In cadrul complexului de obiective pe care le implica predarea-invatarea matematicii in ciclul primar, rezolvarea problemelor reprezinta o activitate de profunzime, cu caracter de analiza si sinteza superioara. Ea imbina eforturile mintale de intelegere a celor invatate si aplicare a algoritmilor cu structurile conduitei creative, inventive, totul pe fondul stapanirii unui repertoriu de cunostinte matematice solide (notiuni, definitii, reguli, tehnici de calcul), precum si deprinderi de aplicare a acestora.
Valoarea formativa a rezolvarilor de probleme sporeste pentru ca participarea si mobilizarea intelectuala a elevilor la o astfel de activitate este superioara altor demersuri matematice, elevii fiind pusi in situatia de a descoperii ei insisi modalitatile de rezolvare si solutia, sa formuleze ipoteze si apoi sa le verifice, sa faca asociatii de idei si corelatii inedite, etc.
Rezolvarea problemelor pune la incercare in cel mai inalt grad capacitatile intelectuale ale elevilor, le solicita acestora toate disponibilitatile psihice, in special inteligenta.
Notiunea de problema are un continut larg si cuprinde o gamalarga de preocupari si actiuni din domenii diferite.
In sens psihologic,''o problema ''este orice situatie, dificultate, obstacol intampinat de gandire in activitatea practica sau teoretica pentru care nu exista un raspuns gata formulat.
In general, orice chestiune de natura practica sau teoretica care reclama o solutionare , o rezolvare, poarta numele de problema.
Referindu-ne la matematica, prin problema se intelege o situatie a carei solutionare se poate obtine esential prin procese de gandire si calcul.Problema de matematica reprezinta transpunerea unei situatii practice sau unui complex de situatii practice in relatii cantitative si in care pe baza valorilor numerice date si aflate intr-o anumita dependenta unele fata de altele si fata de una sau mai multe valori numerice necunoscute, se cere determinarea acestor valori necunoscute.
In activitatea teoretica si practica omul intalneste atit situatii identice , in a caror rezolvare aplica metode si procedee standardizate de tip algoritmic, dar si situatii noi pentru care nu gaseste solutii in experienta dobandita sau intre mijloacele deja invatate.Cind situatia poate fi rezolvata pe baza cunostintelor sau deprinderilor anterior formate, deci a unor solutii existente in experienta castigata, elevul nu mai este confruntat cu o problema noua.In cazul situatiilor-problema este nevoie de explorarea situatiei prin aplicarea creatoare a cunostintelor si tehnicilor de care dispune rezolvitorul in momentul respectiv, scopul fiind acela al descoperirii implicatiei ascunse, a necunoscutei, a elaborarii rationale a solutiei.
Rezolvarea problemelor de matematica contribue la clarifi- carea, aprofundarea si fixarea cunostintelor invatate la acest obiect de studiu.In acelasi timp, explicarea multora dintre problemele teoretice se face prin rezolvarea uneia sau mai multor probleme in cadrul carora se subliniaza o proprietate, definitie sau regula ce urmeaza a fi invatate.
Prin rezolvarea problemelor de matematica elevii isi formeaza deprinderi eficiente de munca intelectuala, care se vor reflecta pozitiv si instudiul altor discipline de invatamant, isi educa si cultiva calitatile moral-volitive.In acelasi timp, activitatile matematice de rezolvare si compunere a problemelor contribuie la imbogatirea orizontului de cultura generala al elevilor prin utilizarea in continutul problemelor a unor cunostinte pe care nu le studiaza la alte discipline de invatamant. Este cazul informatiilor legate de distanta, viteza, timp, pret de cost, cantitate, dimensiune, greutate, arie, durata unui fenomen etc.
Problemele de aritmetica, fiind legate cel mai adesea prin insasi enuntul lor de viata, de practica, dar si prin rezolvarea lor, genereaza la elevi un simt al realitatii de tip matematic, formandu-le deprinderea de a rezolva si alte probleme practice pe care viata le pune in fata lor. Rezolvarea sistematica a problemelor de orice tip sau gen are drept efect formarea la elevi a unor seturi de priceperi, deprinderi si atitudini pozitive care le dau posibilitatea de a rezolva in mod independent probleme, de a compune ei insisi probleme .
II.ETAPELE REZOLVARII
PROBLEMELOR
Introducerea elevilor in activitatea de rezolvare a problemelor se face progresiv, antrenandu-i in depunerea de eforturi marite pe masura ce inainteaza in studiu si pe masura ce experienta lor rezolutiva se imbogateste.Varietatea si complexitatea problemelor pe care le rezolva elevii sporeste efortul mintal si eficienta firmativa a activitatii de rezolvare a problemelor.Trebuie sa delimitam insa doua situatii in rezolvarea problemelor, situatii care solicita in mod diferit mecanismele intelectuale ale elevilor :
a-Cand elevul are de rezolvat o problema asemanatoare cu cele rezolvate anterior sau o problema-tip (care se rezolva prin aceeasi metoda comuna tuturor problemelor de tip respectiv).In acest caz elevul este solicitat sa recunoasca tipul de problema carui ii apartine problema data.Prin rezolvarea unor probleme care se incadreaza in aceeasi categorie, avand acelasi mod de organizare a judecatilor, acelasi rationament, in mintea elevilor se fixeaza principiul de rezolvare a problemei, schema mintala de rezolvare.In cazul problemelor tipice, aceasta schema se fixeaza ca un algoritm de calcul, algoritmul de rezolvare a problemei.
b-In cazul cand elevul intalneste probleme noi,necunoscute, unde nu mai poate aplica o schema mintala cunoscuta, gandirea sa este solicitata in gasirea caii de rezolvare ; experienta si cunostintele de rezolvare,desi prezente, nu mai sunt orientate si mobilizate spre determinarea categoriei de probleme si spre aplicarea algoritmului de rezolvare.Elevul trebuie ca, pe baza datelor si a conditiei problemei, sa descopere drumul spre aflarea necunoscutei. In felul acesta el realizeaza un act de creatie, care consta in restructurarea datelor propriei sale experiente si care este favorizat de nivelul flexibilitatii gandirii sale, de capacitatea sa combinatorica si anticipativa. In rezolvarea unei probleme, lucrul cel mai important este construirea rationamentului de rezolvare, adica a acelui sir de judecati orientate catre descoperirea necunoscutei.
Rezolvarea oricarei probleme trece prin mai multe etape .In fiecare din aceste etape, datele problemei apar in combinatii noi, reorganiza rea lor la diferite nivele ducand catre solutia problemei. E vorba de un permanent proces de analiza si sinteza ( prin care se separa si reconstituie , se desprinde si construieste rationamentul care conduce la solutia problemei), de o imbinare aparte a analizei cu sinteza, caracterizata prin aceea ca diferitele elemente luate in consideratie isi dezvaluie mereu noi aspecte (analiza) in functie de combinatiile in care sunt plasate (sinteza ).
