tip sunt associate simultan. Declararea variabilelor se va face in Mathcad deasupra sau in stanga expresiei in care se va folosi.Pentru definire se utilizeaza segventa X:,iar programul plaseaza = si un place-holder.

-are semnificatia de atribuire ,existand inca doua semnificatii:

= -valoare

-egal logic

Egalul de evaluare cere programului sa efectueza un calcul ,semnul propriu-zis folosit fiind cel de pe tastatura;Egalul logic se gaseste pe paleta booleana.

2.1 Tipuri de variabile in Mathcad:

Simple: definite contextual;

Tablou: vectori, matrici;

Variabile definite cu ajutorul simbolurilor;

Variabile indexate: definite contextual prin inserarea unui indice;indexarea variabilelor se face incepand de la 0.

Functiile matematice se definesc ca si variabile in mod contextual:

De exemplu:

f(x):= cosx + 12x;

f(x,y):= xy-y ;

Argumentul sau argumentele unei functii,definite de utilizator pot fi orice obiecte pentru care operatiile descries au sens.

3.Determinarea solutiilor ecuatiilor si sistemelor de ecuatii in Mathcad.

Vor fi parcursi urmatorii pasi:

1)definirea variabilelor de ecuatii;

2)cuvantul cheie given semnaleaza programului ca incepe descrierea propriuzisa a sistemului;

3)descrierea sistemului folosind paletele;

4)se utilizeaza functia find(x,y) urmata de variabile si semnul = de la tastatura.

Pot fi folosite relatii de egalitate si de inegalitate(sisteme cu restrictii).Programul nu este capabil cu exceptia polinoamelorsa ofere solutii multiple;In cazul solutiilor multiple alegerea valorilor initiale din definitie poate influientadeterminarea unor anumite solutii.

4.Calcule avansate in Mathcad

Programul permite efectuarea de calcule descries prin algoritmi.Sunt implementate structurile de baza din pseudocod:

Atribuirea

Selectia

Ciclurile(cu nr. fix sau variabil de pasi)

5.Aplicatii in Mathcad:

5.1 Rezolvarea sistemelor de ecuatii

a)sisteme liniare:

Mi-am propus sa rezolv urmatorul sistem:

6x-3y-z=2

3x+4y+2z=10

x-y-z=1

Pentru rezolvarea acestui sistem am atasat ecuatie matriceala :

A∙x=b

Unde A este matricea sistemului,b matricea termenilor liberi iar X matricea necunoscutelor;In urma acestor pasi programul va afisa solutiile sistemului:

b)sisteme neliniare:

Mi-am propus sa rezolv urmatoarea ecuatie :

Pentru a rezolva aceasta ecuatie voi initializa cele doua variabile,urmate de cuvantul cheie given si expresia sistemului de ecuatii neliniare ce urmeaza a fi rezolvat.

Pentru ca programul sa afiseze solutiile vom introduce:

Find(x,y)=+enter ;Apoi se vor afisa solutiile:

5.2 Introducerea graficelor in Mathcad:

a)In coordinate rectangulare:

In acest exemplu voi reprezente grafic o suprafata:

In acest exemplu voi reprezente graphic o suparafata in spatiu;Pentru a realize acest lucru am declarat 4 variabile simple(a,b,c,d),doua de tip tablou i si j;Apoi am scris ecuatiile matematice corespunzatoare,iar pentru a afisa reprezentarea grafica am urmat urmatorii pasi:Insert>Graph>3D Plot Wizard si am obtinut reprezentarea grafica.

b)In coordinate polare

5.3 Produsul a doua matrice

Produsul a doua matrice se poate face prin doua metode :

a) Folosind Dot Product sin paleta matrix si acesta arata astfel:

b)Folosind Cross Product din paleta matrix .Tebuie specificat ca in cazul acestui produs se admit variabile de tip tablou cu maxim 3 elemente.Acest produs arata astfel:

5.4Calculul limitelor de functii:

In cazul calcularii limitelor de functii se va scrie expresia folosind paleta calculus si cea aritmetica,iar pentru afisarea rezultatului aplicam evaloarea simbolica din paleta Symbols;

5.5Calculul diferential:

Pentru functia urmatoare voi determina derivatele partiale de ordin 2:

Pentru calculul acestor derivate partiale de ordin 2 vom folosi paleta de calcul diferential( Calculus)si prin evaluarea simbolica din paleta Symbolics vom obtine:

5.6Evaluari simbolice in Mathcad:

Folosind evaluarea simbolica(ctrl+)din acest program am evaluat urmatoarele expresii:

Pentru a evalua o expresie in Mathcad se va scrie expresia matematica utilizand paletele corespunzatoare si apoi se se alage evaluarea din paleta Symbolic().Programul va afisa expresia matematica evaluata.

5.7Dezvoltari in serie Taylor utilizand Mathcad:

Pentru a dezvolta in serie Taylor o functie de o variabila se vor urma pasii:

1.Se va scrie expresia matematica a functiei folosind paleta corespunzatoare;

2.Pentru a dezvolta expresia cursorul trebuie sa ramana pe variabila functiei.

3.Din bara de meniuri selectam:Symbolics>Variable>Expand to series

4.Ultimul pas in dezvoltare este nr termenilor ce urmeaza a fi afisati:

 

5.8Calculul distantelor in spatiu :