ANALIZE STATISTICE, INGINERESTI SI FINANCIARE

In Excel aveti doua metode principale cu ajutorul carora puteti face diferite analize statistice, ingineresti, sau financiare:

Puteti sa introduceti in foaia de calcul formulele statistice, ingineresti, sau financiare pe care le doriti. In aceste formule puteti sa folositi ca operanzi si anumite functii statistice, ingineresti, sau financiare dintre cele pe care vi le ofera Excel, daca aceste functii returneaza valori.

Puteti sa folositi instrumentele din Analysis ToolPak. Unui astfel de instrument trebuie sa‑i indicati datele de intrare, pentru a va oferi analiza ceruta intr‑un tabel de iesire, pe baza unor formule adecvate, prestabilite, pe care dumneavoastra nici nu le vedeti. Unele instrumente de acest fel genereaza si grafice.

Prima metoda cere un efort mai mare din partea dumneavoastra, deoarece pe langa pregatirea datelor de intrare, trebuie sa construiti formulele care se aplica asupra acestor date. Folositi aceasta metoda daca nu gasiti printre instrumentele din Analysis ToolPak nici unul care sa va satisfaca. In formulele pe care le construiti puteti folosi ca operanzi functii standard oferite de Excel. Aceste functii sunt descrise in paragraful "Care sunt functiile pe care vi le ofera Excel?".

A doua metoda este mai simpla, deoarece Excel face aproape totul dupa ce i‑ati pregatit datele de intrare. Trebuie doar sa stiti sa apelati instrumentul potrivit din Analysis ToolPak. Pentru a vizualiza lista instrumentelor de analiza pe care vi le ofera Excel, apelati comanda Tools | Data Analysis . . Daca in meniul Tools nu apare comanda Data Analysis . , probabil ca nu au fost instalate aceste instrumente, sau nu au fost activate inca. Pentru a instala instrumentele de analiza, trebuie sa relansati programul Setup din kit-ul de instalare. Pentru a activa aceste instrumente, trebuie sa urmati procedura de activare a facilitatilor extinse. Aceasta procedura este descrisa in paragraful urmator.

Cum folositi anumite facilitati extinse?

Pentru a activa instrumentele de analiza din Analysis ToolPak, procedati in felul urmator:

Apelati comanda Tools | Add‑Ins . pentru a aparea dialogul Add‑Ins.  In lista Add‑Ins available apar toate facilitatile extinse ale programului Excel, care au fost instalate si sunt disponibile. Facilitatile care sunt active au un marcaj in partea stanga, iar cele care nu sunt active nu au acest marcaj.

Cautati facilitatea Analysis ToolPak in aceasta lista si activati comutatorul care ii corespunde in partea stanga.

Incheiati dialogul cu OK.

Pentru a folosi un instrument de analiza din pachetul Analysis ToolPak, procedati in felul urmator:

Selectati domeniul de date pe care vreti sa‑l analizati.

Apelati comanda Tools | Data Analysis . pentru a aparea fereastra de dialog Data Analysis.

Alegeti din lista Analysis Tools instrumentul de analiza pe care il doriti.

Daca doriti ajutor, Office Assistant va sta la dispozitie. Dupa ce ati ales din lista instrumentul de analiza pe care il doriti, incheiati dialogul cu OK.

Care sunt instrumentele din pachetul Analysis ToolPak ?

In continuare sunt enumerate instrumentele de analiza pe care vi le ofera Excel in pachetul Analysis ToolPak. La aceste instrumente aveti acces in fereastra de dialog Data Analysis, pe care o lansati cu ajutorul comenzii Tools | Data Analysis . .

v  Testele ANOVA (Analysis Of Variance) - Excel va ofera urmatoarele trei teste statistice pentru analiza dispersiei (variantei). Cu ajutorul acestor teste puteti verifica ipoteza nula ca mediile a doua sau mai multor esantioane sunt egale (adica esantioanele sunt extrase din populatii care au aceeasi medie teoretica).

Anova: Single Factor - Analiza simpla a dispersiei.

Anova: Two-Factor With Replication - Analiza dispersiei, considerand mai mult de un esantion pentru fiecare grup de date.

Anova: Two-Factor Without Replication - Analiza dispersiei, considerand un singur esantion pentru fiecare grup de date.

v  Covariance (Covarianta) - Acest parametru statistic este o masura a relatiei dintre doua serii de date de aceeasi dimensiune n. Daca notam cele doua serii de date cu (x_i) si (y_i), unde i ia valori de la 1 la n, formula dupa care se calculeaza covarianta este urmatoarea:

unde

este media seriei (x_i);

este media seriei (y_i).

Dupa cum reiese din formula de mai sus, covarianta este dependenta de unitatea de masura in care sunt exprimate valorile celor doua serii. Puteti folosi covarianta pentru a verifica daca datele din cele doua serii variaza la fel. Daca valori mari dintr‑o serie se asociaza cu valori mari din cealalta serie, covarianta este pozitiva. Daca valori mari dintr‑o serie se asociaza cu valori mici din cealalta serie, covarianta este negativa. Daca valorile celor doua serii nu variaza la fel (nu exista nici o relatie intre ele), covarianta este aproape de zero.

v  Correlation (Corelatia, sau Coeficientul de corelatie) - Acest parametru statistic este o masura a relatiei dintre doua serii de date de aceeasi dimensiune n. Daca notam cele doua serii de date cu (x_i) si (y_i), unde i ia valori de la 1 la n, formula dupa care se calculeaza covarianta este urmatoarea:

unde cov(x, y) este covarianta celor doua serii de date, iar S(x) si S(y) sunt abaterile standard ale celor doua serii de date. Dupa cum se poate verifica in formula de mai sus, coeficientul de corelatie r este o valoare cuprinsa in intervalul [-1, 1]. De asemenea, valoarea coeficientului de corelatie r nu depinde de unitatea de masura in care sunt exprimate valorile celor doua serii de date.

v  Descriptive Statistics (Parametri statistici descriptivi) - Aceasta optiune va genereaza un raport cu parametrii statistici pentru un esantion de date corespunzator unei variabile aleatoare. Acesti parametri statistici va ofera informatii in legatura cu tendintele de centralitate (diferite medii), precum si despre variabilitatea (dispersia, abaterea standard) datelor din esantion.

v  Exponential Smoothing (Estimare exponentiala) - Folositi aceasta optiune pentru a obtine o prezicere (o estimare) a unor valori pe baza valorilor din perioadele precedente. In aceasta prezicere se acorda o pondere mai mare datelor mai recente.

v  F-Test Two-Sample for Variances - Cu ajutorul acestei optiuni puteti efectua testul F pentru compararea dispersiilor a doua esantioane care provin din doua populatii. De exemplu, puteti folosi testul F pentru a determina daca intr‑un concurs de atletism pe echipe, exista o deosebire semnificativa intre dispersiile timpilor obtinuti in cadrul a doua echipe.

v  Fourier Analysis - Cu ajutorul acestei optiuni puteti rezolva probleme care includ sisteme liniare si analiza datelor periodice, folosind metoda transformatei Fourier rapide (FFT - Fast Fourier Transform) pentru a transforma datele. De asemenea, acest instrument permite si transformari inverse, in care prin inversarea datelor transformate se ajunge la datele initiale.

v  Histogram - Aceasta optiune va permite sa calculati frecventele de aparitie ale unor valori intr‑un domeniu de celule. Puteti calcula frecvente individuale, sau frecvente cumulate, pe grupe de valori.

v  Moving Average - Folosind aceasta optiune puteti prevedea anumite valori ale unei variabile aleatoare pentru o perioada viitoare, pe baza valorilor medii ale variabilei respective, calculate pentru un numar dat de perioade precedente. Fiecare valoare prezisa pentru viitor se calculeaza cu ajutorul formulei:

unde

n - este numarul de perioade precedente pe baza carora se calculeaza

valoarea prezisa pentru viitor;

V_j - este valoarea variabilei aleatoare in momentul j.

P_j - este valoarea variabilei aleatoare prezisa pentru momentul j.

In felul acesta, pe baza unor simple medii efectuate asupra unor date de arhiva, puteti obtine prognoze pentru vanzari, inventar, profit, etc. Analizand tendintele acestor variabile aleatoare, puteti initia anumite proiecte pentru viitor.

v  Random Number Generation - Aceasta optiune va permite sa umpleti un domeniu de celule cu numere aleatoare independente, generate pe baza unei repartitii (distributii) specificate. Daca apelati aceasta facilitate, apare o fereastra de dialog in care trebuie sa precizati anumiti parametri. Din lista ascunsa Distribution, puteti alege repartitia care sa stea la baza generarii numerelor aleatoare. In functie de repartitia pe care o alegeti in fereastra de dialog, apar anumiti parametri care determina repartitia respectiva. Puteti alege una din urmatoarele repartitii:

Uniform - Repartitia uniforma este caracterizata prin o valoare inferioara si o valoare superioara. Numerele aleatoare sunt generate in mod uniform intre cele doua limite, cu probabilitati egale. O repartitie uniforma standardizata genereaza valori intre limitele 0 si 1.

Normal - Repartitia normala este caracterizata de o medie si o abatere standard. O repartitie normala standardizata are media egala cu 0 si abaterea standard egala cu 1.

Bernoulli - Repartitia Bernoulli este caracterizata de un parametru p, care reprezinta probabilitatea de a avea succes intr‑o proba. O variabila aleatoare de tip Bernoulli poate lua valoarea 1 (succes), sau 0 (insucces). Pentru a genera o variabila de tip Bernoulli, se poate folosi o variabila aleatoare uniforma in intervalul [0, 1]. Daca variabila aleatoare uniforma are o valoare mai mare decat p, variabila aleatoare de tip Bernoulli ia valoarea 1, in caz contrar ia valoarea 0.

Binomial - Repartitia binomiala este caracterizata de doi parametri. Primul parametru este probabilitatea p de a avea succes intr‑o proba, iar al doilea este numarul de probe n.

Poisson - Repartitia Poisson este caracterizata de un singur parametru, care este egal cu media variabilei aleatoare (dispersia acestei repartitii este egala cu media) si care se numeste Lambda. Aceasta repartitie se foloseste pentru a caracteriza numarul de evenimente care au loc intr‑o unitate de timp.

