Conectori propozitionali si functii de adevar

Conectori propozitionali si functii de adevar

In paragrafele anterioare am vazut cum trebuie interpretate unele tipuri de expresii logice in care puteam identifica forma unei propozitii categorice. Validitatea unor astfel de rationamente depindea de forma propozitiilor componente. Aceste informatii nu ne sunt insa de ajuns pentru determinarea validitatii altor tipuri de rationamente, pentru ca limba naturala include si situatii ce nu pot fi formalizate prin intermediul logicii termenilor. Acestea sunt semnalate de conectorii logici. De pilda, fraza "Daca este prea cald, ma duc la piscina"nu poate fi abordata in logica termenilor. Pentru o analiza logica a acestor situatii vom avea nevoie de ceea ce se numeste "logica propopropozitiilor" sau "logica propozitionala". Spre deosebire de logica termenilor, unde unitatea logica de baza o constituia "termenul", aici propozitia constituie unitatea fundamentala de analiza si interpretare. Prin "propozitie" se intelege aici de fapt propozitia simpla si neanalizata, intrucat structura sa intema nu intereseaza in cazul traducerii ei in limbaj formal.

Termenul propozitie trebuie inteles aici in sens logic, nu lingvistic, intrucat nu orice constructie lingvistica poate reprezenta o propozitie logica, fiind excluse din start enuniurile interogative, exclamative etc. Termenul traditional pentru propozitie era cel de "judecata" si exprima tocmai faptul ca prin aceasta trebuie sa intelegem continut propozitional. Acesta este ceea ce ramane neschimbat prin traducerea dintr-o limba in alta, adica tocmai intelesu1 unui enunt. Daca spunem "Ploua afara", "It is raining outside" sau "Es regnet aussen", nu facem decat sa afirmam in mai multe feluri acelasi lucru, si anume faptul ca afara ploua.

Propozitia "Afara ploua" are, intr-un cadru spatio-temporal precizat, o anumita valoare de adevar, fiind adevarata sau falsa. La fel se intampla si pentru propozitii precum "Imi iau umbrela", "Stau acasa", ,,Ma duc la pescuit" etc. Propozitiile simple de acest fel poarta numele de propozitii atomare. Vom simboliza propozitiile atomare prin literele p, q, r Intrucat propozitia pe care o exprima o astfel de litera difera de la caz la caz, vom spune ca aceste litere sunt variabile propozitionale. Valorile de adevar "adevarat" si "fals" vor fi notate prin simbolurile "1" si, respectiv, ,,0", simboluri fara vreun inteles numeric. Propozitiile atomare se pot combina in forme mai complexe numite propozitii compuse, in diverse modalitati: "Daca ploua afara, imi iau umbrela si ma duc la pescuit", "Daca si numai daca ploua afara, stau acasa", "Stau acasa sau ma duc la pescuit", "Nu stau acasa si ma duc la pescuit" etc. Acestea reprezinta combinatii de propozitii atomare, "legate" cu ajutorul unor expresii precum: "daca atunci", "si", "sau", "daca si numai daca" etc. Astfel de expresii se numesc conectori logici. Numele de conectori logici vine de la faptul ca acestia "conecteazä" propozitiile atomare, dand nastere la propozitiile compuse sau moleculare. Proprietatea lor cea mai importanta este aceea ca valoarea de adevar a propozitiei compuse care rezulta prin aplicarea lor este functie de valoarea de adevar a propozitiilor componente.

In acest sens, conectorii logici sunt functii de adevar. Pentru a ilustra acest lucru, ii vom atasa fiecarui conector logic tabelul de adevar corespunzator.

Din faptul ca avem doua variabile propozitionale rezulta ca putem avea 16 conectori logici binari (numarul acestora este calculat dupa formula N=2²ⁿ, unde n reprezinta numarul de variabile propozitionale conectate, iar 2 reprezinta numarul valorilor de adevar). Dintre acestia ii vom lua in considerare pe cei mai cunoscuti, atat din punct de vedere logic, cat si din punct de vedere al corespondentei lor lingvistice, adica patru dintre ei: conjunctia, disjunctia, implicatia si echivalenta. Daca adaugam si operatorul monadic "negatia" (deoarece reprezinta o functie cu un singur argument), vom avea cinci dintre cele mai folosite si cunoscute constante propozitionale. Acesti cinci operatori sunt considerati fundamentali datorita faptului ca exprima principalele relatii si legaturi logice care apar in procesele de comunicare si gandire.