metoda elementului finit

 

 

METODA ELEMENTULUI FINIT

Pentru structura de bare articulate TRUSS 2D, se cere sa se calculeze:

a) Reactiuniile din articulatii;

b) Deplasarile in aceste articulatii;

c) Tensiunile σi din elementele articulatiei.

Se cunosc:

Aria sectiunii barelor: A = 12000 mm²

Modulul de elasticitate: E = 1.9 * 10⁵  MPa

Fortele aplicate: F1= 15000 N

F2= 30000 N

Numerotarea nodurilor si a elementelor finite

Elementul nr. 1

Elementul nr. 2

Elementul nr. 3

Elementul nr. 4

Elementul nr. 5

Elementul nr. 6

Elementul nr. 7

Elementul nr. 8

Elementul nr. 9

Elementul nr. 10

Elementul nr. 11

Calculul reactiunilor si a deplasarilor din noduri

Matricile de rigiditate expandate ale elementelor finite

Determinarea matricei de rigiditate globala

K_g = K_1e+K_2e+K_3e+K_4e+K_5e+K_6e+K_7e+K_8e+K_9e+K_10e+K_11e

Determinarea deplasarilor in noduri si ale reactiunilor

Verificare:

F_1x+F_2x+F_3x+F_4x+F_5x+F_6x+F_7x=0

F_1y+F_2y+F_3y+F_4y+F_5y+F_6y+F_7y=0

Determinarea tensiunilor axiale σi

x₁ = 0  y₁ = 0

x₂ = 100  y₂ = 0

x₃ = 500  y₃ = 0

x₄ = 900  y₄ = 400

x₅ = 700  y₅ = 400

x₆ = 200  y₆ = 400

x₇ = 0  y₇ = 400

u₁ = 0  v₁ = 0

u₂ = 0.00175   v₂ = -0.000284

u₃ = 0.001913  v₃ = 0

u₄ = 0  v₄ = 0

u₅ = -0.001576    v₅ = 0.009602

u₆ = -0.001977    v₆ = -0.001733

u₇ = -0.003493    v₇ = -0.000572

Elementul 1:

Elementul 2:

Elementul 3:

Elementul 4:

Elementul 5:

Elementul 6:

Elementul 7:

Elementul 8:

Elementul 9:

Elementul 10:

Elementul 11: