Multimi

O multime este o colectie de obiecte (numite elementele multimii) de natura oarecare, bine determinate si bine distincte.


A, B, C, . notatii pentru multimi;

a, b, c, . x, y, z, . notatii pentru elementele multimilor;

xA "x apartine multimii A";

xA "x nu apartine multimii A";

pot fi finite (ex. 6,7,8,9,10) sau infinite (1,2,3,4,5,11,12,13,14).


Moduri de definire:
a) sintetic = numind individual elementele sale - ex.: {x, y, z}, A={0, 1, 3, 5, 7};
b) analitic = specificand o proprietate pe care o au elementele sale si nu o au alte elemente - ex.: A={x| P(x)}- "multimea acelor x pentru care are loc P(x)";

Exemple:

1. |N = {0, 1, 2, 3, . }- multimea numerelor naturale;
2. Z = { . , -3, -2, 0, 1, 2, 3, . }- multimea numerelor intregi;
3. |Q ={ |m, nZ; n0}- multimea numerelor rationale;
4. |R |Q - multimea numerelor irationale;
5. |R = (-,) - multimea numerelor reale;
6.  - multimea vida;
7. [a,b]={x|R | axb}- interval inchis ;
8. [a,b)= {x|R | ax 9. (a,b]= {x|R | a 10. (a,b)= {x|R | a 11. [a, )={x|R | ax} - interval inchis la stanga si nemarginit la dreapta;
12. (-,a]= {x|R | xa} - interval nemarginit la stanga si inchis la dreapta;
13. (a,)= {x|R | a 14. (-,a)= {x|R | x

Multimi egale A=B - daca orice element al lui A apartine si lui B si reciproc.
Proprietati:

a) reflexiva A=A;
b) simetrica daca A=B atunci B=A;
c) tranzitiva daca A=B si B=C atunci A=C.


Multime simetrica: A|R daca xA -xA.

Relatia de incluziune AB - daca orice element al lui A este si element al lui B.

AB "A este inclusa in B" sau "B contine pe A" sau "A este submultime a lui B" sau "A este o parte a lui B";

AB "A nu este inclusa in B" - xA astfel incat xB;

P(A)= {X| XA} multimea partilor unei multimi A.
Proprietati:

a) reflexiva AA;
b) antisimetrica daca AB si BA atunci B=A;
c) tranzitiva daca AB si BC atunci AC.