Proportie. Proprietatea fundamentala a proportiei
- proportia este o egalitate a doua rapoarte;
- in orice proportieprodusul extremilor este egal cu produsul mezilor;
Aflarea unui termen necunoscut al unei proportii
- un extrem = produsul mezilor "supra" celalalt extrem;
- un mez = produsul extremilor "supra" celalalt mez;
Proportii derivate
- a/b = c/d => d/b = c/a
- a/b = c/d => a/c = b/d
- a/b = c/d => b/a = d/c
- a/b = c/d => af/bf = c/d
- a/b = c/d => a:f/b:f = c/d
- a/b = c/d => a.f/b = c.f/d
- a/b = c/d => a/b.f = c/d.f
- a/b = c/d => a/b:f = c/d:f
- a/b = c/d => a+b/b = c+d/d
- a/b = c/d => a-b/b = c-d/d
- a/b = c/d => a/a+b = c/c+d
- a/b = c/d => a/b-a = c/d-c
- a/b = c/d => a/b = a+c/b+d
- a/b = c/d => a/b = a-c/b-d
Procente. Aflarea a p% dintr-un numar
- prin notatia p% se intelege p/100
- pentru aflarea a p% dintr-un numar dat se efectueaza p/100 din numarul respectiv adica p/100 inmultit cu numarul dat
Aflarea unui numar cand se cunoaste p% din el
- intrucat exista un numar necunoscut il vom nota cu x, obtinand p/100 din x=a, a fiind dat, rezulta x=a:p/100
Aflarea raportului procentual
- se numeste raport procentual raportul p/100
- pentru a afla cat la suta reprezinta numarul a din numarul b, ne folosim de relatia: a = p/100 .b sau a/b = p/100 → p = 100 .a/b
Probabilitati
- se numeste probabilitatea realizarii unui eveniment (rezultatul unei experiente) raportul dintre numarul cazurilor favorabile realizarii evenimentului si numarul cazurilor posibile ale experientei
- probabilitatea unui eveniment se noteaza cu P(A)
- P(A) = numarul cazurilor favorabile evenimentului A / numarul cazurilor posibile ale experientei
Proportionaliate directa
- intre doua multimi finite de numere se stabileste o proportionalitate directa daca se poate forma un sir de rapoarte egale, diferite de 0, astfel incat numaratorii rapoartelor sa fie elementele primei multimi si numitorii rapoartelor sa fie elementele celeilalte multimi
- intre {x, y, z} si {a, b, c} se stabileste o proportinalitate directa daca: x/a = y/b = z/c
Proportionalitate inversa
- intre doua multimi finite de numere se stabileste o proportionalitate inversa, daca se poate forma un sir de rapoarte egale, diferite de 0, astfel incat multimea primilor factori ai produselor sa fie una din multimi, iar multimea celorlalti factori sa fie cealalta multime
- intre {x, y, z} si {a, b, c} se stbileste o proportionalitate inversa daca: x .a = y . b = z . c
Regula de trei simpla
- fiind date doua multimi intre care este stabilita o proportionalitate directa sau inversa, procedeul de aflare a unuia din elemente se numeste regula de trei simpla
Adunarea si scaderea numerelor intregi. Desfacerea parantezelor
- la adunarea numerelor intregi apar trei cazuri:
1. ambele numere sunt intregi pozitive (deci naturale)→ suma este suma numerelor naturale a si b
2. ambele numere sunt intregi negative → suma este -(|a|+|b|)
