Comanda neliniara a pendulului invers

Pozitia caruciorului, x, si unghiul pendulului cu verticala,  EMBED Equation.3 
, sunt masurate si furnizate unui sistem de control. Forta disturbatoare F poate fi aplicata caruciorului.

HYPERLINK l "cuprins"
inapoi


Preliminarii

M Masa caruciorului0.5 kg m Masa pendulului 0.5 kg b Frecarea caruciorului 0.1 N/m/sec l Lungimea pana la centrul de greutate al pendulului 0.3 m I Inertia pendulului0.006 kg*m^2 F Forta aplicata caruciorului x Coordinata pozitiei caruciorului theta ( EMBED Equation.3 
)Unghiul facut de pendul cu verticalaFolosind reglarea cu PID, alocarea de poli sau raspunsul in frecventa se poate controla numai pozitia pendulului. (sistem siso). Se presupune ca sistemul porneste in stare de echilibru, primeste un impuls de 1 N. Pendulul ar trebui sa se revina la pozita verticala in maxim 5 secunde si sa nu oscileze fata de verticala cu mai mult de 0,005 radiani.
Criteriile de performanta ale sistemului:
Revenire in pozitia verticala in mai putin de 5 secunde.
Unghiul pendulului cu verticala sa nu fie mai mare de 0.05 radiani.
Reprezentarea sistemului in timp continuu este recomandata acestei probleme (sistem cu mai multe iesiri). La aplicarea unui semnal treapta caruciorul ar trebui sa ajunga in pozitia dorita in mai putin de 5 secunde, sa aiba un timp de crestere mai mic de 0,5 secunde si pendululsa aiba o limita de oscilare de 20o (0,35 radiani) si sa se stabilizeze tot sub 5 secunde.
Criteriile de performanta ale sistemului folosind metoda variabilelor de stare:
Timpul de stabilizare pentru x si  EMBED Equation.3 
 mai mic de 5 secunde.
Timpul de crestere pentru x mai mic de 0.5 secunde.
Oscilarea maxima a pendului mai mica de 20o (0,35 radiani).
HYPERLINK l "cuprins"
inapoi

Ecuatiile sistemului

 Insumand fortele ce actioneaza asupra caruciorului se obtine ecuatia de miscare:
 EMBED Equation.