Patterned - Aceasta repartitie este caracterizata de o limita inferioara, o limita superioara si un pas. Valorile sunt generate intre cele doua limite, la distante egale cu pasul (al treilea parametru). Prin urmare, valorile acestei repartitii alcatuiesc o serie (o progresie aritmetica).

Discrete - In aceasta repartitie fiecarei valori i se asociaza o probabilitate de aparitie. Suma tuturor probabilitatilor trebuie sa fie egala cu 1.

Random Seed - Introduceti o valoare optionala, pornind de la care vor fi generate numerele aleatoare. Daca ulterior reutilizati aceeasi valoare, vor fi generate aceleasi numere aleatoare.

v  Rank and Percentile - Acest instrument creaza un raport care contine numarul de ordine si repartitia procentuala pentru fiecare valoare din setul de date. Puteti folosi aceasta facilitate pentru a analiza pozitia relativa a valorilor in setul de date.

v  Regression - Acest instrument efectueaza o analiza de regresie liniara folosind metoda celor mai mici patrate pentru a genera o dreapta care se apropie cel mai mult de un set de valori. Puteti folosi aceasta facilitate pentru a vedea cum este afectata o variabila dependenta de valorile uneia sau mai multor variabile independente. De exemplu, puteti determina cum sunt afectate vanzarile unei societati comerciale de cheltuielile facute pentru marketing. De asemenea, puteti vedea cum sunt afectate performantele unui atlet de anumiti factori, cum sunt varsta, greutatea si inaltimea. Pentru aceasta, completati in foaia de calcul valorile celor trei parametri in cazul unei performante cunoscute, apoi folositi regresia pentru a prezice performantele unor atleti noi, necunoscuti.

v  Sampling - Acest instrument creaza un esantion, considerand ca domeniul selectat de celule este o populatie. Daca populatia este prea mare pentru a se face o analiza sau un grafic, puteti folosi un esantion reprezentativ. De asemenea, puteti crea un esantion care contine numai valori dintr‑o anumita parte a unui ciclu, daca credeti ca datele de intrare sunt periodice. De exemplu, daca datele de intrare reprezinta vanzari trimestriale, puteti face esantionarea pentru acelasi trimestru folosind o rata periodica egala cu patru.

v  t-Test: Paired Two Sample For Means - Cu ajutorul acestei optiuni puteti efectua testul t (numit si testul Student) pentru doua esantioane perechi, pentru a determina daca mediile celor doua esantioane difera semnificativ. Aceasta forma a testului t nu presupune ca dispersiile celor doua populatii sunt egale. Puteti folosi acest test cand exista o imperechere naturala a observatiilor din cele doua esantioane, cum ar fi testarea unui esantion pentru un grup de doua ori - inainte si dupa un experiment. De exemplu, folositi acest test cand comparati anumite analize medicale pentru un pacient, inainte si dupa un tratament.

Printre alte rezultate pe care vi le ofera acest test este si o dispersie globala (pooled variance), pentru intreaga populatie,  pe baza urmatoarei formule:

Cu ajutorul acestei dispersii globale se calculeaza parametrul statistic t pe baza urmatoarei formule:

Numarul de grade de libertate in cazul acestui test este egal cu numarul de probe din cadrul unui esantion minus unu. Esantioanele fiind perechi, numarul de probe din cele doua esantioane sunt egale (n = n_A = n_B), iar numarul de grade de libertate este df = n-1.

v  t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances - Cu ajutorul acestei optiuni puteti efectua o alta varianta a testului t (Student) pentru doua esantioane. Aceasta forma a testului t presupune ca dispersiile celor doua seturi de date sunt egale (se mai numeste testul t homoscedastic). Puteti folosi acest test pentru a determina daca mediile celor doua esantioane sunt egale. Dispersia globala in acest caz se calculeaza astfel:

Parametrul statistic t se calculeaza pe baza aceleiasi formule ca in cazul de mai sus. Numarul de grade de libertate in cazul acestui test este dat de formula df = n_A+n_B-2.

v  t-Test: Two-Sample Assuming Unequal Variances - Cu ajutorul acestei optiuni puteti efectua o alta varianta a testului t (Student) pentru doua esantioane. Aceasta forma a testului t presupune ca dispersiile celor doua domenii de valori nu sunt egale (se mai numeste testul t heteroscedastic). Puteti folosi acest test pentru a determina daca mediile celor doua esantioane sunt egale. Folositi aceasta varianta cand grupurile de date care se studiaza sunt distincte.

Parametrul statistic t se calculeaza  pe baza urmatoarei formule:

Pentru a aproxima numarul gradelor de libertate se foloseste formula:

Intrucat valoarea rezultata din aceasta formula nu este un numar intreg, se foloseste cel mai apropiat intreg pentru a gasi numarul de grade de libertate.

v  z-Test: Two-Sample For Means - Cu ajutorul acestei optiuni puteti efectua testul z pentru doua esantioane cu dispersii cunoscute. Folositi acest test pentru a determina ipotezele in legatura cu diferentele dintre mediile a doua populatii.

3. Testul t pentru doua esantioane perechi

Testul t (Student) pentru esantioane perechi il puteti folosi cand vreti sa comparati rezultatele a doua experimente, sau efectele a doua tratamente. De exemplu, sunt situatii in care vreti sa comparati un tratament nou cu unul traditional, sau un experiment nou cu unul standard. In aceste situatii trebuie sa creati doua esantioane perechi. Aveti doua posibilitati de a crea aceste esantioane perechi:

Puteti folosi acelasi esantion a doua oara, ulterior, in alte conditii;

Puteti alege doua esantioane diferite, pe care apoi le imperecheati.

In acest exemplu veti compara efectele pe care le au doua tipuri de tratamente cu tarate petru tratarea diverticulozei. Studiul se face cu un esantion de 12 pacienti de varsta intre 20 si 44 de ani, pentru care gravitatea bolii este cam aceeasi. Pentru a crea doua esantioane perechi de date, tuturor pacientilor li se administreaza cele doua tratamente succesiv, in doua momente diferite. Ordinea celor doua tratamente pentru fiecare pacient se stabileste cu ajutorul unui tabel de numere aleatoare. Cele doua tratamente care se compara sunt urmatoarele:

Tratamentul A - Administrarea unei doze de tarate la o masa pe zi;

Tratamentul B - Administrarea aceleiasi doze de tarate la trei mese pe zi.

Pentru a compara cele doua tratamente, se socoteste dupa fiecare tratament timpul necesar pentru tranzitul intestinal, in ore. Construiti o foaie de calcul, in care inregistrati numarul de ore necesare pentru tranzitul intestinal, pentru fiecare pacient si pentru fiecare tratament, ca in figura de mai sus. Cele doua serii de numere pe care le inregistrati in coloanele "Tratam. A" si "Tratam. B" se vor compara pentru a stabili daca rezultatele obtinute in urma celor doua tratamente difera semnificativ sau nu.

Pentru a obtine parametrii statistici cu ajutorul testului t pentru esantioane perechi, procedati in felul urmator:

Activati foaia de calcul care contine datele pe care vreti sa le comparati.

Apelati comanda Tools | Data Analysis . pentru a aparea fereastra de dialog Data Analysis.

In fereastra de dialog Data Analysis parcurgeti lista Analysis Tools si alegeti optiunea. t-Test: Paired Two Sample For Means, apoi incheiati aceasta fereastra de dialog cu OK.

Pe ecran apare imediat fereastra de dialog t-Test: Paired Two Sample For Means, in care trebuie sa precizati anumiti parametri. In campul Variable 1 Range introduceti domeniul de celule $B$2:$B$13 unde se afla prima serie (datele din coloana "Tratam. A"), iar in campul Variable 2 Range introduceti domeniul de celule $C$2:$C$13 unde se afla a doua serie (datele din coloana "Tratam. A").

In afara de cele doua serii de date pe care trebuie sa le precizati in campurile Variable 1 Range si Variable 2 Range, mai exista parametrul Alpha pe care orice statistician il stie, el reprezentand nivelul semnificatiei cu care vreti sa lucrati (semnificatia ipotezei nule, sau riscul de a respinge ipoteza nula cand ea este adevarata). In mod implicit acest parametru este egal cu 0.05, ceea ce inseamna ca lucrati cu o probabilitate de 95%. In chenarul Output options puteti preciza anumite optiuni in legatura locul unde va fi generat raportul care contine rezultatul compararii. In acest chenar sunt prezente urmatoarele butoane radio, din care alegeti unul:

Output Range - Daca actionati acest buton radio, se activeaza campul din dreapta in care trebuie sa introduceti adresa domeniului de celule (din foaia de calcul curenta) in care va fi generat raportul.

New Worksheet Ply - Daca actionati acest buton radio, se activeaza campul din dreapta in care trebuie sa introduceti un nume pentru o foaie de calcul noua, care va fi generata in registrul de lucru curent, pentru a putea fi creat raportul. Numele foii de calcul trebuie sa nu coincida cu numele altei foi de calcul din registrul curent.

New Workbook - Daca actionati acest buton radio, se genereaza automat un nou registru de lucru cu un nume standard, raportul fiind generat intr‑o foaie de calcul a acestui registru. Cand veti salva acest registru de lucru, puteti sa‑i dati un nume semnificativ.

Dupa ce ati precizat toti parametrii, actionati butonul OK. Pe ecran va aparea imediat un raport care contine un tabel cu mai multi parametri statistici intr‑un format standard prestabilit. Un statistician poate sa interpreteze cu usurinta acesti parametri. In primele trei linii se afla mediile, dispersiile si numarul de observatii pentru cele doua esantioane. Numarul de grade de libertate df este egal cu 11 (numarul de probe minus 1). Parametrul t Stat defineste valoarea lui t care ne ajuta sa stabilim daca exista sau nu diferente semnificative intre rezultatele celor doua tratamente (parametrul t din formula prezentata in paragraful anterior).

Pentru 11 grade de libertate, valoarea teoretica a parametrului t este data de parametrul t Critical two‑tail si este aproximativ egala cu 2.201 (daca se face calculul manual, aceeasi valoare se scoate din tabelul repartitiei t). Valoarea calculata a parametrului t este de aproximativ 1.487 (se ia valoarea absoluta din rubrica t Stat). Intrucat valoarea calculata a parametrului t este mai mica decat valoarea teoretica, este adevarata ipoteza nula ca nu exista o diferenta semnificativa intre mediile celor doua serii de date. Cu alte cuvinte, nu exista  diferente semnificative intre timpii medii necesari pentru tranzitul intestinal, in urma celor doua tratamente.

