Circuite rezonante RLC

Circuite rezonante RLC

Principalul rezultat al prelegerii precedente: comportarea in frecventa a circuitelor descrisa prin functia de raspuns la frecventa.

Exemple: circuitul RC care atenueza frecventele inalte, incepind cu , atenuatorul compensat in frecveta.

La cursul de electrotehnica au fost studiate si alte circuite, cu un singur element reactiv (un singur element care inmagazineaza energie), pentru care functia raspuns la frecventa are un numitor de gradul 1 in variabila pulsatie (sau frecventa).

Pentru scopuri de atenuare selectiva a unor benzi de frecventa se utilizeaza circuite cu mai mult de un element reactiv. Dintre ele, sint importante cele numite "rezonante". Ele prezinta fenomenul numit rezonanta, adica au unul sau mai multe maxime locale in functia raspuns la frecventa. Frecventa la care apare un astfel de maxim se numeste frecventa de rezonanta.

Circuitul RLC serie, in regim permanent sinusoidal

Se observa ca marimea comuna celor trei elemente este curentul. Diagrama fazoriala in figura. Ecuatia Kirchhoff II (intre amplitudinile tensiunilor si curentului):

,

de unde .

Se observa ca exista o frecventa la care efectul inductantei si al capacitatii se compenseaza reciproc, partea imaginara a impedantei devine nula, deci impedanta care se vede la borne este chiar R. Aceasta frecventa este data de relatia: sau . Valoarea impedantei este minima la rezonanta.

Raspunsul la frecventa al circuitului, considerind tensiunea pe rezistor ca marime de iesire:

.

Se mai poate pune sub forma:

, unde se numeste pulsatia naturala sau de rezonanta a circuitului iar se numeste coeficientul de amortizare.

Caracteristici de frecventa: reprezentarea grafica a modulului si defazajului functiei raspuns la frecventa, in raport cu frecventa. In figura de mai jos, caracteristicile de frecventa, in coordonate logaritmice, pentru diferite valori ale coeficientului de amortizare: 0,2, 0,5, 1. Pulsatia naturala este de 1000 rad/s. In caracteristica amplificare-pulsatie, curba cu amplificarea mai mica pentru coeficient 0,2. In caracteristica faza-pulsatie, curba mai abrupta pentru coeficient 0,2.

In figura de mai jos, modulul caracteristicii amplificare-frecventa, in coordonate liniare, intr-o banda ingusta, in jurul pulsatiei de rezonanta. Carcteristica de jos pentru coeficient de amortizare 0,2. Se observa caracterul puternic selectiv. Caracteristica de sus pentru coeficient 1, cind circuitul este slab selectiv. In mod uzual, in circuitele electronice selective se folosesc coeficienti de amortizare mult mai mici, deci caracter selectiv mult mai puternic. Un calcul simplu arata ca:

,

adica coeficientul de amortizare este jumatate din inversul factorului de calitate al bobinei, calculat la frecventa de rezonanta. Selectivitatea foarte buna se obtine cu un factor de calitate mare.

Alte proprietati ale circuitului, aflat in regim permanent sinusoidal, la frecventa de rezonanta:

defazaj nul intre curent si tensiunea la borne, defazaj nul intre curent si tensiunea pe rezistor;

tensiunea pe bobina egala in modul cu tensiunea pe condensator si defazata cu 180 grade;

energiile medii inmagazinate in cele doua elemente reactive sint egale;

pe durata unei perioade, energia inmagazinata se deplaseaza de la bobina la condensator si invers, schimbul cu exteriorul este nul;

la frecvente mai mici decit cea de rezonanta, predomina comportarea capacitiva (curentul si tensiunea de iesire inaintea tensiunii de intrare, maxim cu 90 grade);

la frecvente mai mari decit cea de rezonanta, predomina comportarea inductiva (curentul si tensiunea de iesire in urma tensiunii de intrare, maxim cu 90 grade);

Pentru a ilustra caracterul selectiv:

Circuitul RLC serie, atacat cu semnal periodic dreptunghiular

. Frecventa semnalului de intrare (sus) egala cu frecventa de rezonanta a circuitului.

