Centrul de greutate al corpurilor omogene

CENTRUL DE GREUTATE AL CORPURILOR OMOGENE

In mecanica, corpul rigid se admite ca fiind un continuu material nedeformabil, adica orice element de volum are masa iar distantele dintre puncte raman nemodificate, indiferent de solicitarile la care este supus corpul. Pentru a stabili o legatura cu rezultatele obtinute in cazul sistemelor de n puncte materiale se considera corpul divizat in volume elementare DV_i, de mase Dm_i

Vectorul de pozitie al centrului de masa este definit, conform relatiei (3.4) cu conditia discretizarii la limita a maselor elementare. Cand , sumele definite de (3.4) devin integrale, definite pe domeniul (D), ocupat de corp.

(3.12)

Domeniul (D) se va nota cu: (V), in cazul blocurilor - corpuri cu trei dimensiuni, (A), in cazul placilor - corpuri cu doua dimensiuni, a treia fiind neglijabila in raport cu celelalte doua si (l), in cazul barelor - corpuri cu o singura dimensiune, celelalte doua fiind neglijabile in raport cu prima.

Corpul omogen este corpul a carui densitate este aceasi in toate punctele sale. Cum densitatea sau masa specifica a corpului (blocului) este definita prin raportul dintre masa corespunzatoare si volumul elementar,

(3.13)

vectorul de pozitie al centrului de masa al blocului omogen este:

(3.14)

ale carui coordonate sunt:

(3.15)

In cazul placilor se poate defini, in mod analog, densitatea superficiala .

(3.16)

Vectorul de pozitie al centrului de masa al placii omogene este:

(3.17)

ale carui coordonate sunt:

(3.18)

In cazul barelor se defineste densitatea liniara:

(3.19)

Vectorul de pozitie al centrului de masa al barei omogene are expresia:

(3.20)

ale carui coordonate sunt:

(3.21)