Daca aveti un tabel cu repartitia t, observati ca valoarea calculata t =1.487 este cuprinsa intre valorile 1.363 si 1.796, ceea ce inseamna ca probabilitatea p (semnificatia ipotezei nule) este cuprinsa intre 0.2 si 0,1 (0.2 > p > 0.1).

4. Testul t presupunand dispersiile egale

Pentru a determina pH‑ul unei solutii, se fac doua serii de masuratori repetate, cu doua aparate diferite. Bineinteles ca se obtin valori diferite, oricat de bine ar fi reglate cele doua aparate. Intrebarea pe care ne‑o punem este daca exista diferente semnificative intre mediile masuratorilor facute cu cele doua aparate. Daca diferentele sunt semnificative, ar putea insemna ca unul din aparate este defect. Aceasta metoda se poate folosi pentru verificarea unui aparat prin compararea cu un alt aparat standard.

Pentru a raspunde la aceasta intrebare, procedati in felul urmator:

Introduceti intr‑o foaie de calcul cele doua serii de masuratori, facute cu cele doua aparate A si B.

Apelati comanda Tools | Data Analysis . pentru a aparea fereastra de dialog Data Analysis.

In fereastra de dialog Data Analysis parcurgeti lista Analysis Tools si alegeti optiunea. t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances, apoi incheiati aceasta fereastra de dialog cu OK.

Pe ecran apare imediat fereastra de dialog t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances, in care trebuie sa precizati anumiti parametri. Aceasta fereastra de dialog este asemanatoare cu cea din paragraful precedent, dar bineinteles ca are un titlu corespunzator. Verificati valorile parametrilor si modificati‑le pe cele care trebuie.

Dupa ce ati precizat toti parametrii, actionati butonul OK. Pe ecran va aparea imediat un raport care contine un tabel cu mai multi parametri statistici intr‑un format standard prestabilit. Un statistician poate sa interpreteze cu usurinta acesti parametri. In primele trei linii se afla mediile, dispersiile si numarul de observatii pentru cele doua esantioane. Numarul de grade de libertate df este egal cu 18. Acest numar se obtine din formula prezentata in paragraful 2, considerandu‑se un esantion global prin combinarea celor doua esantioane. Conform formulei, df = (10-1) + (10-1). Parametrul t Stat defineste valoarea lui t care ne ajuta sa stabilim daca exista sau nu diferente semnificative intre cele doua serii de masuratori (parametrul t din formula prezentata in paragraful 2).

Pentru 18 grade de libertate, valoarea teoretica a parametrului t este data in rubrica t Critical two‑tail si este aproximativ egala cu 2.101 (daca se face calculul manual, aceeasi valoare se scoate din tabelul repartitiei t). Valoarea calculata a parametrului t este de aproximativ 2.65 (se ia valoarea absoluta din rubrica t Stat). Intrucat valoarea calculata a parametrului t este mai mare decat valoarea teoretica, diferenta dintre mediile celor doua serii de date este semnificativa. Cu alte cuvinte, exista o diferenta semnificativa intre valorile medii ale masuratorilor efectuate cu cele doua aparate. Valoarea probabilitatii p (semnificatia ipotezei nule) este cuprinsa intre 0.02 si 0,01 (0.02 > p > 0.01).

5. Coeficientul de corelatie

Pentru a studia corelatia care exista intre cheltuielile pentru marketing si vanzarile efectuate pe parcursul unui an, alcatuiti un tabel cu trei coloane in care introduceti in prima coloana lunile anului, in a doua coloana cheltuielile pentru marketing, iar in a treia coloana vanzarile efectuate in fiecare luna (pentru a nu introduce numere prea mari, le puteti trunchia la milioane, sau miliarde), ca in figura de mai jos.

Dupa ce ati introdus cele doua serii de date, procedati in felul urmator:

Daca foaia de calcul in care sunt prezente cele doua serii de date este activa, apelati comanda Tools | Data Analysis . pentru a aparea fereastra de dialog Data Analysis.

In fereastra de dialog Data Analysis parcurgeti lista Analysis Tools si alegeti optiunea Correlation, apoi incheiati aceasta fereastra de dialog cu OK.

Pe ecran apare imediat fereastra de dialog Correlation, in care trebuie sa precizati anumiti parametri.

In campul Input Range introduceti domeniul de celule care contine cele doua serii de date.

Datele fiind introduse pe coloane, activati butonul radio Columns, daca nu este activ deja.

Intrucat raportul de iesire contine putine date, puteti sa le scoateti pe aceeasi foaie de calcul alaturi de tabel. Activati butonul radio Output Range, iar in campul din partea dreapta introduceti adresa celulei D3, care va fi adresa de inceput a domeniului unde va fi scos raportul de iesire.

Incheiati dialogul cu OK. Pe ecran va aparea un raport care contine coeficientul de corelatie intre cele doua serii de date. Raportul are forma unui tabel cu doua linii si doua coloane, deoarece se returneaza cate un coeficient de corelatie pentru fiecare combinatie de coloane din domeniul de intrare. Cand se compara o coloana cu ea insasi, coeficientul de corelatie este egal cu 1, deoarece datele coincid. Coeficientul de corelatie rezultat din compararea coloanei 1 cu coloana 2 este egal aproximativ cu 0.98. Acest coeficient de corelatie fiind aproape de 1, rezulta ca intre datele din cele doua coloane exista o corelatie semnificativa.

Pentru un anumit nivel de probabilitate si un anumit numar de grade de libertate (numarul de grade de libertate df este egal cu n-2, unde n este dimensiunea seriilor care se compara), se poate calcula valoarea teoretica a coeficientului de corelatie r. De exemplu, pentru probabilitatea de 95% (p=0.05), in tabelul de mai jos sunt date valorile teoretice ale coeficientului de corelatie r, in functie de numarul de grade de libertate:

Daca valoarea r obtinuta pentru un anumit grad de libertate este mai mare decat valoarea corespunzatoare din tabel, exista o corelatie semnificativa intre cele doua serii de date. In caz contrar, este improbabil sa existe o corelatie semnificativa intre cele doua serii de date.

6. Care sunt functiile pe care vi le ofera Excel?

Functiile pe care vi le ofera Excel sunt grupate in urmatoarele categorii:

v    Functii pentru baze de date si liste;

v    Functii pentru date calendaristice si ore;

v    Functii financiare;

v    Functii matematice;

v    Functii trigonometrice;

v    Functii statistice;

v    Functii pentru texte;

v    Functii pentru informare;

v    Functii pentru cautare si adresare;

v    Functii logice;

v    Functii ingineresti.

6.1. Functii pentru baze de date si liste

Excel va ofera o multime de functii pentru prelucrarea bazelor de date si a listelor. Toate aceste functii folosesc aceiasi parametri, care au urmatoarele semnificatii:

baza de date - Acest parametru precizeaza baza de date care face obiectul acestei functii. Ca valoare pentru acest parametru puteti folosi un domeniu, sau numele unui domeniu de celule. Pentru a defini numele unui domeniu de celule, folositi comanda Insert | Name | Define . .

camp - Acest parametru precizeaza campul (sau coloana) care contine datele asupra carora opereaza functia. Puteti folosi numele unui camp inclus intre ghilimele (de exemplu "Vanzari"), sau numarul coloanei (se considera numerotarea coloanelor de la stanga la dreapta: 1, 2, 3, etc.).

criteriu - Acest parametru reprezinta criteriul pentru selectarea datelor din baza de date, asupra carora va opera functia. Ca valoare a acestui parametru puteti folosi o referinta, sau un nume.

Functiile pentru prelucrarea bazelor de date si a listelor sunt urmatoarele:

DAVERAGE(baza de date, camp, criteriu) - Aceasta functie calculeaza media numerelor din campul indicat al bazei de date, pentru inregistrarile care satisfac criteriul specificat.

DCOUNT(baza de date, camp, criteriu) - Aceasta functie numara inregistrarile numerice din campul indicat al bazei de date, care satisfac criteriul specificat.

DCOUNTA(baza de date, camp, criteriu) - Aceasta functie numara celulele cu continut nenul din campul indicat al bazei de date, care satisfac criteriul specificat.

DGET(baza de date, camp, criteriu) - Aceasta functie extrage din baza de date o singura inregistrare, dintre inregistrarile care satisfac criteriul specificat. Daca nici una din inregistrarile bazei de date nu satisface criteriul specificat, se returneaza valoarea de eroare #VALUE!. Daca exista mai multe inregistrari care satisfac criteriul specificat, se returneaza valoarea de eroare #NUM!.

DMAX(baza de date, camp, criteriu) - Aceasta functie gaseste numarul maxim pentru campul indicat al bazei de date, considerand inregistrarile care satisfac criteriul specificat.

DMIN(baza de date, camp, criteriu) - Aceasta functie gaseste numarul minim pentru campul indicat al bazei de date, considerand inregistrarile care satisfac criteriul specificat.

DPRODUCT(baza de date, camp, criteriu) - Aceasta functie inmulteste valorile pentru campul indicat al bazei de date, considerand inregistrarile care satisfac criteriul specificat.

DSTDEV(baza de date, camp, criteriu) - Aceasta functie calculeaza abaterea standard pentru un esantion de date, pe baza  numerelor din campul indicat al bazei de date, considerand inregistrarile care satisfac criteriul specificat.

DSTDEVP(baza de date, camp, criteriu) - Aceasta functie calculeaza abaterea standard pentru intreaga populatie, pe baza numerelor din campul indicat al bazei de date, considerand inregistrarile care satisfac criteriul specificat.

DSUM(baza de date, camp, criteriu) - Aceasta functie insumeaza valorile din campul indicat al bazei de date, considerand inregistrarile care satisfac criteriul specificat.

DVAR(baza de date, camp, criteriu) - Aceasta functie calculeaza dispersia (varianta) pentru un esantion de date, pe baza  numerelor din campul indicat al bazei de date, considerand inregistrarile care satisfac criteriul specificat.

DVARP(baza de date, camp, criteriu) - Aceasta functie calculeaza dispersia (varianta) pentru intreaga populatie, pe baza  numerelor din campul indicat al bazei de date, considerand inregistrarile care satisfac criteriul specificat.