, frecventa de rezonanta

, frecventa de doua ori mai mare decit cea de rezonanta

, frecventa de doua ori mai mica decit cea de rezonanta

Utilizari tipice:

cuplare intre doua circuite, marimea transmisa fiind tensiunea. Semnalul de intrare este o suma de mai multe componente, dintre care este favorizat semnalul cu frecventa egala sau apropiata cu cea de rezonanta, celelalte fiiind atenuate (atenuare foarte mare, daca factorul de calitate este mare);

selectarea formei pur sinusoidale a semnalului, dintr-o tensiune periodica nesinusoidala, dar de frecventa egala cu cea de rezonanta. Semnalul de iesire este cu atit mai aproape de sinus cu cit coeficientul de amortizare este mai mic.

Circuitul RLC paralel, in regim permanent sinusoidal

  

Marimea comuna celor trei elemente este tensiunea la borne. Impedanta la borne este:

;

.

Din nou, exista o frecventa la care efectul inductantei si al capacitatii se compenseaza reciproc, partea imaginara a impedantei tinde spre infinnit, deci impedanta care se vede la borne este chiar R. Aceasta frecventa este data de relatia: sau . Valoarea impedantei este maxima la rezonanta.

Daca consideram curentul ca marime de intrare iar tensiunea ca marime de iesire, raspunsul la frecventa este o marime dimensionala, adica impedanta calculata mai sus. Ea se poate pune sub forma:

,

unde pulsatia de rezonanta este cea de mai sus iar coeficientul de amortizare are expresia: . (Aparent, coeficientul de amortizare ar avea efect invers fata de cazul precedent, dar trebuie tinut cont de faptul ca rezistenta R din acest circuit este in paralel cu bobina, deci poate avea o valoare mare, in timp ce rezistenta din circuitul serie este de valoare foarte mica. Deci coeficientul are aceeasi semnificatie cu cea din circuitul precedent.)

Comportarea circuitului RLC paralel este opusa celei a circuitului serie. Impedanta are un maxim la frecventa de rezonanta. Circuitul primeste la intrare un semnal in curent, suma a mai multor semnale, dintre care selecteaza acel semnal sinusoidal care are frecventa egala cu frecventa de rezonanta.

Exercitiu propus

Exprimati impedanta, functia raspuns la frecventa, caracteristicile de frecventa, pentru circuitul din figura. Se considera tensiunea generatorului ca marime de intrare iar tensiunea pe grupul RC ca marime de iesire.

Filtre

In multe situatii, semnalul de intrare este suma a mai multor componente, de frecvente diferite. Dintre ele, unele sint utile, altele dorim sa le rejectam. Circuitele care nu sint exclusiv rezistive (au componente reactive in compunerea lor) au proprietatea prezentata mai sus, de a raspunde diferit la semnalele de intrare, in functie de frecventa lor. Aceasta proprietate este exploatata in filtre. In general, filtrele sint circuite liniare care atenueaza semnalele dintr-o banda de frecvente, transmitind neatenuate semnalele din restul benzii.

Exemple

FTJ, care transmite frecvetele joase si atenueaza frecventele inalte. Circuitul folosit ca exemplu in paragrafele anterioare este un FTJ. Un exemplu de utilizare este pastrarea semnalului dat de chitara bas si diminuarea semnalelor de frecventa mai mare la semnalul muzical.

FTS, care transmite semnalele de frecvente inalte si le diminueaza pe cele de frecvente joase. Exemplu de utilizare: circuitul de eliminare a componentei medii si a semnalelor de frecvente foarte joase (sub 5 Hz) de la intrarea osciloscopului.

