Cinematica punctului material

Cinematica punctului material

- legea de miscare:

• Este o relatie ce exprima dependenta de timp a vectorului de pozitie

• Cu ajutorul proiectiilor vectorului de pozitie, pe componente, legea de miscare se scrie:

!!! Graficul legii de miscare este total diferit de traiectorie!!!

- viteza, vectorul viteza:

• Viteza medie a unui punct material este egala cu raportul dintre vectorul deplasare si durata miscarii Δt:

In modul: ; unde este distanta parcursa

• Viteza momentana sau instantanee este egala cu derivata in functie de timp a legii de miscare:

• Directia si sensul:
• In miscarea rectilinie viteza medie si momentana au directia si sensul deplasarii
• In miscarea curbilinie viteza medie are directia si sensul vectorului deplasare (secant la traiectorie)
• In miscarea curbilinie viteza monetana are directia tangenta la traiectorie si sensul deplasarii
• Unitate de masura:

- acceleratia, vectorul acceleratie:

Acceleratia medie:

• este egala cu raportul dintre variatia vectorului viteza si durata miscarii:

• are directia si sensul variatiei vitezei: aceeasi directie cu deplasarea in miscarea rectilinie; secanta la traiectorie, orientata catre interiorul acesteia in miscarea curbilinie.

Acceleratia instantanee sau momentana:

• este egala cu derivata vitezei in functie de timp:

• are directia si sensul variatiei vitezei: aceeasi directie cu deplasarea in miscarea rectilinie; normala pe traiectorie, orientata catre interiorul acesteia (de-a lungul razei de curbura) in miscarea curbilinie.

Unitate de masura:

• miscarea circulara cu acceleratie constanta in modul este miscarea circulara
• dupa sensul acceleratiei, a=constant, miscarea rectilinie poate fi:

miscare rectilnie uniforma daca a=0

miscare rectilnie uniform accelerata daca a>0

miscare rectilnie uniform incetinita daca a<0

!!! In miscarea curbilinie intotdeauna deoarece viteza isi modifica directia si sensul !!!

- legea miscarii rectilinii uniforme (MRU):

• este miscarea pe o traiectorie rectilinie cu viteza constanta
• a=0; v_m=v
• legea MRU:

vectorial:

scalar:

daca notam:

- legea miscarii rectilinii uniform variate:

• este miscarea pe o traiectorie rectilinie cu acceleratie constanta
• 
• Notam: v - viteza la momentul t

v₀ - viteza la momentul initial t₀

- vectorul d pozitie la momentul t

- vectorul d pozitie la momentul initial t₀

x, x₀ - coordonatele obiectului la momentele t si t₀

a - acceleratia

d=x-x₀ - distanta parcursa

Δt=t-t₀ - durata miscarii

• Daca:

a>0 - miscare rectilinie uniform accelerata (MRUA)  - viteza creste

a<0 - miscare rectilinie uniform incetinita (MRUI)  - viteza scade

• legea vitezei:

scalar: , unde

• legea de miscare:

scalar: ;

notand:

• ecuatia lui Galilei:
• in cazul MRUI (a<0; v₀≠0) corpul se poate opri:

timpul pana la oprire:

distanta pana la oprire:

• in cazul miscarii sub actiunea greutatii , pe verticala, acceleratia este egala cu acceleratia gravitationala:

aruncarea pe verticala in jos: g>0

legea vitezei:

legea de miscare:

ecuatia lui Galilei:

caderea libera (v₀=0, g>0):

legea vitezei:

legea de miscare:

ecuatia lui Galilei:

aruncarea pe verticala in sus: g<0

legea vitezei:

legea de miscare:

ecuatia lui Galilei:

inaltimea maxima atinsa:

timpul de urcare este egal cu cel de coborare:

!!! Aria marginita de graficul vitezei in coordonate (v,t) si axa timpului intre punctele initial si final ale miscarii este numeric egala cu distanta parcursa !!!

!!! Aria marginita de graficul acceleratiei in coordonate (a,t) si axa timpului intre punctele initial si final ale miscarii este numeric egala cu variatia vitezei !!!

Reprezentari grafice

- marimi fizice caracteristice miscarii uniform circulare (perioada, frecventa, viteza unghiulara, acceleratie centripeta):

Miscarea circulara uniforma (MCU) - este miscarea pe o traiectorie in forma de cerc, cu viteza constanta in modul.

• 
• Este o miscare periodica - se repeta la intervale de timp egale

Marimi caracteristice:

• Perioada T = durata unei rotatii complete

;

Unde Δt = durata miscarii

N = total numarul de rotatii

• Frecventa ν = numarul de rotatii efectuate in unitatea de timp

;

• Frecventa si perioada sunt marimi inverse

• Turatia n = numarul de rotatii efectuate intr-un minut

• Raza vectoare = vectorul care uneste centrul traiectoriei cu pozitia corpului la un moment dat pe cerc
• Viteza unghiulara ω = unghiul la centru traversat de raza vectoare in unitatea de timp

Unde θ - unghiul facut cu axa Ox de raza vectoare la momentul t; θ₀ - unghiul facut cu axa Ox de raza vectoare la momentul initial t₀;

;

• Radianul (rad) este unghiul la centru care subscrie un arc de cerc cu lungimea egala cu raza cercului:

;

corespondenta:

• Viteza liniara = distanta parcursa de corp pe cerc (lungimea arcului de cerc Δs) in unitatea de timp:

;

Este tangenta la traiectorie si are sensul deplasarii

• Acceleratia centripeta = variatia vectorului viteza in unitatea de timp:

Are directia razei traiectoriei si sensul catre centrul cercului

• Relatii de legatura intre marimile specifice:

- forta centripeta:

o  Este forta care mentine corpul in miscare rectilinie uniforma

o  Imprima corpului acceleratia centripeta

o 

o  Are directia razei traiectoriei si sensul catre centrul cercului

o  Rol de forta centripeta pot juca tensiunea dintr-un fir legat de un corp care se roteste, atractia gravitationala, interactiunea electrica etc.

- forta centrifuga

• Este o forta inertiala specifica miscarii curbilinii
• Are directia razei de curbura si sensul catre exteriorul cercului
• 
• 

- legea de miscare pentru miscarea uniform circulara