SUBTOTAL(numar functie, baza de date) - Aceasta functie creaza valoarea unei functii de subtotal (identificata de primul parametru), pentru elementele unei baze de date. Numerele de functii pe care le puteti folosi in SUBTOTAL, precum si semnificatiile lor, sunt date in tabelul urmator:

6.2. Functii pentru date calendaristice si ore

Cu toate ca aveti posibilitatea de a introduce datele calendaristice si orele in formate diferite, Microsoft Excel inregistreaza toate datele sub forma unor siruri de numere (sau numere seriale) si toate orele sub forma unor fractii zecimale, pastrand si formatul pe care l‑ati ales. In acest fel, Excel poate sa compare intre ele date calendaristice sau ore introduse in formate diferite. In mod implicit, Microsoft Excel pentru Windows foloseste calendarul incepand cu anul 1900 (la fel ca Lotus 1-2-3), iar Microsoft Excel pentru Macintosh foloseste calendarul incepand cu anul 1904. Fractiile zecimale cuprinse intre 0.0 si 0.999 reprezinta orele unei zile incepand cu 00:00:00 (ore:minute:secunde), sau 12:00 AM (miezul noptii), pana la 23:59:59, sau 11:59:59 PM. De exemplu, valoarea 0.25 reprezinta ora 6:00 AM (6/24, sau 1/4 dintr‑o zi), iar valoarea 0.75 reprezinta ora 18:00 AM (18/24, sau 3/4 dintr‑o zi). In Excel pentru Windows, valoarea 37980.5 reprezinta data de 25‑Dec-2003 ora 12:00 PM (amiaza). Partea intreaga a numarului (de la stanga marcii zecimale) reprezinta data calendaristica, iar partea fractionara (de la dreapta marcii zecimale) reprezinta ora din ziua respectiva. Orice data calendaristica poate fi exprimata intr‑un format extern pentru a fi inteleasa mai bine de utilizatori si intr‑un format intern, sub forma de numar serial, pentru a putea opera mai bine cu ea. De exemplu, sa consideram data de 2 decembrie 2003 ora 17:30, care poate fi exprimata intr‑un format european unitar in felul urmator: 02-12-2003 17:30. Aceeasi data poate fi exprimata in format general, sub forma  numarului serial 37957.72917.

Functiile pentru date calendaristice si ore pe care vi le ofera Excel sunt urmatoarele:

v    DATE(an, luna, zi) - Aceasta functie returneaza numarul serial pentru data specificata prin cei trei parametri. De exemplu, DATE(2003, 12, 24) returneaza numarul serial 37979, sau data respectiva in formatul ales.

v    DATEVALUE(data_text) - Aceasta functie efectueaza conversia unei date reprezentate sub forma de text, in numar serial. Parametrul data_text este o data calendaristica in format extern, care poate fi exprimata in orice format predefinit acceptat de Excel. Parametrul poate fi o constanta de tip text, sau poate fi luat dintr‑o celula. De exemplu, apelul functiei DATEVALUE("25-Dec-2003") returneaza numarul serial 37980, sau data respectiva in formatul ales.

v    DAY(data_calendaristica) - Aceasta functie converteste o data calendaristica exprimata in format extern, sau sub forma de numar serial, in numarul zilei din  luna, in intervalul dintre 1 si 31. De exemplu, functia DAY(37980) returneaza valoarea 25, iar functia DAY("25-Dec-2003") returneaza tot valoarea 25.

v    DAY360(data‑inceput, data‑sfarsit [, metoda]) - Aceasta functie afisaza numarul de zile scurs intre data‑inceput si data‑sfarsit, considerand anul de 360 de zile. Parametrul optional metoda are valoarea 1 pentru America si 2 pentru Europa (modifica valoarea cand data‑inceput este ziua de 30 sau 31 a lunii).

v    EDATE(data‑inceput, luni) - Aceasta functie afisaza numarul serial al datei situate la un numar de luni fata de data-inceput. Aceasta functie este utila pentru calcule de imprumuturi. De exemplu, apelul functiei EDATE("24-Dec-2003", 12) va returna numarul serial 38345, iar daca se alege un format adecvat de data, valoarea returnata este 24‑Dec‑2004.

v    EOMONTH(data‑inceput, luni) - Aceasta functie returneaza numarul serial al ultimei zile a lunii din data care se afla la un numar de luni fata de data-inceput. De exemplu, functia EOMONTH("24-Dec-2003", 12) va returna numarul serial 38352, iar daca se alege un format adecvat de data, valoarea returnata este 31‑Dec‑2004.

v    HOUR(data_calendaristica) - Aceasta functie returneaza un numar intre 0 si 23 care reprezinta ora din data calendaristica transmisa ca parametru. De exemplu, functia HOUR("24-Dec-2003 17:30") va returna valoarea 17 care reprezinta ora din aceasta data, iar functia HOUR(379772917) va returna tot valoarea 17.

v    MINUTE(data_calendaristica) - Aceasta functie returneaza un numar intre 0 si 59 care reprezinta numarul de minute din data calendaristica transmisa ca parametru. De exemplu, functia MINUTE("24-Dec-2003 17:30") va returna valoarea 30 care reprezinta numarul de minute din aceasta data, iar functia MINUTE(379772917) va returna tot valoarea 30.

v    MONTH(data_calendaristica) - Aceasta functie returneaza un numar intre 0 si 12 care reprezinta numarul lunii din data calendaristica transmisa ca parametru. De exemplu, functia MONTH("24-Dec-2003 17:30") va returna valoarea 12 care reprezinta numarul lunii din aceasta data. Daca ora este mai mare decat 24, Excel trece la ziua urmatoare cand face conversia pentru a returna rezultatul. De exemplu, functia MONTH("31-Dec-2003 24:30:30") va returna valoarea 1, deoarece data de mai sus reprezinta de fapt 1 ianuarie 2004.

v    NETWORKDAYS(data_inceput, data_sfarsit, vacanta) - Aceasta functie returneaza numarul de zile lucratoare cuprinse intre data_inceput si data_sfarsit. Din intervalul respectiv sunt excluse zilele de sbmbata si duminica, precum si zilele de vacanta, sau concediu. De exemplu, functia NETWORKDAYS("17-Nov-2003", "21-Dec-2003") va returna valoarea 25, iar functia NETWORKDAYS("17-Nov-2003", "21-Dec-2003", "2-Dec-2003") va returna valoarea 24.

v    NOW() - Aceasta functie returneaza data calendaristica si ora, oferite de ceasul intern al calculatorului. Excel actualizeaza data si ora la fiecare activare si recalculare a foii de calcul. De exemplu, in data de 23 septembrie 2003 ora 10 si 17 minute, aceasta functie returneaza data si ora "9-23-2003 10:17" in format american, sau in alt format ales. Daca se schimba formatul in unul general, valoarea returnata este numarul serial 37887.42847.

v    SECOND(data_calendaristica) - Aceasta functie returneaza un numar intre 0 si 59 care reprezinta numarul de secunde din data calendaristica transmisa ca parametru. De exemplu, functia SECOND('23-sep-2003 10:17:37') va returna valoarea 37 care reprezinta numarul de secunde din aceasta data calendaristica, iar functia SECOND(37887.428900463) va returna tot valoarea 37.

v    TIME(ora, minut, secunda) - Aceasta functie returneaza numarul serial pentru valorile transmise prin cei trei parametri, reprezentand ora, minutul si secunda. De exemplu, TIME(17, 30, 17) returneaza numarul serial 0.729363426.

v    TIMEVALUE(timp_text) - Aceasta functie converteste o valoare de tip ora exprimata sub forma de text, intr‑un numar serial. Parametrul timp_text este o data de tip ora in unul din formatele externe acceptate de Excel. Parametrul poate fi o constanta de tip text, sau poate fi luat dintr‑o celula. De exemplu, functia TIMEVALUE("17:30:17") returneaza numarul serial 0.729363426, functia TIMEVALUE("12.00 PM") returneaza numarul serial 0.5, iar functia TIMEVALUE("12.00 AM") returneaza 0.

v    TODAY() - Aceasta functie returneaza data calendaristica oferita de ceasul intern al calculatorului. Functia TODAY() este asemanatoare cu NOW(), dar spre deosebire de aceasta din urma, nu returneaza partea fractionara corespunzatoare orei. Excel actualizeaza data la fiecare activare si recalculare a foii de calcul. De exemplu, in data de 23 septembrie 2003 aceasta functie returneaza data "9/23/2003" in format american, sau "23-Sep-03" intr-un format european. Daca se schimba formatul in unul general, valoarea returnata este numarul serial 37887.

v    WEEKDAY(data_calendaristica [, tip_calendar]) - Aceasta functie converteste o data calendaristica in numarul zilei din saptamana, valoarea returnata fiind intre 1 si 7. Parametrul optional tip_calendar indica ziua de inceput a saptamanii si poate avea una din urmatoarele valori:

Valoarea 1 - Daca se foloseste aceasta valoare, prima zi din saptamana este duminica, iar ultima zi din saptamana este sambata. Daca parametrul lipseste, se considera ca are valoarea 1.

Valoarea 2 - Daca se foloseste aceasta valoare, prima zi din saptamana este luni, iar ultima zi din saptamana este duminica.

De exemplu, functia WEEKDAY("24-Dec-2003") returneaza valoarea 4, iar WEEKDAY("24-Dec-2003", 2) returneaza valoarea 3.

v    YEAR(data_calendaristica) - Aceasta functie returneaza un numar care reprezinta anul din data calendaristica transmisa ca parametru. De exemplu, functia YEAR("25-Dec-03 17:30:17") va returna valoarea 2003 care reprezinta numarul anului din aceasta data, iar functia YEAR(37980.7293634259) va returna aceeasi valoare 2003.

v    YEARFRAC(data_inceput, data_sfarsit [, tip]) - Aceasta functie returneaza partea fractionara a diferentei dintre data_sfarsit si data_inceput, exprimata in ani. Parametrul optional tip indica tipul de an si de luna care se ia in considerare. Acest parametru poate lua una din urmatoarele valori:

Valoarea 0 - Daca se foloseste aceasta valoare, se considera un model american cu ani de 360 de zile si luni de 30 de zile.

