Masuratori indirecte supuse la conditii

Masuratori indirecte supuse la conditii

1. Exprimarea matriceala a masuratorilor indirecte supuse la conditii

Pentru masuratorile indirecte supuse la conditii exista urmatorul sistem al ecuatiilor de erori:

(1)

Conditia de minim care se ataseaza sistemului (1) are forma:

(2)

Dupa derivare se obtine:

(3)

sau pentru cazul general al masuratorilor ponderate:

(4)

Sistemul de ecuatii (4) se rezolva scriind:

(5)

Notam:

Si notam:

(6)

respectiv:

(7)

de unde:

si:

(8)

Cu egalitatea (8), egalitatea (6) devine:

(9)

sau:

(10)

Matricea coeficientilor de pondere, pentru marimile x care se determina, se stabileste dupa ce in prealabil acestea se exprima in functie de marimile masurate direct.

Pentru aceasta din sistemul (4) putem scrie:

din prima ecuatie:

; 

introducem expresia lui x in a doua ecuatie:

;

introducem expresia lui K in prima ecuatie:

Luand in considerare numai termenul care contine matricea a avem:

(11)

Dupa dezvoltare si reduceri obtinem:

(12)

Eroarea medie patratica a unitatii de pondere se stabileste cu relatia:

(13)

in care:

(14)