Conexiuni ale Fizicii in Matematica
Fizica se dezvolta prin imbinarea a
doua metode care se completeaza reciproc:expierenta si
analiza matematica.
Importanta matematicii ca metoda stiintifica poate
fi reflectata in fizica in doua forme:
Exprimarea legilor
fizice in formule matematice si folosirea formulelor si
operatiunilor matematice pentru rezolvarea problemelor de fizica.
Deducerea matematica a unor legi fizice
sau a consecintelor lor.
Formula matematica serveste la inregistratrea concentrata a
reletiilor dintre marimile fizice si pentru o mai
usoara efectuare a calculelor. Scopul formulelor in
stiinta este mecanizarea operatiilor. In deducerea unei
legi fizice, importanta ce se acorda experientei trebuie
atribuita si analizei matematice. Multe
din legile fizice pot fi
gasite prin experiente si totodata pot fi deduse matematic
din alte legi si din determinarea marimilor.
Progresul major in domeniu fizicii a fost reprezentat de foermilarea de
catre Newton
a legilor de miscare, legi care in sec. XVII fusesera numai conturate
de Galilei. Studiile lui Galilei au evidentiat necesitatea existentei
unei forte care sa mentina planetele pe orbita. Legea
gravitatiei universale emisa de Newton
a furnizat o baza teoretica si o baza de calcul matematic
atat pentru legile hii Johann Kepler cat si pentru observatiile lui
Galilei Dezvoltarea mecanicii s-a datorat mai ales progreselor facute de
matematica. Leonhard Euler a fost primul carea introdus notiunea de
coordonate ale umu corp, un sistem matematic care permite analiza
miscarii complexe a acestuia. Astfel, puteau fi luate in calcul
miscarile individuale ale fiecarei parti dintr-un corp
in locui centrului de greutate al acestuia.
Lagrange a imbunatatit sistemul de coordonate al hii Euler,
facandu-l sa fie aplicat unor grupuri de mai multe corpuri aflate
simultan in miscare. Deasemenea, el a demonstrat ca principiul celei
mai mici actiuni (de exemplu, ca energia cinetica atinge o
valoare minima atunci cand corpurile sunt lasate sa se
miste liber) putea fi derivat din legile de miscare newtoniene.
Mecanica newtoniana incepe
cu precizarea cadrului spatio-temporal in care se
desfasoara miscarea corpurilor. Newton nu este numai creatorul sistemului de
legi ale mecanicii traditionale. impreuna cu Leibniz el este
creatorul unui formidabil instrument de calcul: analiza matematica.
Introducerea metodelor de calcul de catre Newton si Gottfried Wilhelm Leibniz a
facut ca matematica sa se dezvolte repede si sa se
transforme intr-un instrument foarte potrivit rezolvarii problemelor de
mecanica teoretica.
Joseph Louis Lagrange, prin elaborarea
mecanicii analitice a dat o metoda generala de rezolvare a
problemelor dinamice ale uniu sistem format dintr-un numar arbitrar de
puncte materiale. Meritul lui Lagrange consta in definirea corecta a
parametrilor independenti care specifica starea uniu sistem de ouncte
materiale, in al doilea rand an caracterizarea starii printr-o functie
de stare unica-denumita astazi functia lui Lagrange-si
in fine in al treilea rand in echivalarea ecuatiilor de miscare cu un
sistem de ecuatii diferentiale satisfacut de aceasta
functie de stare.
O alta idee de geniu a lui Lagrange a fost aceea de a defini o
functie scalara de coordonatele generalizate, de viteze generalizate
si de timp care sa descrie in ansamblu stare unui sistem de puncte
materiale in interactiune. Sistemul operatiilor lui Lagrange
generalizeaza asadar ecuatiile lui Newton, rezolvarea acestui sistem necesitand
numai cunoasterea functiei lui Lagrange si, bineinteles, a
conditiilor initiale.
O influenta in dezvoltarea studiului fizicii a avut-o profesorul
austriac Erwin Schrodinger, un
excelent teoretician care a postulat ecuatia care ii poarta numele
folosita si astazi fiind cea mai practica metoda de
gasire a valorilor proprii ale energiei unui sistem de microparticule
intr-un camp dat Rezolvarea acestei ecuatii in cazul uniu model simplificat
de cristal, de exemplu, a permis, printre altele intelegerea
proprietatilor semiconductoarelor, fapt care a condus pana la
urma la fabricarea circuitelor integrate.
La randul lor, circuitele integrate au permis constructia unor
calculatoare electronice de mari performante, care fac posibila rezolvarea
ecuatiei lui Schrodinger in cazuri mult mai complicate. Ecuatia lui
Schrodinger manipuleaza exclusiv conceptul de unda, iar pana la
urma s-ar parea ca teoria a si uitat ca aceasta
unda era asociata unei particule. Tragem concluzia ca trebuie
diminuat cat mai mult tendinta de matematizare a fizicii Ca regula
generala, matematica se va aplica acolo unde experienta prezinta
in deducere oarecare implicatii.
Este foarte adevarat ca in invatamantul preuniversitar
pregatirea matematica nu tine pasul cu necesitatile
fizice. In aceste cazuri nu se va incalca sistematizarea obiectului nici
la matematica, nici ia fizica. in intelegere cu profesorul de
matematica se vor face inversiuni in ordinea capitolelor sau se vor transfera
unele probleme a caror rezolvare necesita ecuatii mai complexe
la matematica, insufletind lectiile de matematica cu cazuri
concrete. Uneori cazurile examinate in fizica sunt foarte nimerite pentru
introducerea unor notiuni de matematica. De aici legatura
bilaterala dintre matematica si fizica; pe de o parte
fizica foloseste pentru scopurile ei procedee matamatice, pe de alta
parte- ea da un material concret pentru lectiile de matematica.
Daca fizica studiaza oscilatiile electrice sau mecanice,
matematica eleboreaza o teorie generala a oscilatiilor in care
nu intra consideratii privind natura lor.