Valoarea 1 - Daca se foloseste aceasta valoare, se considera ani calendaristici obisnuiti si luni calendaristice obisnuite.

Valoarea 2 - Daca se foloseste aceasta valoare, se considera ani de 360 de zile si luni calendaristice obisnuite.

Valoarea 3 - Daca se foloseste aceasta valoare, se considera ani de 365 de zile si luni calendaristice obisnuite.

Valoarea 4 - Aceasta valoare se foloseste pentru un model european cu ani de 360 de zile si luni de 30 de zile.

De exemplu, daca la adresa A1 este data "1-6-2003", iar la adresa B1 este data "1-12-2003", functia YEARFRAC(A1, B1) returneaza valoarea 0.5, functia YEARFRAC(A1, B1, 1) returneaza valoarea 0.501369863, functia YEARFRAC(A1, B1, 2) returneaza valoarea 0.508333333, functia YEARFRAC(A1, B1, 3) returneaza valoarea  0.501369863, iar functia YEARFRAC(A1, B1, 4) returneaza valoarea 0.5.

6.3. Functii financiare

Cele mai importante functii financiare pe care vi le ofera Excel sunt urmatoarele:

DB(cost, recuperare, viata, perioada [, luna]) - Aceasta functie calculeaza deprecierea reala a unui utilaj pe o perioada indicata, folosind metoda balantei de depreciere fixa. Ca parametri se indica un cost initial, o valoare de recuperare, precum si durata de viata a utilajului respectiv. Parametrul optional luna reprezinta numarul de luni din primul an, valoarea implicita a acestui parametru fiind 12. Parametrii viata si perioada trebuie sa se exprime in aceleasi unitati de timp (ani, luni, etc.). De exemplu, daca un utilaj care are o durata de viata de 13 ani costa $ 200 000, iar la sfarsitul perioadei de viata va valora $ 5 000, daca vreti sa stiti care va fi deprecierea in anul al 7-lea al vietii sale, apelati functia DB(200000, 5000, 13, 7) si veti obtine valoarea $ 9005.27.

DDB(cost, recuperare, viata, perioada [, factor]) - Aceasta functie calculeaza deprecierea reala a unui utilaj pe o perioada indicata, folosind metoda balantei de depreciere dubla. Ca parametri se indica un cost initial, o valoare de recuperare, precum si durata de viata a utilajului respectiv. Parametrul optional factor reprezinta viteza de depreciere a balantei, valoarea implicita a acestui parametru fiind 2. Parametrii viata si perioada trebuie sa se exprime in aceleasi unitati de timp (ani, luni, etc.). Daca vreti sa rezolvati problema de mai sus folosind balanta de depreciere dubla, apelati functia DDB(200000, 5000, 13, 7) si veti obtine valoarea $11293.0

VDB(cost, recuperare, viata, inceput, sfarsit [, factor]) - Aceasta functie calculeaza deprecierea reala a unui utilaj pe o perioada delimitata de inceput si sfarsit, folosind metoda balantei variabile de depreciere. Ca parametri se indica un cost initial, o valoare de recuperare, precum si durata de viata a utilajului respectiv. Parametrul optional factor viteza de depreciere a balantei, valoarea implicita a acestui parametru fiind 2. Parametrii viata, inceput si sfarsit trebuie sa se exprime in aceleasi unitati de timp (ani, luni, etc.).

FV(dobanda, nper, plata [, vp] [, tip]) - Aceasta functie calculeaza valoarea viitoare a unei investitii, care se constituie prin incasarea.periodica a unor sume egale cu plata, intr‑un numar nper de perioade, cu o dobanda precizata. La inceputul operatiei se poate investi o suma initiala vp. Parametrul optional tip are valoarea 0 daca plata se face la sfarsitul fiecarei perioade, sau 1 daca plata se face la inceputul fiecarei perioade. Parametrii vp si tip fiind optionali, valoarea implicita a lor (daca lipsesc) este 0. Sumele plata si vp care se platesc, se introduc ca valori negative. De exemplu, daca la inceputul perioadei investiti $1700 si adaugati cate $150 la sfarsitul fiecarei luni, considerand o dobanda medie de 7%, pentru a calcula valoarea investitiei dupa o perioada de 3 ani (36 de luni) folositi functia FV(0.07/12, 36, -150, -1700), care returneaza valoarea $ 8 085.4

IPMT(dobanda, per, nper, vp [, vv] [, tip]) - Aceasta functie calculeaza dobanda in cazul unei investitii, pentru o perioada data per, care trebuie sa fie mai mica decat numarul total de perioade nper. Puteti folosi aceasta functie pentru a determina dobanda la o ipoteca pentru o perioada per din intervalul nper. Daca parametrii vv (valoarea viitoare, adica valoarea sumei de la sfarsitul anuitatii) si tip (0 pentru plata la sfarsitul perioadei si 1 pentru plata la inceputul perioadei) lipsesc, se presupune ca au valoarea implicita 0. De exemplu, daca faceti o ipoteca de $ 170 000 cu o dobanda de 8% pe o perioada de 20 de ani (240 de luni), daca vreti sa stiti ce suma veti plati pentru dobanzi dupa 7 ani si jumatate (90 de luni), apelati functia IPMT(0.8/12, 90, 240, 170000). Veti obtine valoarea ($11,332.67) in rosu, ceea ce inseamna ca este negativa, deoarece trebuie sa fie platita.

IRR(valori [, estimare]) - Aceasta functie calculeaza rata interna a randamentului (internal rate of return) pentru o serie de beneficii nete (pozitive sau negative) precizate cu ajutorul domeniului de celule valori, pe baza unei estimari pe care o puteti preciza prin parametrul estimare. In domeniul valori, beneficiile nete trebuie sa fie introduse in ordine cronologica. Seria sau matricea precizata prin domeniul valori trebuie sa contina cel putin o schimbare de semn, in caz contrar functia returneaza o conditie de eroare. Daca la inceputul investitiei se plateste o suma de bani, valoarea respectiva se introduce ca un numar negativ. Parametrul estimare este cea mai buna evaluare pe care o puteti face pentru beneficiul final. Daca parametrul estimare lipseste, se considera valoarea implicita de 0.1 (adica 10%). Functia IRR() efectueaza estimari succesive pana in momentul cand diferenta dintre doua estimari este mai mica decat 0.00001%. Daca parametrul estimare este prea departe de adevar, aproximatiile succesive nu converg si functia returneaza o conditie de eroare. In acest caz trebuie sa modificati valoarea parametrului estimare. In tabelul figura urmatoare este introdus pe o coloana beneficiul realizat cu ajutorul unui utilaj, care a fost cumparat cu 2 500 000 lei, dupa 5 ani i s‑a facut o reconditionare, apoi a fost vandut cu 4 500 000 lei. Pentru a gasi rata interna a randamentului se introduce in celula E3 formula =IRR(C3:C13, 0.1), care returneaza valoarea 8.88%. In celula E4 se obtine pe baza aceleiasi formule acelasi rezultat exprimat in format general prin valoarea 0.0887835.

MIRR(valori, rata_finantare, rata_reinvestire) - Aceasta functie calculeaza rata interna modificata a randamentului (modified internal rate of return) pentru o serie de beneficii nete (pozitive sau negative) precizate cu ajutorul domeniului de celule valori. Parametrul rata_finantare este costul finantarii investitiei si reprezinta dobanda care se ia pentru banii imprumutati, necesari investitiei. Parametrul rata_reinvestire reprezinta rata cu care se pot reinvesti beneficiile nete pozitive intr‑un instrument sigur, cum ar fi un CD. Seria sau matricea precizata prin domeniul valori trebuie sa contina cel putin o schimbare de semn, in caz contrar functia returneaza o conditie de eroare. Pentru a vedea cum se foloseste aceasta functie, reluati exemplul anterior si faceti urmatoarele operatii:

Introduceti in celula E6 valoarea 0.13, care reprezinta rata de finantare.

Introduceti in celula E7 valoarea 0.07, care reprezinta rata de reinvestire.

Introduceti in celula E10 formula =MIRR(C3:C13, E6, E7) pentru a calcula rata interna modificata a randamentului.

Rezultatul este 8.66, cu 0.22% mai mic decat cel obtinut cu functia IRR(). In proiecte la care beneficiile nete difera, sau care implica sume mari de bani, diferenta dintre rezultatele obtinute prin cele doua functii pot sa difere destul de mult. De obicei functia MIRR() ofera rezultate mai apropiate de realitate.

NPER(dobanda, plata, vp [, vv] [, tip]) - Aceasta functie calculeaza numarul de perioade de plata necesare pentru o investitie, pentru a realiza anuitatea in conditiile precizate prin parametri. De exemplu, pentru a calcula numarul de perioade de plata pentru o investitie de $ 11 000, cu o dobanda medie de 8% si o rata de $750, apelati functia =NPER(0.8/12, ‑750, 11000). Veti obtine valoarea 58.9828, adica 59 de perioade.

NPV(dobanda, valori) - Aceasta functie calculeaza valoarea neta prezenta a unei investitii, pe baza unei serii de beneficii precizate prin sirul valoari, fiind dat un rabat egal cu dobanda. Sirul de valori poate fi precizat cu ajutorul unor domenii de celule, sau printr‑o succesiune de valori constante introduse ca parametri separati. De exemplu, sa presupunem ca ati cumparat un utilaj cu $18 000 bani gheata (cash) cu o dobanda de 7%. In urmatorii 6 ani utilajul va face o economie anuala respectiv de $4000, $3000, $3000, $3000, $2000, $1500, apoi il vindeti imediat cu $10 000. Pentru a vedea daca investitia a fost rentabila, apelati functia NPV(0.07, 4000, 3000, 3000, 3000, 2000, 11500). Valoarea returnata de functia de mai sus este $ 20 185.12, ceea ce inseamna ca prin investitia respectiva ati economisit $ 2 185.12.

PMT(dobanda, nper, vp [, vv] [, tip]) - Aceasta functie calculeaza platile periodice care trebuie sa fie efectuate pentru o anuitate, fiind date dobanda, termenul nper si valoarea prezenta vp. Daca parametrii vv (valoarea viitoare, adica valoarea sumei de la sfarsitul anuitatii) si tip (0 pentru plata la sfarsitul perioadei si 1 pentru plata la inceputul perioadei) lipsesc, se presupune ca au valoarea implicita 0. De exemplu, sa presupunem ca vreti sa achizitionati un teren cu $ 150 000 cu plata in 20 de ani cu o dobanda de 11%. Daca vreti sa gasiti valoarea unei plati lunare apelati functia PMT(0.11/12, 20*12, 150000). Veti obtine valoarea ($ 1 548.28) in rosu, ceea ce inseamna ca este negativa, deoarece trebuie sa fie platita.

