Sistemul unitatilor relative

Calculul marimilor caracteristice ale unui sistem poate fi usor efectuat cu ajutorul reprezentarii in unitati relative; ale tensiunii; curentului; puterii active, reactive sau aparente. Valoarea numerica a unitatii relative a oricarei marimi este raportul acesteia la o marime de baza de aceeasi natura (cu aceleasi dimensiuni), arbitrar aleasa. Deci o marime relativa este ca o valoare normalizata in raport cu o valoare de baza aleasa.

In calculul retelelor electrice intra, de regula, cinci marimi, prezentate in tabelul (A-1), cu indicarea dimensiunilor lor (denumire preluata ca o extindere a notiunii de dimensiune adoptata pentru termenii masa, lungime, timp ).

Avand in vedere relatiile dintre aceste marimi este necesara si suficienta alegerea a numai doua marimi de baza.

In calculele de retele electrice tensiunea normala a liniilor si a echipamentului este cunoscuta, astfel incat tensiunea poate si este logic sa fie aleasa ca marime de baza. Cea de a doua marime de baza uzual aleasa este puterea aparenta care poate fi considerata arbitrar 100 MVA, 1000 MVA s.a.m.d.

Aceeasi putere aparenta este utilizata pentru intreaga retea. Tensiunea de baza, arbitrar aleasa, trebuie corectata cu rapoartele de transformare ale transformatoarelor (considerate cu Y/Y sau echivalente cu acestea).

Daca notam marimile de baza cu indicele b si consideram cazul retelelor trifazate, vom avea:

- puterea de baza trifazata - S_b [VA] (A-1)

- tensiunea de linie de baza (arbitrar aleasa) - U_b [V] (A-2)

- curentul de baza - I_b = S_b/ U_b [A] (A-3)

- impedanta de baza - (A-4)

O data definite marimile de baza, se pot determina unitatile relative aferente oricarei marimi:

U^* = U/U_b ; I^* = I/I_b ; S^* = S/S_b ; Z^* = Z/Z_b (A-5)

unde U, I, S, Z sunt exprimate in unitati fizice.

Rezulta:

(A-6)

adica ea este numeric egala cu caderea de tensiune relativa in elementul considerat, atunci cand acesta este parcurs de curentul de baza.

Iar pentru:   S = P + jQ [VA]

S^*= P^*+ jQ^*

in care si (A-7)

Relatiile de mai sus au fost stabilite pentru retele cuplate galvanic.

Mentionam ca in cazul unor cuplaje magnetice - prin transformatoare - toate marimile trebuie calculate in unitati relative raportate la conditiile de baza, avand in vedere ca, in relatiile de mai sus, prin U_b, I_b, Z_b se inteleg intodeauna tensiunea curentul si impedanta de baza ale acelei trepte de transformare la care se gasesc marimile care sunt supuse operatiilor de raportare. Aceasta ordine de raportare a schemelor cu legaturi magnetice este cea mai simpla si riguroasa, deoarece la recalcularea la conditiile de baza nu trebuie introduse sub forma explicita toate rapoartele de transformare intermediare. Acestea sunt incluse in insasi valorile unitatilor de baza. Exemplificand pentru o impedanta despartita prin n transformatoare de zona pentru care s-a ales U_b. Impedanta unui element din zona respectiva de imedante Z [Ω] va avea o impedanta raportata la tensiunea treptei de baza:

unde:   

k₁ , k₂,,k_n - rapoartele de transformare ale transformatoarelor.

Se observa ca in unitati relative tensiunea de linie si tensiunea de baza sunt numeric egale. De asemenea puterea trifazata si monofazata (a unei retele echilibrate) in unitati relative au aceeasi valoare numerica. Uneori, in locul exprimarii in unitati fractionare marimile relative se exprima in procente. Relatiile dintre acestea sunt evidente:

Z Z^*

Dupa cum se stie tensiunea de scurtcircuit a transformatoarelor, se exprima in procente din tensiunea nominala a acestora. Neglijand rezistenta, care este foarte mica, se poate considera u_k% = Z% x% , valoare care trebuie considerata fata de tensiunea in gol a acelei prize pe care functioneaza transformatorul si pentru o putere de baza egala cu puterea nominala a transformatorului.

Adesea este necesar ca o impedanta, raportata la o anumita baza, sa fie trecuta intr-o alta baza.

Schimbarea bazei este o operatie simpla.

Impedanta Z [Ω] raportata la baza veche era:

dar raportata la baza noua este :

Rezulta deci:

(A-8a)

Relatia (A - 8a) este importanta pentru ca permite schimbarea bazei fara cunoasterea valorii impedantei in [Ω]. De notat ca noua valoare variaza direct proportional cu puterea de baza si invers proportional cu patratul tensiunii de baza.

La alegerea conditiilor de baza trebuie sa se aiba in vedere ca operatiile de calcul sa fie cat mai simple si ordinul de marime al unitatilor relative sa permita folosirea lor comoda. De aceea pentru S_b este bine sa se aleaga o valoare simpla si rotunda (100 MVA, 1000 MVA s.a) sau uneori puterea nominala a unitatilor generatoare (transformatoare) care se repeta des in schema data (sau un multiplu al acesteia). Pentru tensiunea de baza se recomanda sa se aleaga tensiunea nominala U_N sau o valoare apropiata. Daca U_b = U_N, recalcularea tensiunilor electromotoare relative se reduce ( E^*_b = E^*_N ), iar expresiile pentru recalcularea impedantelor relative capata o forma mai simpla:

(A-8b)

Conditiile U_b = U_N , in general, se respecta numai pentru o parte a elementelor deoarece tensiunile nominale ale elementelor aceluiasi circuit electric pot fi in general diferite. Totusi, aceste diferente sunt relativ mici ( in limite de 10% ) si in calculele aproximative, ele pot fi neglijate, presupunand ca tensiunile nominale ale tuturor elementelor aceleiasi trepte de tensiune sunt egale cu valoarea medie U_m a tensiunii nominale pentru un circuit dat. De mentionat ca in cazul existentei unor bobine de reactanta, dat fiind faptul ca ele reprezinta o parte preponderenta a impedantei totale a circuitului, este foarte importanta calcularea valorii exacte a impedantei.

Conversia de la unitati relative la unitati fizice, necesara dupa efectuarea completa a calculelor este simpla si se face cu relatiile:

I = I^* · I_b [A] (A-9a)

U = U^* · U_b [V] (A-9b)

S = S^* · S_b [VA] (A-9c)

P = P^* · S_b [W] (A-9d)

Q = Q^* · S_b [var] (A-9e)

De regula nu este necesara recalcularea in ohmi a impedantei, dar procedura este aceeasi.

[Ω] (A-9f)

Tabel A-2

Marimi electrice si dimensiunile lor