FTB, care transmite semnalele dintr-o banda de frecvente determinata, atenuind pe cele din afara benzii. Exemple de utilizare: filtru care lasa sa treaca doar semnalele din banda 20Hz - 20kHz, in amplificatoarele audio, sau filtrul care lasa sa treaca doar semnalele din banda 450-460 kHz, in amplificatoarele de frecventa intermediara din receptoarele radio MA.

FOB, care elimina din semnalul de intrare componentele dintr-o banda fixata. Exemple: filtre care elimina zgomotul de retea sau zgomotul produs de aparatele care oscileaza pe o anumita frecventa. Banda de oprire a filtrului se alege centrata pe frecventa care trebuie eliminata.

Tehnologie de realizare pentru filtrele selective (FTB si FOB): ceramica piezoelectrica.

 

Exemple de functii raspuns la frecventa, care apartin unor filtre:

; (FTJ, ordinul I)

; (FTS, ordinul I)

; (FTB, ordinul II)

; (FTJ, ordinul II, posibil cu rezonanta la pulsatia naturala)

Alte componente electronice

rezonatorul piezoelectric (cuart, ceramice cu efect piezo);

linia de intirziere.

Componente mecanice: carcasa, radiatoarele, suruburile.

Componente electromecanice: releul, intrerupatorul, comutatorul (switch), conectorii, borne de test.

Componente electrice: transformatorul, cablajul, descarcatoare in vid, sigurante fuzibile, becuri, sunturi, placa de test = breadboard

Cablaj imprimat. Modul de plantare pe cablaj (pin in gaura, SMD). Componente realizate direct pe cablaj (inductanta, capacitate - microstrip).

Comportarea neliniara, solutiile grafice, notiunea de punct de functionare

Unele componente au caracteristica neliniara. Sint utilizate special pentru aceasta proprietate. Exemple: becul cu incandescenta (baretor), tubul cu descarcare in gaz. Marimile care caracterizeaza functionarea la un moment dat: punctul de functionare. Aflarea punctului de functionare: metoda grafica (chiar si pentru cele care au descriere analitica a caracteristicii).

Exemplu

Becul din prelegerea precedenta, montat intr-un circuit simplu (vezi figura), cu sursa si un rezistor liniar. Se cer valorile curentului si tensiunilor din circuit. A fost redesenata caracteristica, in coordonatele i si u.

   

Formal, cele doua relatii care descriu functionarea circuitului:

caracteristica neliniara a becului,

ecuatia Kirchhoff II, .

Prima are expresia grafica din enunt. A doua are ca expresie grafica o dreapta, in aceleasi coordonate. Solutia problemei este punctul de functionare, adica perechea de valori curent - tensiune care satisface simultan cele doua ecuatii. Grafic, punctul de functionare este punctul aflat la intersectia celor doua curbe.

Abilitatea electronistului de a lucra cu caracteristici neliniare.

Functiuni de circuit si de prelucrare a semnalelor

Amplificare: mareste puterea semnalului, de obicei pastrind forma lui (anvelopa).

Oscilatie: produce (genereaza) semnal de forma dorita, fara a primi alt semnal din exterior

Redresare: furnizeaza semnal de o singura polaritate, indiferent de polaritatea semnalului de intrare. Poate avea rol de prelucrare a informatiei sau energetic.

Stabilizare: mentine aceeasi valoare a unui semnal, indiferent de actiunea perturbatiilor. De obicei, scop energetic.

Modulare: suprapunere a formei unui semnal de energie mica (modulator) peste un alt semnal (numit purtator), astfel incit informatia primului sa se regaseasca intr-un parametru al semnalului rezultat (numit semnal modulat). Folosita in radiocomunicatii, aparate de masura, etc.

Demodulare: recuperarea informatiei semnalului modulator din semnalul modulat.

Functiuni aritmetice (realizate analogic sau numeric): adunare, scadere, inmultire, etc.

Conversii AN, NA