Observatie. Trebuie sa aveti grija ca parametrii  care au legatura cu perioadele de timp sa fie compatibili. De exemplu, in functia de mai sus parametrul dobanda se calculeaza pe luna, iar parametrul nper reprezinta numarul de luni din 20 de ani, deoarece plata se face in rate lunare.

PPMT(dobanda, per, nper, vp [, vv] [, tip]) - Aceasta functie calculeaza portiunea principala a unei plati care este facuta pentru o investitie amortizata. Aceasta portiune este acea parte din valoarea returnata de PMT(), care reduce echilibrul unei balante. Daca parametrii vv (valoarea viitoare, adica valoarea sumei de la sfarsitul anuitatii) si tip (0 pentru plata la sfarsitul perioadei si 1 pentru plata la inceputul perioadei) lipsesc, se presupune ca au valoarea implicita egala cu 0. Daca reluam exemplul anterior, plata principala efectuata in luna a douasprezecea este data de functia PPMT(0.11/12, 12, 20*12, 150000). Veti obtine valoarea ($191.58) in rosu, ceea ce inseamna ca este negativa, deoarece trebuie sa fie platita.

PV(dobanda, nper, plata [, vv] [, tip]) - Aceasta functie calculeaza valoarea prezenta (Present Value) a unei investitii, care este  constituita prin plati egale cu plata timp de nper perioade, cu o dobanda constanta. Daca parametrii vv (valoarea viitoare, adica valoarea sumei de la sfarsitul anuitatii) si tip (0 pentru plata la sfarsitul perioadei si 1 pentru plata la inceputul perioadei) lipsesc, se presupune ca au valoarea implicita egala cu 0. De exemplu, sa presupunem ca vreti sa cumparati o vila pentru care va puteti permite sa platiti in fiecare luna $800 timp de 20 de ani. Daca imprumuturile se fac cu o dobanda de 10%, cat de mare este imprumutul pe care il puteti face pentru a plati vila ? Raspunsul la aceasta intrebare il obtineti prin functia PV(0.1/12, 20*12, -800), care returneaza imediat rezultatul $ 82 896 Parametrul plata este o valoare negativa, deoarece reprezinta rata lunara care trebuie sa fie platita.

RATE(nper, plata, vp [, vv] [, tip] [, estimare]) - Aceasta functie calculeaza rata dobanzii pentru perioada unei anuitati, pe baza parametrilor precizati. Daca parametrii vv (valoarea viitoare, adica valoarea sumei de la sfarsitul anuitatii) si tip (0 pentru plata la sfarsitul perioadei si 1 pentru plata la inceputul perioadei) lipsesc, se presupune ca au valoarea implicita egala cu 0. Parametrul estimare este cea mai buna evaluare pe care o puteti face pentru rata dobanzii. Daca parametrul estimare lipseste, se considera valoarea implicita de 0.1 (adica 10%). Puteti obtine rezultate diferite in functie de valoarea pe care o folositi ca estimare. Daca estimarea este prea departe de o valoare reala, functia returneaza o conditie de eroare. De exemplu, =RATE(12,-900,10000) returneaza o rata a dobanzii de 1% pe luna (12% pe an). Daca alegeti un format general pentru valoarea respectiva, obtineti 0.012043457.

SLN(cost, valorificare, durata) - Aceasta functie calculeaza valoarea deprecierii anuale a unui utilaj (Straight-LiNe depreciation), fiind dat un cost initial, o valorificare de la sfarsitul ciclului de viata economica si o durata de viata economica. De exemplu, prin apelul functiei =SLN(20000, 7000, 4) obtineti o valoare de depreciere egala cu $ 3 250.00 pe an.

SYD(cost, valorificare, durata, perioada) - Aceasta functie calculeaza valoarea deprecierii pentru o perioada data, folosind asa numita metoda de insumare a anilor (Sum‑of‑Years' Digits). Trebuie sa se precizeze un cost initial, o valorificare de la sfarsitul ciclului de viata economica si durata de viata economica. De exemplu, formula =SYD(20000, 7000, 4, 1) calculeaza o depreciere de $5200.00 pentru primul an, formula =SYD(20000, 7000, 4, 2) calculeaza o depreciere de $3900.00 pentru al doilea an, iar formula =SYD(20000, 7000, 4, 3) calculeaza o depreciere de $2600.00 pentru al treilea an.

VDB(cost, valorificare, durata, inceput, sfarsit [, factor] [, comut]) - Aceasta functie calculeaza valoarea deprecierii unei proprietati pe perioada dintre inceput si sfarsit, folosind metoda balantei in declin (Variable Declining Balance). Parametrii cost, valorificare si durata au aceeasi semnificatie ca la functiile anterioare. Parametrii inceput, sfarsit si durata trebuie sa fie exprimati in aceleasi unitati de timp. Parametrul optional factor reprezinta rata cu care se depreciaza balanta, valoarea implicita a sa fiind egala cu 2. Parametrul optional comut poate avea una din valorile logice FALSE (valoarea implicita) sau TRUE, si permite sa se faca trecerea la o depreciere liniara, daca deprecierea este mai mare decat cea rezultata din factorul de declin. Daca parametrul are valoarea FALSE, sau daca lipseste, se face trecerea la deprecierea liniara. Daca parametrul are valoarea TRUE, se evita trecerea la deprecierea liniara.

6.4. Functii matematice

Cele mai importante functii matematice pe care vi le ofera Excel sunt urmatoarele:

v    ABS(numar) - Aceasta functie calculeaza valoarea absoluta a numarului precizat ca parametru.

v    CEILING(numar, semnificatie) - Aceasta functie calculeaza valoarea rotunjita in sus a unui numar pana la cel mai apropiat multiplu de semnificatie. Daca cei doi parametri nu au acelasi semn, se returneaza o valoare de eroare. De exemplu functia =CEILING(7.12, 0.5) returneaza valoarea 7.5, iar =CEILING(-7.12, -0.5) returneaza valoarea -7.5.

v    COMBIN(n, k) - Aceasta functie calculeaza valoarea care este cunoscuta din liceu ca si "combinari de n luate cate k". De exemplu, functia COMBIN(7, 3) returneaza valoarea 35 (adica 7*6*5/1*2*3).

v    COUNTIF(domeniu, criteriu) - Aceasta functie numara celulele dintr‑un domeniu, care satisfac un criteriu. De exemplu, daca in domeniul A3:G4 ati introdus vanzarile realizate in diferite puncte de desfacere si vreti sa vedeti in cate puncte valoarea vanzarilor este mai mare decat 7000, apelati functia =COUNTIF(A3:G4,'>7000') ca in figura de mai jos.

v  EVEN(numar) - Aceasta functie rotunjeste un numar in sus, pana la cel mai apropiat numar par (cu sot). De exemplu functia EVEN(7.1) returneaza o valoare egala cu 8, iar EVEN(-7) returneaza -8.

v  EXP(x) - Aceasta functie calculeaza valoarea exponentiala e^x pentru parametrul x, unde e este baza logaritmilor naturali (valoarea lui e este aproximativ egala cu 2.71828182845905).

v  FACT(n) - Aceasta functie calculeaza valoarea n!, care se numeste factorialul numarului n, aceasta valoare fiind egala cu produsul 1*2*3* . *n.

v  FLOOR(numar, semnificatie) - Aceasta functie calculeaza valoarea rotunjita in jos a unui numar pana la cel mai apropiat multiplu de semnificatie. Daca cei doi parametri nu au acelasi semn, se returneaza o valoare de eroare. De exemplu functia =FLOOR(7.12, 0.5) returneaza valoarea 7, iar =FLOOR(-7.12, -0.5) returneaza valoarea -7.

v  INT(numar) - Aceasta functie rotunjeste un numar pana la cel mai apropiat numar intreg. De exemplu functia =INT(7.12) returneaza valoarea 7, iar functia =INT(‑7.12) returneaza valoarea -8.

v  LN(x) - Aceasta functie calculeaza valoarea logaritmului natural (in baza e, care are valoarea aproximativ egala cu 2.71828182845905) pentru parametrul x. Parametrul x trebuie sa fie pozitiv.

v  LOG(x, [a]) - Aceasta functie calculeaza valoarea logaritmului in baza a din x (care se noteaza log_ax). Parametrul x trebuie sa fie pozitiv. Daca parametrul a (care este optional) lipseste, se considera ca este egal cu 10 (baza logaritmilor zecimali).

v  LOG10(x) - Aceasta functie calculeaza valoarea logaritmului zecimal (in baza 10) pentru parametrul x. Parametrul x trebuie sa fie pozitiv.

v  MDETERM(matrice) - Aceasta functie calculeaza valoarea determinantului unei matrice patrate. Parametrul matrice poate fi un domeniu de celule, sau un sir de valori.

v  MINVERSE(matrice) - Aceasta functie calculeaza inversa unei matrice patrate. Parametrul matrice poate fi un domeniu de celule, sau un sir de valori. Intrucat rezultatul acestei functii este o matrice, trebuie sa introduceti functia MINVERSE() ca o formula de tip matrice. Pentru a face acest lucru, selectati domeniul receptor pentru rezultat (adica pentru matricea inversa), introduceti formula =MINVERSE(matrice), apoi validati formula prin combinatia de taste Shift+Ctrl+Enter.

v  MMULT(matrice1, matrice2) - Aceasta functie calculeaza produsul dintre matrice1 si matrice2. Parametrii pot fi domenii de celule, sau siruri de valori. Numarul de coloane din matrice1 trebuie sa fie egal cu numarul de linii din matrice2. Intrucat rezultatul acestei functii este o matrice, trebuie sa introduceti functia MINVERSE() ca o formula de tip matrice, asa cum s‑a explicat la functia MINVERSE().

v  MOD(numar, divizor) - Aceasta functie calculeaza modulul unui numar relativ la un divizor (adica restul impartirii acelui numar la divizor).

