Legea conservarii sarcinii electrice. Teorema I a lui Kirkhhoff

Legea conservarii sarcinii electrice. Teorema I a lui Kirkhhoff

Fig 1.13

Legea conservarii sarcinii electrice stabileste o legatura intre sarcina electrica dintr-o suprafata inchisa S si intensitatea curentului electric prin suprafata S. In regim electrostatic daca suprafata inchisa S formeaza un sistem izolat atunci sarcina electrica din interiorul sistemului izolat este constanta.

Sa consideram (fig. 1.11) un condensator incarcat cu sarcina electrica avand armaturile conectate la intrerupatorul K initial deschis. Prin inchiderea intrerupatorului K condensatorul se descarca prin firele conductoare ce leaga armaturile prin intermediul intrerupatorului. In interiorul suprafetei inchise S care trece prin dielectricul dintre armaturi si taie conductorul metalic se afla sarcina electrica Q. Este evident faptul ca la inchiderea comutatorului K sarcina electrica de pe armatura aflata in interiorul suprafetei S scade, conductorul fiind strabatut de un curent electric ce transporta sarcina electrica in afara suprafetei S. In forma integrala legea conservarii sarcinii electrice se enunta astfel: intensitatea curentului electric de conductie total i_S care iese printr-o suprafata inchisa S oarecare este in fiecare moment egala si de semn contrar cu derivata sarcinii electrice adevarate Q_S (din interiorul suprafetei) in raport cu timpul. Expresia matematica a legii este:

(1.22)

Cu alte cuvinte legea conservarii sarcinii electrice ne spune ca exista o variatie a sarcinii electrice adevarate din interiorul unei suprafete inchise S numai daca exista un transport de sarcina (curent electric) prin suprafata S

O consecinta imediata a legii conservarii sarcinii electrice este prima teorema a lui Kirchhoff. Fiind considerate n conductoare ce intersecteaza suprafata inchisa S (fig. 1.13) avem:

unde se adopta conventional un semn, de exemplu semnul + pentru curentii care ies din suprafata S si semn opus pentru cei care au sens opus. Relatia (1.33) devine:

(1.35)

Aceasta reprezinta teorema I a lui Kirchhoff: suma algebrica a intensitatii curentilor electrici ce ies printr-o suprafata inchisa este nula.