v  ODD(numar) - Aceasta functie rotunjeste un numar in sus, pana la cel mai apropiat numar impar (fara sot). De exemplu functia EVEN(7.1) returneaza o valoare egala cu 9, iar EVEN(-7) returneaza -7.

v  PI() - Aceasta functie returneaza valoarea constantei p, a carei valoare este egala aproximativ cu 3.1415926535897

v  POWER(n, p) - Aceasta functie calculeaza valoarea n^p (adica n la puterea p).

v  PRODUCT(numere) - Aceasta functie calculeaza produsul unor numere precizate ca parametri. Puteti introduce pana la 30 de parametri, care pot fi constante, sau adresele unor domenii de celule care contin numerele.

v  RAND() - Aceasta functie calculeaza un numar aleator intre 0 si 1. La fiecare recalculare a foii de calcul, vor fi generate alte numere. Pentru a provoca recalcularea foii de calcul, puteti folosi tasta F Daca vreti sa obtineti un numar aleator intre 0 si n, folositi formula =RAND()*n. Daca vreti ca numarul aleator sa fie intreg, alegeti un format numeric fara zecimale.

v  ROMAN(numar [, format]) ) - Aceasta functie converteste un numar arab in numar roman, sub forma de text. Parametrul optional format poate avea una din valorile 0 (valoare implicita), 1, 2, 3, 4, TRUE, sau FALSE, avand ca efect folosirea unor conventii particulare pentru obtinerea unor forme mai concise, sau mai simple, a unor numere romane. De exemplu, ROMAN(499) returneaza valoarea "CDXCIX", ROMAN(499, 1) returneaza valoarea "LDVLIV", ROMAN(499, 2) returneaza valoarea "XDIX", ROMAN(499, 3) returneaza valoarea "VDIV", iar ROMAN(499, 4) returneaza valoarea "ID".

v  ROUND(numar, num_poz) - Aceasta functie rotunjeste un numar la un numar de pozitii precizat prin num_poz. Daca num_poz este pozitiv se face rotunjirea la dreapta marcii zecimale, daca num_poz este egal cu zero se face rotunjirea la un numar intreg, iar daca num_poz este negativ se face rotunjirea la stanga marcii zecimale. De exemplu functia =ROUND(17.25, 1) returneaza valoarea 17.3, iar functia =ROUND(17.25, -1) returneaza valoarea 20.

v  ROUNDUP(numar, num_poz) - Aceasta functie rotunjeste in sus un numar la un numar de pozitii precizat prin num_poz. Daca num_poz este pozitiv se face rotunjirea la dreapta marcii zecimale, daca num_poz este egal cu zero se face rotunjirea la un numar intreg, iar daca num_poz este negativ se face rotunjirea la stanga marcii zecimale. De exemplu, functia =ROUNDUP(17.27, 0) returneaza valoarea 18, iar functia =ROUNDUP(17.27, 1) returneaza valoarea 17.3.

v  ROUNDDOWN(numar, num_poz) - Aceasta functie rotunjeste in jos un numar la un numar de pozitii precizat prin num_poz. Daca num_poz este pozitiv se face rotunjirea la dreapta marcii zecimale, daca num_poz este egal cu zero se face rotunjirea la un numar intreg, iar daca num_poz este negativ se face rotunjirea la stanga marcii zecimale. De exemplu, functia din formula =ROUNDDOWN(17.27, 0) returneaza valoarea 17, iar functia =ROUNDDOWN(17.27, 1) returneaza valoarea 17.2.

v  SIGN(numar) - Aceasta functie returneaza semnul unui numar, adica +1 daca numarul este pozitiv, 0 daca numarul este nul si -1 daca numarul este negativ.

v  SQRT(numar) - Aceasta functie returneaza o valoare egala cu radacina patrata (square root) din parametrul numar.

v  SUM(numere) - Aceasta functie calculeaza suma unor numere precizate ca parametri. Puteti introduce pana la 30 de parametri, care pot fi constante, sau adresele unor domenii de celule care contin numerele.

v  SUMIF(domeniu, criteriu [, dom_insumare]) - Aceasta functie calculeaza suma unor numere dintr‑un domeniu de celule, pe baza unui anumit criteriu. Datele din domeniu sunt evaluate pentru a se vedea daca indeplinesc criteriul. Sunt insumate datele corespondente din dom_insumare daca este prezent acest parametru, iar daca este absent se insumeaza datele din domeniu. In figura de mai jos este dat un exemplu.

v  SUMPRODUCT(matrice1, matrice2 [, matrice3], . ) - Aceasta functie efectueaza produsul elementelor corespondente din matricele precizate ca parametri, apoi insumeaza produsele respective. Toate matricele trebuie sa aiba aceleasi dimensiuni. Numarul matricelor specificate ca parametri poate fi intre 2 si 30.

v  SUMSQ(numere) - Aceasta functie calculeaza suma patratelor unor numere precizate ca parametri. Puteti introduce pana la 30 de parametri, care pot fi constante, sau adresele unor domenii de celule care contin numerele.

v  SUMX2MY2(matrice1, matrice2) - Aceasta functie calculeaza suma diferentelor patratelor valorilor corespondente din cele doua matrice precizate ca parametri. Cele doua matrice trebuie sa fie de dimensiuni egale.

v  SUMX2PY2(matrice1, matrice2) - Aceasta functie calculeaza suma sumelor patratelor valorilor corespondente din cele doua matrice precizate ca parametri. Cele doua matrice trebuie sa fie de dimensiuni egale.

v  TRUNC(numar, num_poz) - Aceasta functie trunchiaza un numar la un numar de pozitii precizat prin num_poz. Daca num_poz este pozitiv se face trunchierea la dreapta marcii zecimale, daca num_poz este egal cu zero se face trunchierea la un numar intreg, iar daca num_poz este negativ se face trunchierea la stanga marcii zecimale. De exemplu, apelul functiei =TRUNC(17.77, 0) returneaza valoarea 17, apelul functiei =TRUNC(17.77, 1) returneaza valoarea 17.7, iar apelul functiei =TRUNC(17.77, -1) returneaza valoarea 10.

6.5. Functii trigonometrice

O subclasa a functiilor matematice pe care vi le ofera Excel sunt functiile trigonometrice. Aceste functii trigonometrice au ca parametri niste unghiuri, care se pot exprima in grade, sau radiani. Pentru conversia unghiurilor din grade in radiani si invers, puteti folosi urmatoarele functii:

v    RADIANS(unghi) - converteste in radiani un unghi exprimat in grade. De exemplu, RADIANS(270) returneaza valoarea 4.712389, care reprezinta de fapt 3p/2 radiani.

v    DEGREES(unghi) - converteste in grade un unghi exprimat in radiani. De exemplu, RADIANS(PI()/2) returneaza valoarea 90, deoarece un unghi de p/2 radiani are 90 de grade.

Functiile trigonometrice directe pe care vi le ofera Excel sunt urmatoarele:

v    SIN(unghi) - returneaza valoarea functiei sinus pentru un unghi exprimat in radiani. De exemplu, =SIN(PI()/6) returneaza valoarea 0.5. Daca aveti unghiul exprimat in grade, trebuie sa folositi functia RADIANS, sau sa inmultiti valoarea cu PI()/180, pentru a o transforma in radiani. De exemplu, pentru a calcula sinus de  60 de grade se poate folosi formula =SIN(RADIANS(60)), sau formula =SIN(60*PI()/180). In ambele cazuri veti obtine valoarea 0.866025404, care este aproximativ egala cu SQRT(3)/2. Daca vreti sa calculati sinus de p radiani (180 de grade), folositi formula =SIN(PI()) si veti obtine o valoare aproximativ egala cu 0 (de fapt veti obtine o valoare exponentiala foarte mica, de exemplu 1.22515E-16, care este practic egala cu zero)

v    COS(unghi) - returneaza valoarea functiei cosinus pentru un unghi exprimat in radiani. De exemplu, =COS(PI()/6) returneaza valoarea 0.866025404, care este aproximativ egala cu SQRT(3)/2. Pentru a calcula cosinus de  60 de grade se poate folosi formula =COS(RADIANS(60)), sau formula =COS(60*PI()/180). In ambele cazuri veti obtine valoarea 0.5.

v    TAN(unghi) - returneaza valoarea functiei tangenta pentru un unghi exprimat in radiani. De exemplu, =TAN(PI()/6) returneaza valoarea 0.577350269, care este aproximativ egala cu SQRT(3)/3. Pentru a calcula tangenta de  60 de grade se poate folosi formula =TAN(RADIANS(60)), sau formula =TAN(60*PI()/180). In ambele cazuri veti obtine valoarea 1.7320508, care este aproximativ egala cu SQRT(3).

Functiile trigonometrice inverse pe care vi le ofera Excel sunt urmatoarele:

v    ASIN(numar) - este inversa functiei sinus si returneaza valoarea unui unghi pentru care SIN(unghi) = numar. Prin urmare, parametrul numar trebuie sa apartina internalului [-1, 1].  Valoarea returnata se exprima in radiani si apartine intervalului [-p p/2]. Daca vreti sa obtineti rezultatul in grade, aplicati valorii obtinute functia DEGREES. De exemplu, =ASIN(0.5) returneaza valoarea 0.52359878, care este aproximativ egala cu p/6 (exprimata in radiani), iar =DEGREES(ASIN(0.5)) returneaza valoarea 30 (exprimata in grade).

v    ACOS(numar) - este inversa functiei cosinus si returneaza valoarea unui unghi pentru care COS(unghi) = numar. Prin urmare, parametrul numar trebuie sa apartina internalului [-1, 1].  Valoarea returnata se exprima in radiani si apartine intervalului [0, p]. Daca vreti sa obtineti rezultatul in grade, aplicati valorii obtinute functia DEGREES. De exemplu, =ACOS(0.5) returneaza valoarea 1.047197551, care este aproximativ egala cu p/3 (exprimata in radiani), iar =DEGREES(ACOS(0.5)) returneaza valoarea 60 (exprimata in grade).

v    ATAN(numar) - este inversa functiei tangenta si returneaza valoarea unui unghi pentru care TAN(unghi) = numar. Valoarea returnata se exprima in radiani si apartine intervalului [-p p/2]. Daca vreti sa obtineti rezultatul in grade, aplicati valorii obtinute functia DEGREES. De exemplu, =ATAN(1) returneaza valoarea 0.785398, care este aproximativ egala cu p/4 (exprimata in radiani), iar =DEGREES(ATAN(1)) returneaza valoarea 45 (exprimata in grade).

6.6. Functii statistice

Excel are o multime de functii statistice care va ajuta in rezolvarea unor probleme clasice de analiza statistica. Cele mai importante functii statistice pe care vi le ofera Excel sunt urmatoarele:

AVERAGE(numere) - Aceasta functie calculeaza media aritmetica unor numere precizate ca parametri. Puteti introduce pana la 30 de parametri, care pot fi constante, sau adresele unor domenii de celule care contin numerele pentru care vreti sa calculati media aritmetica.

COUNT(parametri) - Aceasta functie calculeaza numarul valorilor numerice cuprinse in parametri. Puteti introduce pana la 30 de parametri, care pot fi constante, sau adresele unor domenii de celule care contin valorile pe care vreti sa le numarati.

COUNTA(valori) - Aceasta functie calculeaza numarul valorilor de orice tip cuprinse in parametri. Puteti introduce pana la 30 de parametri, care pot fi constante, sau adresele unor domenii de celule care contin valorile pe care vreti sa le numarati.

GROWTH(y_cunosc [, x_cunosc] [, x_noi] [, const]) - Aceasta functie calculeaza cresterile exponentiale ale unor valori y corespunzatoare valorilor din domeniul x_noi, cunoscand perechile de valori din domeniile y_cunosc si x_cunosc. Daca x_cunosc lipseste, se considera un sir al numerelor naturale de dimensiune egala cu cea a domeniului y_cunosc. Este determinata functia exponentiala y = b*a^x care exprima cel mai bine relatia dintre y si x. Daca const este TRUE (sau daca lipseste), se determina si parametrul b, iar daca const este FALSE, se determina numai parametrul a, valoarea lui b fiind considerata egala cu 1 (in acest caz relatia este y = a^x). Intrucat rezultatul acestei functii este o matrice, trebuie sa introduceti functia GROWTH() ca o formula de tip matrice, asa cum s‑a explicat la functia MINVERSE().

LINEST(y_cunosc [, x_cunosc] [, const] [, stat]) - Aceasta functie determina o functie liniara de tipul y = a*x + b care se potriveste cel mai bine cu perechile de valori din domeniile y_cunosc si x_cunosc. Daca x_cunosc lipseste, se considera un sir al numerelor naturale de dimensiune egala cu cea a domeniului y_cunosc. Daca const este TRUE (sau daca lipseste), se determina si parametrul b, iar daca const este FALSE, se determina numai parametrul a, valoarea lui b fiind considerata egala cu 0 (relatia este y = a*x). Daca parametrul stat este TRUE, se afisaza urmatorii parametri statistici:

Eroarea standard pentru parametrul a;

Eroarea standard pentru parametrul b;

Coeficientul de determinare (sau de corelatie) dintre valorile estimate si cele cunoscute pentru variabila y;

Eroarea standard pentru estimarile variabilei y;

Parametrul F care compara dispersiile, pentru a vedea daca relatia dintre x si y este intamplatoare, sau nu.

Parametrul statistic df (degrees of freedom), care determina numarul gradelor de libertate;

Regresia sumei patratelor;

Suma reziduala a patratelor.

LOGEST(y_cunosc, [x_cunosc] [,const] [,stat]) - Aceasta functie determina o functie exponentiala de tipul y = b*a^x care se potriveste cel mai bine cu perechile de valori din domeniile y_cunosc si x_cunosc. Daca x_cunosc lipseste, se considera un sir al numerelor naturale de dimensiune egala cu cea a domeniului y_cunosc. Daca const este TRUE (sau daca lipseste), se determina si parametrul b, iar daca const este FALSE, se determina numai parametrul a, valoarea lui b fiind considerata egala cu 1 (in acest caz relatia este y = a^x). Daca parametrul stat este TRUE, se afisaza urmatorii parametri statistici:

Eroarea standard pentru parametrul a;

Eroarea standard pentru parametrul b;

Coeficientul de determinare (sau de corelatie) dintre valorile estimate si cele cunoscute pentru variabila y;

Eroarea standard pentru estimarile variabilei y;

Parametrul F care compara dispersiile, pentru a vedea daca relatia dintre x si y este intamplatoare, sau nu.

Parametrul statistic df (degrees of freedom), care determina numarul gradelor de libertate;

Regresia sumei patratelor;

Suma reziduala a patratelor.

MAX(numere) - Aceasta functie returneaza cel mai mare dintr‑un sir de numere precizate ca parametri. Puteti introduce pana la 30 de parametri, care pot fi constante, sau adresele unor domenii de celule care contin numerele pentru care vreti sa calculati valoarea maxima.

MEDIAN(numere) - Aceasta functie returneaza mediana (valoarea din mijloc) a unui sir de numere. Daca sirul contine un numar par de elemente, mediana este egala cu media aritmetica a celor doua elemente din mijloc. Puteti introduce pana la 30 de parametri, care pot fi constante, sau adresele unor domenii de celule care contin numerele pentru care vreti sa calculati valoarea mediana.

MIN(numere) - Aceasta functie returneaza cel mai mic dintr‑un sir de numere precizate ca parametri. Puteti introduce pana la 30 de parametri, care pot fi constante, sau adresele unor domenii de celule care contin numerele pentru care vreti sa calculati valoarea minima.

STDEV(numere) - Aceasta functie calculeaza abaterea standard (standard deviation) a unei populatii pe baza unui esantion numere precizate ca parametri. Puteti introduce pana la 30 de parametri, care pot fi constante, sau adresele unor domenii de celule care contin numerele pentru care vreti sa calculati abaterea standard.

STDEVP(numere) - Aceasta functie calculeaza abaterea standard (standard deviation) a unei populatii, cand toate elementele populatiei sunt incluse in parametrii numere. Puteti introduce pana la 30 de parametri, care pot fi constante, sau adresele unor domenii de celule care contin numerele pentru care vreti sa calculati abaterea standard relativa la intreaga populatie.

TREND(y_cunosc [, x_cunosc] [, x_noi] [, const]) - Aceasta functie calculeaza tendinta liniara ale unor valori y corespunzatoare valorilor din domeniul x_noi, cunoscand perechile de valori din domeniile y_cunosc si x_cunosc. Daca x_cunosc lipseste, se considera un sir al numerelor naturale de dimensiune egala cu cea a sirului din y_cunosc. Este determinata o functie liniara de tipul y = a*x + b care exprima cel mai bine relatia dintre y si x. Daca const este TRUE (sau daca lipseste), se determina si parametrul b, iar daca const este FALSE, se determina numai parametrul a, valoarea lui b fiind considerata egala cu 0 (in acest caz relatia este y = a*x). Intrucat rezultatul acestei functii este o matrice, trebuie sa introduceti functia GROWTH() ca o formula de tip matrice, asa cum s‑a explicat la functia MINVERSE().

VAR(numere) - Aceasta functie calculeaza dispersia sau varianta (variance) unei populatii pe baza unui esantion numere precizate ca parametri. Puteti introduce pana la 30 de parametri, care pot fi constante, sau adresele unor domenii de celule care contin numerele pentru care vreti sa calculati dispersia.

VARP(numere) - Aceasta functie calculeaza dispersia sau varianta (variance) unei populatii, cand toate elementele populatiei sunt incluse in parametrii numere. Puteti introduce pana la 30 de parametri, care pot fi constante, sau adresele unor domenii de celule care contin numerele pentru care vreti sa calculati dispersia relativa la intreaga populatie.

Observatie

Excel are zeci de functii pentru toate domeniile si pentru orice categorie de aplicatii. Spatiul acestei carti este prea mic pentru a descrie toate aceste functii. Pentru a obtine explicatii relative la o functie, apelati comanda Help | Contents and Index.

Calculul tendintelor cu ajutorul functiilor

Excel are anumite functii de extrapolare care permit calculul functiei optime pentru cresterea liniara sau exponentiala a unei curbe care trece prin anumite puncte. Aceste functii sunt urmatoarele:

LINEST() - calculeaza parametrii pentru functia de interpolare liniara y = ax + b;

LOGEST() - calculeaza parametrii pentru functia de interpolare exponentiala y = b a^x;

TREND() - calculeaza valorile de-a lungul dreptei de crestere liniara (prognoza pe termen scurt);

GROWTH() - calculeaza valorile de-a lungul curbei de crestere exponentiala (prognoza pe termen scurt).

Daca vreti sa faceti o prognoza asupra cresterii liniare a profitului pe anii 2004 si 2005 in functie de profitul realizat in perioada 1999-2003, puteti folosi functia TREND() in felul urmator:

Creati o foaie de calcul noua in care introduceti in domeniul A4:A10 seria anilor 1999‑2005, iar in domeniul B4:B8 profitul realizat in anii 1999-2003;

Selectati domeniul B9:B10 in care urmeaza sa obtineti valorile pentru anii 2004 si 2005, pe baza tendintei de crestere liniara;

Introduceti formula =TREND(B4:B8, A4:A8, A9:A10), unde parametrii au urmatoarea semnificatie:

B4:B8 - valorile cunoscute pe axa Oy, adica valorile profitului realizat in anii 1999-2003;

A4:A8 - valorile cunoscute pe axa Ox, adica anii 1999-2003.

A9:A10 - valorile noi de pe axa Ox, adica anii 2004-2005 pentru care doriti sa faceti prognoza pe termen scurt.

Formula pe care ati introdus‑o este o formula matriceala, deoarece a fost introdusa intr-un domeniu de celule (domeniul B9:B10). Validati aceasta formula cu Shift + Ctrl + Enter;

Observatii

1. In domeniul B9:B10 ati obtinut tendinta de crestere liniata a profitului pentru anii 2004 si 2005. In linia de introducere observati formula matriceala pe care ati introdus‑o in domeniul B9:B10. Daca vreti sa vedeti tendinta de crestere exponentiala, urmati procedura de mai sus in care inlocuiti functia TREND() cu functia GROWTH().
2. Daca in pasul 3 al procedurii de mai sus modificati parametrul al treilea si introduceti formula =TREND(B4:B8, A4:A8, A4:A10), vor fi ajustate si datele corespunzatoare anilor 1999-2003.